广东省揭阳市2022-2022学年高二数学下学期期末考试试题.doc

广东省揭阳市2022-2021学年高二数学下学期期末考试试题本试卷共5页，22题，总分值150分，考试用时120分钟考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的市县/区、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘點处2.作答选择题时，选出毎小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分在毎小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.全集，集合，那么 A. B. C. D.2.设l是直线，是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是 A.假设，那么 B.假设，那么C.假设，那么 D.假设，那么3.复数i是虚数单位的共轭复数在复平面内对应的点是 A. B. C. D.4.2022年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最正确半年报业绩，局部企业半年报营业收入同比增长超过1倍某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重单位：kg进行了统计，得到如下图的频率分布直方图，那么以下说法正确的选项是 A.这2000头生猪体重的众数为160kg B.这2000头生猪体重的中位数落在区间160，180内C.这2000头生猪中体重不低于200kg的有40头D.这2000头生猪体重的平均数为152.8kg5.双曲线a0，b0的两条渐近线斜率分别为，假设，那么该双曲线的离心率为 A.5 B. C. D.6.设变量x，y满足约束条件，那么的最大值是 A.3 B. C.1 D.87.函数a0，且a1过定点P，假设点P在直线2mxny60mn0上，那么的最小值为 A.2 B. C.8 D.8.yfx为R上的奇函数，yfx1为偶函数，假设当时，那么f2023等于 A.1 B.1 C.0 D.2二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分在每题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分9.函数，那么以下结论正确的选项是 A.gx的图象关于直线对称 B.gx的图象关于点对称C.gx在区间上单调递增 D.gx在区间上有两个零点10.，那么以下结论错误的选项是 A. B.C. D.11.以下命题中，真命题的是 A.B.，那么“是“的充要条件C.命题P：“的否命题为：“D.函数，且关于x的方程fxxa恰有两个互异的实数解的充要条件是a112.如图点M是正方体中的侧面上的一个动点，那么以下结论正确的选项是 A.假设点M为线段的中点，那么CMB.不存在点M到直线AD和直线的距离相等C.假设正方体的棱长为1，那么三棱锥的体积为D.在线段上不存在点M，使异面直线与CD所成的角是30°三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分13.向量a，b都为单位向量，那么向量a，b的夹角为 14.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此，右图是来氏太极图，其大圆半径为5，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，假设在大圆内随机取一点，那么该点落在黑色区域的概率为 15.函数，给出三个条件：；从中选出一个能使数列成等比数列的条件，在这个条件下，数列的前n项和 16.点P是地物线上的一个动点，那么点P到直线和的距离之和的最小值为 四、解答题：此题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17.10分函数1将fx的图象向右平移个单位得到gx的图象，求函数gx的解析式和最小正周期；2在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设fA1，a，b2，求ABC的面积18.12分等比数列各项都是正数，且；数列的前n项和满足1求数列，的通项公式；2设，求数列的前n项和19.12分如图，在四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，四边形ABCD为梯形，二面角PADC为直二面角，且ABDC，ABAD，ADABDC，F为PC的中点1求证：BF平面PAD；2求直线PC与平面PAB所成的角的余弦值20.12分为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2022年到2022年天猫双十一的销售额数据y单位：十亿元，绘制如表：年份2022202220222022202220222022202220222022编号x12345678910销售额y0.98.722.4416594132.5172.5218268根据以上数据绘制散点图，如下图：1根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额y关于x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由2根据1的判断结果及如表中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测2021年天猫双十一销售额；注：数据保存小数点后一位3把销售额不超过150十亿元的年份叫“平销年"，把销售额低于30十亿元的年份叫“试销年，从2022年到2022年这十年的“平销年中任取3个，表示取到“试销年的个数，求的分布列和数学期望参考数据：参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21.12分椭圆E：ab0的左、右焦点分別为，离心率为，过左焦点作直线交椭圆E于A，B两点，的周长为81求椭圆E的方程；2假设直线：ykmkm0与圆O：相切，且与椭圆E交于M，N两点，是否存在最小值？假设存在，求出的最小值和此时直线的方程22.12分函数1假设fx在点1，f1处的切线的斜率为10，求此切线方程；2当a0时，证明：揭阳市20222021学年度高中二年级期末教学质量测试参考答案及评分标准 数学一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分15ACBDD 68DBA二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分9.AC 10.BD 11.ABC 12.ACD三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分13. 14. 15. 16.3四、解答题：此题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17.10分解：12分函数gx的最小正周期是3分2，又角A为锐角，5分在ABC中，由余弦定理得：即，解得c3或c1舍去8分ABC的面积为10分18.12分解：1设等比数列的公比为qq0由，那么，解得：g3或q4.3分数列的前n项和满足当n1时，当n2时，得：，又适合6分7分2由1得：8分9分11分12分19.12分1证明：如下图，取PD的中点G，连接GF，AGF为PC的中点，又且CFAB四边形ABFG为平行四边形BFAG又AG平面PAD，BF平面PAD，BF平面PAD4分2解：取AD的中点O，连接OP，由PAD为正三角形，POAD取BC的中点E，连接OE，四边形ABCD为梯形，OEABOEADPOE为二面角PADC的平面角6分又二面角PADC为直二面角，POE90°POOE7分以O为坐标原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如下图的空间直角坐标系：设AB2，那么，A1，0，0，B1，2，0，C1，4，0，故，8分设平面PAB的一个法向量为，那么那么可取9分设直线PC与平面PAB所成的角为10分故直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为12分20.12分解：1由散点图可得，适宜作为销售额y关于x的回归方程类型1分2令，那么，根据题中数据可得：，所以，因此y关于x的回归方程为5分当x12时，十亿元所以2021年天猫双十一销售额预计为386.8十亿元6分3由题意，2022年到2022年这十年的“平销年的个数为7个，其中“试销年为3个，因此从2022年到2022年这十年的“平销年中任取3个，取到“试销年的个数能取的值为0，1，2，3.7分那么，因此的分布列如下：0123P11分所以其数学期望为12分21.12分解：1由的周长为8，由椭圆的定义可得4a8，即a2又椭圆的离心率为，得，故椭圆E的方程为3分2由直线：ykxmkm0与圆O：相切，那么4分设由于点M在椭圆E上，那么，可得又同理6分联立，得显然成立，那么7分又km0，由得：，8分令，那么，当且仅当“即“t3时等号成立9分存在最小值，且的最小值为210分由，又km0，解得或所求直线的方程为或，即或12分22.12分解：1，1分fx在点1，f1处的切线的斜率为10，即，解得：a22，切点坐标为1，83分所求切线方程为：y810x1，即10xy20.4分2，5分a0，当时，；当时，；当时，fx在上单调递增，在上单调递减当时，fx取得极大值，也是最大值，且7分，8分令9分解，得t1；解，得0t1；解，得t1ht在0，1上单调递增，在1，单调递减10分当t1时，ht取得极大值，也是最大值，且，即当a0时，12分注：其他解法，由评卷老师酌情给分10