山西省阳泉市2022届高三数学上学期期末考试试题文.doc

山西省阳泉市20222022学年度第一学期期末考试试题高三文科数学第一卷选择题共60分一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1.集合那么等于A. B. C. D. 2.复数的虚部为A. B. C. D. 3.假设满足，那么的最大值为A. B. C. D.4.向量，那么向量与的夹角是A. B.C. D.5.数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，假设，且，那么=A. B. C. D. 6.程大位是明代著名的数学家，他的?新编直指算法统宗?是中国历史上一部影响巨大的著作卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该假设干？如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为A120 B84 C56 D287.假设双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么此双曲线的实轴长为AB C D8.函数的大致图像为A B CD9.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为()A. B.C D.10.设的内角所对的边分别为，且，的面积等于，那么的值为A. B. C. D. 11.关于函数，有以下命题：对任意x1，x2R，当x1x2时，f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的图象关于点对称；将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数y2sin 2x的图象重合其中正确的命题是A. B. C. D. 12.函数有两个零点，那么实数的取值范围是ABCD第II卷非选择题共90分二填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。那么在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率的近似值是 ；三天中有两天下雨的概率的近似值为 . 第一问2分，第二问3分14.函数假设函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是 .15.抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心为半径的圆与直线交于E，G两点，假设，那么抛物线C的方程是 .16.四面体内接于球O，且，假设四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，那么球O的外表积是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17.本小题总分值12分数列中，数列满足1求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；2设，求数列的前项和18.本小题总分值12分如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，平面平面1求证：平面；2假设，求三棱锥体积19本小题总分值12分近年来，新高考改革打破文理分科的“模式，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目。选考科目成绩采用“赋分制，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体、分别赋分分、分、分、分，为了让学生们体验“赋分制计算成绩的方法，省某高中高一班共人举行了以此摸底考试选考科目全考，单科全班排名，这次摸底考试中的物理成绩总分值分频率分布直方图，化学成绩总分值分茎叶图如下图，小明同学在这次考试中物理分，化学多分1采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；2假设小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；3假设小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率20.本小题总分值12分是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当时，有.1求椭圆的标准方程；2设过椭圆右焦点的动直线与椭圆交于两点，试问在铀上是否存在与不重合的定点，使得恒成立？假设存在，求出定点的坐标，假设不存在，请说明理由.21.本小题总分值12分函数 (，是自然对数的底数). 1设 (其中是的导数)，求的极小值； 2假设对，都有成立，求实数的取值范围选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分22.本小题总分值10分在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.1求曲线的普通方程和的直角坐标方程；2曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，均异于原点，且，求的值.23.本小题总分值10分的最小值为t.1求t的值；2假设实数a，b满足，求的最小值.山西省阳泉市20222022学年度第一学期期末考试高三文科数学参考答案与评分标准一. 选择题：本大题共12小题，每题5分。 题号123456789101112答案DCBCADBABDCA二填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，13.,第一问2分，第二问3分 14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分17.1由，即而，即又，数列是首项和公差均为1的等差数列.于是，.6分2，.12分18.1为等边三角形，且为的中点，.平面平面，平面平面，平面，平面，平面，.又，、平面，平面；.6分2，且，.又是边长为的等边三角形，且为的中点，那么，且，的面积为.因此，三棱锥的体积为.12分191，此次考试物理成绩落在，内的频率依次为，频率之和为，且小明的物理成绩为分，大于分，处于前，小明物理成绩的最后得分为分.4分2因为名学生中，赋分分的有人，这六人成绩分别为，；赋分分的有人，其中包含多分的共人，多分的有人，分数分别为，；因为小明的化学成绩最后得分为分，且小明化学多分，所以小明的原始成绩的可能值为，.8分3记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为，小明的所有可能选法有， ，共10种，其中包括化学的有，共4种，假设小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为：.12分201由题知，椭圆的半焦距为c=2，又由椭圆的定义可知，即，椭圆的方程为1. .5分2假设存在符合条件的点T满足，那么x轴为的角平分线，即直线AT与BT的斜率之和为0，设Tt，0，Ax1，y1，Bx2，y2，设直线l的方程为ykx2，由，可得2k2+1x28k2x+8k280，.8分由，得0，0，解得t4，即T4， 0，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，与椭圆的交点坐标分别为2，2，显然满足kAT+kBT0，存在点T4，0，满足题意.12分21.()，.令，在上为增函数，.当时，；当时，的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为，.6分()由()知，在上单调递增，在(0，1)上单调递减，.当时，在上单调递增，满足条件；当时，.又，使得，此时，；，在上单调递减，都有，不符合题意.综上所述，实数的取值范围为.12分选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分22.1由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，所以的直角坐标方程为.5分2由1知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，那么，所以，所以，即，解得，又，所以.10分23.1，fx在，1上单调递减，在1，+上单调递增，fxminf12，t2；.5分2由1可知2a2+2b22，那么a2+b21，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为9.10分