期末复习滚动测试4(直线与圆的方程椭圆和双曲线)-2022-2022学年高二数学上学期(1).docx
期末复习滚动测试 4范围: 直线与圆的方程，椭圆和双曲线1点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求k 的取值范围为3A k £-或 k ³ 44B k £ 4 或k ³34C-3 £k £ 4 4D-4 £k £-342直线x+y+a=0与圆(x-2)2+(y+3)2 =2相切，那么a的值为2A3或1B1±22C3或7D-5±23假设点M(3,0)是圆x2+y2-8x-4y+10=0内一点，那么过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是Ax+y-3=0Bx-y-3=0C2x-y-6=0D2x+y-6=024“1 <m < 5是“方程 x2y+ =2表示椭圆的m-15 -mA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5ABC的周长是8，B1，0，C1，0，那么顶点A的轨迹方程是+=¹ ±x2y2A1(x3)x2y2+=¹B1(x0)9898+=¹x2y2C1(y0)x2y2+=¹D1(y0)433426圆 x2 +y2 - 4x + 2 y + 1 = 0 关于双曲线C : xa2线对称，那么双曲线C的离心率为y22()- =1a>0,b>0的一条渐近b5AB5C5D524x2y2FF7点P是双曲线-a2b2=1(a > 0, b > 0) 右支上一点， 1、 2分别是双曲线的左、右焦点， l 为VPF1F2 的内心，假设SVIPF1=SVIPF2+ 1S3VIF1F2成立，那么双曲线的渐近线方程为()A 2 2 x ±y = 0B8x ±y = 0C 2 x ±y = 0D3x ±y = 0x2y2FF8双曲线 a2 -b2 =1a > 0 ， b >0的左、右焦点分别为 1、 2，圆x2 +y2 =a2 +b2 与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为 A， B ，四边形 A F2 B F12S的周长 p 与面积 S 满足 p = 4，那么该双曲线的离心率为32ABC62D 2 33x2a9多项选择假设椭圆C1:2122+bayx2=1(a1>b1>0)和椭圆C2:2122+by2=1(a2>b2>0)的2离心率相同，且a1 >a2，那么以下结论正确的选项是12A椭圆C和椭圆C一定没有公共点B a1 =b1a2b2C a2 -a2 <b2 -b2D a -a<b -b1212121210多项选择我们通常称离心率为5-1的椭圆为“黄金椭圆如图，椭圆2x2y2A , AB , BF , FC:+a2b2=1(a>b>0)，12分别为左、右顶点，12分别为上、下顶点，12分别为左、右焦点，P 为椭圆上一点，那么满足以下条件能使椭圆 C 为“黄金椭圆的有A AF×F A=F F 2BÐF B A= 90°1 12 21 21 12CPF1 x轴，且PO/A2B1D四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F211点M(1,5)到直线l:mx-y+2m+1=0距离的最大值为120<k<4，直线l1：kx-2y-2k +8=0和直线l2：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，那么使得这个四边形的面积最小的k值为13圆C 的方程为 x2 - 4x +y2 = 0，直线l ： kx -y + 3 - 3k = 0 与圆C 交于 A，B两点，那么当VABC面积最大时，直线l的斜率k=.14双曲线C:x2-y2 =m(m>0)的渐近线与圆x2+y2-2ym=0有交点，假设连接所有交点的线段围成的几何图形M的面积为16，那么m的值是.15圆O : x2 +y2 = 4，点 P 在直线 y =-3 上运动31假设点 P 的横坐标为-1，且过点 P 的直线 l 被圆 O 截得的弦长为 2，求直线 l的方程；2假设直线 PA ， PB 与圆 O 相切，且 A，B 为切点，证明：直线 AB 恒过定点，并求出定点坐标16过点M(0,2)且斜率为k的直线l与圆C：(x-1)2+y2=1交于A，B两点.1求斜率 k 的取值范围；2以点 M 为圆心， r 为半径的圆与圆C 总存在公共点，求 r 的取值范围；3O为坐标原点，求证：直线OA与OB 斜率之和为定值.17双曲线 C 的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为 y =±2 x ，过点 P æ 6,1öç2÷èø(1)求双曲线 C 的标准方程；(2)是否存在被点 B (1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在， 请说明理由x2y2B 、B18椭圆E:+a2b2=1(a>b>0),F1、F2为其左右焦点，12为其上下顶点，四边形 F1B1F2 B2 的面积为 2 .