广东省中山市第二中学2022-2022学年高一数学4月月考试题.doc

广东省中山市第二中学2022-2021学年高一数学4月月考试题一、单项选择题此题共8小题，每题5分。1如下图，等于()A B C D2，那么 ABCD3向量，假设，那么 A1BC2D34在中，假设，那么的值为ABC或D或5如下图，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，那么灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB a kmC akmD2akm6中，内角所对的边分别是，假设，那么 A30°B60°C120°D60°或120°7在中，角，的对边分别为，那么的形状为 A等边三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D直角三角形8我国东汉末数学家赵夾在?周髀算经?中利用一副“弦图给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如下图：在“赵爽弦图中，假设，那么 A B C D多项选择题此题共4小题，每题5分。漏选得3分，错选、多项选择得0分。9假设，是平面内的一组基底，那么以下四组向量能作为平面向量的基底的是 A， B， C，D， 10以下关于平面向量的说法中不正确的选项是 A，均为非零向量，那么存在唯一的实数，使得B假设向量，共线，那么点，必在同一直线上C假设且，那么D假设点为的重心，那么11向量，那么 ABC向量在向量上的投影是D向量的单位向量是12对于，有如下判断，其中正确的判断是 A假设，那么为等腰三角形B假设，那么C假设，那么符合条件的有两个D假设，那么是钝角三角形二、填空题此题共4小题，每题5分。13向量，假设，_，_14设向量a,b不平行,向量a+b与a+3b平行,那么实数_15在ABC中，假设sin Asin Bsin C=45，那么角A的大小是_16在中，内角，所对的边分别为，假设，那么的最小值为_三、解答题17向量与的夹角为，1求；2假设，求实数的值18在中，内角，所对的边分别为，.，.1求；2求的面积.19中是直角，点是的中点，为上一点1设，当，请用，来表示，.2当时，求证：.20如图，在平面四边形ABCD中，ADCD， BAD=，2AB=BD=4.1求cosADB；2假设BC=，求CD.21设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.1求角的大小；2假设，求周长的取值范围22设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1求角B的大小；2假设b=，c=，点D满足，求ABD的面积.参考答案1 解析:+-=-+=+=.答案：B2解析：，因此，.答案：C3解析：；解得答案B.4解析：因为在中，所以由正弦定理得，即，解得，因为，所以，所以，答案：A5解析：在中知ACB120°，由余弦定理得AB2AC2BC22AC·BCcos120°2a22a2×3a2，ABa.答案:B6解析：在中，由，可得，答案：B7解析：，由正弦定理可得，所以，那么，那么，因此，为直角三角形.答案：D.8 解析：由题得即，解得，即。答案：D9解析：对于A， 由，所以两向量共线，故A不能选；对于B，由，所以两向量共线，故B不能选；对于C，由，所以两向量共线，故C不能选；对于D，与不共线，故D选.答案：D10解析：对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，那么，不一定推出，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.答案：BC11ABD解析：对于A: ，故A正确；对于B: ，故B正确；对于C: 向量在向量上的投影是，故C错误；对于D: 向量的单位向量是，故D正确答案：ABD12解析：在中，对于A，假设，那么或，当AB时，ABC为等腰三角形；当时，ABC为直角三角形，故A不正确，对于B，假设，那么，由正弦定理得，即成立故B正确；对于C，由余弦定理可得：b，只有一解，故C错误；对于D，假设，由正弦定理得，C为钝角，是钝角三角形，故D正确；综上，正确的判断为选项B和D答案：BD13解析：由可得，所以，又因为，所以答案：；14解析:因为向量a,b不平行,所以a+3b0.因为向量a+b与a+3b平行,所以存在唯一的实数,使a+b=(a+3b),即a+b=a+3b,那么解得=.答案：=15 解析:由正弦定理可得：a：b：c=：4：5设a=k,b=4k,c=5k,由余弦定理可得cos A=,所以A=.答案：16解析：，即，由正弦定理得，由余弦定理知，那么，那么，当且仅当时，等号成立即的最小值为故答案为：17解析：1，；2，解得答案：12；218解析：1由余弦定理得：，即，所以，2的面积为.答案：1；2.19解析：1，点是的中点，.2以点为坐标原点，以，为，轴，建立如下图平面直角坐标系，设，点坐标为，另设点坐标为，点是的中点，点坐标为，又，所以，所以，.20解析：1中，即，解得，故；2中，即，化简得，解得答案：1；2211；2解析：1由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.2，那么的周长.，周长的取值范围是.22.