广西南宁市第三中学2022-2022学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

南宁三中2017-2018学年度下学期高一月考（一）数学试题 2018.3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1若是第二象限角，则180°是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2sin(600°)=()A.B.CD3已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A B C D 4若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）A BC D5已知sin()=，则()A B C D6直线的倾斜角是（ ）A B C D7已知tan=2，则sin2sincos2cos2等于()A B C D8将函数y=sin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是()Aysinx Bysin(x) Cysin(x) Dysin(2x)9设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A BCD10函数的图象是( )11已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作y=f(t)，经长期观测，y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acostb，下表是某日各时的浪高数据。则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()t/时03691215182124y/米2120.992Ay=cost1 By=cost Cy=2cost Dy=cos6t12已知函数f(x)=sin(x)(>0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且在区间0，上是单调函数，则=()A B2 C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上)13与终边相同的最小正角是_ 14设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 15化简=_.16已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设，求f()的值18. (本小题满分12分)已知是关于的方程的两个实根，且，(1)求值；(2)求的值 19. (本小题满分12分)设函数图像的一条对称轴是直线.（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像。20(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(x)，xR(其中A>0，>0,0<<)的周期为，且图象上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)当x0，时，求f(x)的最值21. (本小题满分12分)三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.（1）求证 ABBC ；（2）如果 AB=BC=2，求AC与侧面PBC所成角的大小22. (本小题满分12分)设不经过坐标原点的直线与圆交于不同的两点.若直线的斜率与直线和斜率满足，求面积的取值范围.2017级高一下学期月考（1）数学参考答案1.A 为第二象限角，不妨取=120°，则180°为第一象限角2.B sin(600°)=sin(120°)=。3. A 4.B 向量加减法运算易知。5.B sin()=sin=，则sin=，sin=.6.D由题意得：k=，在0，内正切值为k的角唯一，倾斜角为7.Dsin2sincos2cos2=.8.B y=sin(x)y=sin(x)y=sin (x)=sin(x)9.A ()()().10.A 是偶函数，可排除B、D，当时，.11.B T=120=12，=.又最大值为2，最小值为1，则解得A=，b=，y=cost.12.A 由于f(x)是R上的偶函数，且0，故=.图象关于点M(，0)对称，则f()=0，即sin()=0，所以cos=0.又因为f(x)在区间0，上是单调函数，且>0，所以=.故=.13 14. 15. cos4sin4原式=|sin4cos4|.则sin4<cos4，所以原式=cos4sin4.16. 解：f（x）=cos（x）=cos（x），若函数f（x）在（，）上单调递减，则T=2（）=02，若x，则x，x，02，若函数f（x）在（，）上单调递减，则满足，即，即，18. 解：（1），而，则 得，.（2）则， 19. 解：（）是函数的图象的对称轴（）由（）知,因此由题意得所以函数的单调递增区间为（）由可知010故函数在区间上的图象是xy1020.(1)由最低点为M(，2)，得A=2.由T=，得=2.由点M(，2)的图象上，得2sin()=2，即sin()=1.所以=2k，(kZ)故=2k(kZ)又(0，)，所以=.所以f(x)=2sin(2x)(2)因为x0，所以2x，所以当2x=，即x=0时，f(x)取得最小值1；当2x=，即x=时，f(x)取得最大值2.21解：（1）证明：取AC中点O, 连结PO、BO.PAPCPOAC又侧面PAC底面ABCPO底面ABC又PAPBPCAOBOCOABC为直角三角形ABBC（2）解：取BC的中点为M，连结OM,PM，所以有OM=AB=，AO=由有PO平面ABC,OMBC，由三垂线定理得PMBC平面POM平面PBC，又PO=OM=.POM是等腰直角三角形，取PM的中点N，连结ON, NC则ONPM, 又平面POM平面PBC, 且交线是PM, ON平面PBCONC即为AC与平面PBC所成的角 .故AC与平面PBC所成的角为22. 设，代入得由得设，则从而根据条件 所以，所以从而，解得又圆心到直线的距离，所以 于是（可以用二次函数解决）又，所以，因此上式等号不成立 故面积的取值范围是- 7 -