江苏省扬州市邗江区2022-2022学年高二数学下学期期中试题理.doc

20222022学年度第二学期高二数学期中测试卷数 学理科全卷总分值160分，考试时间120分钟考前须知：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上1、_ _ 2、复数是虚数单位，那么|= _ 3、1正方形的对角线相等；2平行四边形的对角线相等；3正方形是平行四边形由1、2、3组合成“三段论，根据“三段论推理出一个结论，那么这个结论是 _4、观察式子，那么可以归纳出 5、假设向量，满足条件，那么 6、对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，假设用反证法证明，正确的反设是 _ _7、用数学归纳法证明：“，在验证成立时，左边计算所得的结果是 8、复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，那么点对应的复数是 9、设平面的法向量为，平面的法向量为，假设，那么的值为 10、从个男生个女生中挑选人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有_种用数字作答11、用数学归纳法证明“能被整除的过程中，当时，式子应变形为 12、某单位安排位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班天，假设位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，那么不同的安排方案共有_ _13、我国古代数学名著?九章算术?的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆周合体而无所失矣.它表达了一种无限与有限的转化过程比方在表达式 中，“即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，那么 14、如下图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，分别为的中点设异面直线和所成的角为，那么的最大值为 二、解答题本大题共6小题，计90分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15本小题总分值14分复数1当实数为何值时，复数为纯虚数 2当时，计算.16. 本小题总分值14分1求证：；2且，求证：中至少有一个小于17本小题总分值14分AEFBCDH如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点.1求证：平面；2求证：平面.18本小题总分值16分如图，在长方体中，点是棱的中点，点 在棱上，且为实数1求二面角的余弦值； 2当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；3求证：直线与直线不可能垂直19. 本小题总分值16分某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生含男生倪某和女生中各选一名代表到主席台效劳，共有种选法.1试求和； 2判断和的大小，并用数学归纳法证明.20.本小题总分值16分观察如图： 1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15问：1此表第行的最后一个数是多少？ 2此表第行的各个数之和是多少？32022是第几行的第几个数？ 4是否存在，使得第n行起的连续10行的所有数之和为假设存在， 求 出的值；假设不存在，请说明理由 扬州市邗江区2022-2022学年度第二学期期中试卷高 二 数 学 理 答 案一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分1. 20； 2. ； 3. 正方形的对角线相等； 4. ； 5. ； 6.假设至少有两个钝角 ； 7、； 8. ， 9. 10. ； 11. ； 12. 624； 13. ； 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、解：1复数 . 4分 . 6分即 . 7分2 .14分16解：1证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证 ，只需证：， . 3分即证: ，即证: ，即证: 21， . 6分 因为21<25显然成立，所以原不等式成立. 7分2证明：假设都不小于2，那么 . 10分 ， 即 . 13分这与矛盾，故假设不成立，从而原结论成立. . 14分17. (1) 如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，令那么 .2分（1） 设与的交点为，连接那么， .4分又，. 6分平面平面，平面.7分2. 10分又，且 ，平面. 14分18. 解：1如下图，建立空间直角坐标系那么，.2分 设平面的法向量为，那么即令，那么 平面的一个法向量又平面的一个法向量为.4分故，即二面角的余弦值为.5分2当 =时，E0，1，2，F1，4，0，所以.8分因为 ，所以为锐角， 从而直线EF与平面所成角的正弦值的大小为.10分 (3)假设，那么.12分 ，.14分 化简得该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线不可能垂直.16分 19解：1，.4分 2因为，所以，由此猜测：当时，都有，即.下面用数学归纳法证明. .6分 时，该不等式显然成立. . .8分假设当时，不等式成立，即，. .10分那么当时，要证当时不等式成立.只要证：，只要证：. . .13分令，因为，所以在上单调递减，从而，而，所以成立.那么当时，不等式也成立. . .15分综合、得原不等式对任意的均成立. .16分20. 解：1由得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，其规律： 由此得出第行的第一个数为：，共有个， 所以此表第n行的最后一个数是. . 3分2由1得到第n行的第一个数，且此行一共有个数，从而利用等差数列的求和公式得： 第n行的各个数之和. 6分3由1可知第n行的最后一个数是.当时，最后一个数字为， 当时，最后一个数字为， 所以在第行， 故2022是第12行的第995个数； 4第行起的连续行的所有数之和 又*， 故时*式成立.时，由*可得， 此等式左边为偶数，右边为奇数，不成立. 故满足条件的. . . . 16分- 8 -