点 P 为椭圆 E 上任意一点，以 P 为圆心的圆记为圆 P 总经过坐标原点O.1求椭圆 E 的长轴 A1 A2 的最小值，并确定此时椭圆 E 的方程；2对于1中确定的椭圆E，假设给定圆F:(x+1)2+y2=3，那么圆P和圆F的公11共弦 MN 的长是否为定值？如果是，求 MN 的值；如果不是，请说明理由.参考答案1A2A3C4B5A6C7A8C9AB10BD111 5 128131 或-7144151x=-1或4x-3y-5=0；2证明见解析； æ0, -4ö.ç3÷èø【详解】1点 P 在 y =-3 上，且横坐标为 -1， P(-1, -3)，3又l 被圆截得的弦长为 2 ，圆心 O 到直线 l 的距离d = 1，当直线 l 斜率不存在，即 x =-1时，满足题意；当直线 l 斜率存在时，设l : y =k(x +1) - 3，那么d =|k-3|= 1，解得 k =4 ，k2 +13 l : y =4 ( x + 1) - 3，即 l 的方程为 4x - 3y - 5 = 0 ；3综上所述，直线 l 的方程为 x =-1或 4x - 3y - 5 = 02依题意，直线 PA ， PB 与圆 O 相切， PA AO ， PB BO ，故 A，B 也在以 OP为直径的圆上，设 P(t, -3) ，那么OP 的中点坐标为æt , -3 ö，以OP 为直径的圆的半径为 1t 2 + 9 ，222ç÷èøç以OP 为直径的圆的方程为æx -t ö2÷+æy+3 ö2÷=1 (t 2 + 9)çè2øè2ø4整理得 x2 -tx +y2 + 3y = 0 ，又 A, B 为切点，圆 O 的方程 x2 +y2 = 4 ，由-可得直线 AB 的方程为 tx -3y - 4 = 0，易见 x = 0 时 y =-4 ，3故直线 AB 恒过定点æ0, -4 öç3÷èø5161k <-3 ；24-1 <r<+1；3定值1；证明见详解5【详解】1由题意知直线l 的斜率存在，且直线l 与圆C 相交， 设l ： y =kx + 2 ，那么圆心到直线的距离小于半径，k + 2k 2 +1即<1，解得： k <-342由题意知两个圆相交，满足圆心距 r -1 <MC <r +1，因为 MC =ìïr+1>(0 -1)2 + (2 - 0)255=，所以 íïîr-1<ìïr>-1555即í，ïî0<r<+155所以-1 <r<+1.ìïy=kx+2î3将直线l与圆C方程联立得íï(x-1)2+y2=1得：(k2+1)x2+(4k-2)x+4=0，设 A(x , y )， B (x , y)，那么x +x =2 -4k ， xx =4，112212k2 +11 2k 2+1kOA +kOB =y1+y2=kx1+2+kx2+2=2k+2(x1+x2)=2k+x1x2x1x2x1x22 - 4k= 1 ，2所以直线OA与OB 斜率之和为定值1.2y2171x-=12直线 l不存在详见解析2【详解】(1)双曲线 C 的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为 y =±2x ，2y2æö6ç÷P,1设双曲线方程为： x- =，过点22èø可得 = 1，所求双曲线方程为： x22y-=12(2)假设直线 l 存在设B(1,1)是弦 MN 的中点，且M(x1,y1)，N(x2,y2)，那么x1+x2=2，y1+y2=2Q M ，N 在双曲线上，ìï1 12x2-y2=12x22=í2-y21，îï2(x1+x2)(x1-x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0，4(x1-x2)=2(y1-y2)， k =y1 -y2x1 -x2= 2 ，直线 l 的方程为 y -1 = 2 (x -1)，即 2x - y -1 = 0 ，ì2x2-y2=2联立方程组í2x - y -1 = 0 ，得 2x2 - 4x + 3 = 0îQV= 16 - 4´3´ 2 =-8 < 0，直线 l 与双曲线无交点，直线 l 不存在2181长轴 A1 A2 的最小值为2，此时椭圆 E的方程为x2 +2y2 =1；22.【详解】b2 + c2解：1依题意四边形 F1B1F2 B2 的面积为 2bc,2bc = 2,因为长轴 A1 A2= 2a = 2³2=22, 当且仅当b=c=1时取“ =2bc此时a=2,2故长轴 A1 A2 的最小值为 2，此时椭圆 E的方程为x2 +2y2= 1.2设点 P(x, y)为椭圆x 2上任意一点，那么0+2 =Þ22x=-0 .00E2y01y0120000圆P的方程为：(x-x)2+(y-y)2=x2+y2Þx2 +y 2 - 2 x x - 2 y y = 0 ，001圆F的方程为：(x+1)2+y2=3Þx2 +y2 + 2x - 2 = 0，两式作差得公共弦方程为：(x0+1)x+y0y-1=0，x0 + 2(x +1+ y)2200x0 + 2(x +1+1-x)212020x0 + 21 x 2 + 2x + 22002所以弦心距d=3 - d 2那么弦长MN =2=2，所以圆F1和动圆P的公共弦长为定值2.
