江西省上高二中2022-2022学年高二数学下学期第六次月考试题文.doc

江西省上高二中2020-2021学年高二数学下学期第六次月考试题 文一、单选题（每小题5分，共60分）1已知，的值是（ ）A3BCD 62若复数为纯虚数，则实数=（ ）ABCD1 3已知函数 f(x)xblnx 在区间(0，2)上不是单调函数，则 b 的取值范围是()A(2，0)B(，2)C(，0)D(2，)4已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为（ ）ABCD5极坐标方程的直角坐标方程为（ ）ABCD6已知函数在处取得极大值，则a的值为（ ）A或B1或2C1D27已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为( )ABCD8实数，则，三个数（ ）A都小于4B至少有一个不小于4 C都大于4D至少有一个不大于49以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是（ ）A ， 0.6B ，0.3C ，0.2D ，0.610函数的图像大致是（ ）ABCD11设是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD12若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13若复数，则_14在极坐标系中，点到直线的距离为_. 15已知是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为_. 16已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为.由此推测，函数的图象的对称中心为_.三、解答题17（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x3)2(y4)225.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B两点，求的面积.18（12分）设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于x的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.19（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520（12分）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,P,Q分别是BC, C1D1, AD1,BD的中点.（）求证：EF/平面BB1D1D；（）若AB=BB1=2a，AD=a，求点A到平面PDQ的距离.21（12分）在中，点，顶点满足：（1）求顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值22（12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）当时，证明（其中e为自然对数的底数）2022届高二年级第六次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2022届高二年级第六次月考数学（文科）月考答案1-12 DCABA CBBCA BA 13. 14. 2 15 16. 12根据题意，若要求“友情点对”，可把时的函数图像关于原点对称，研究对称过去的图像和时的图像有两交点即可，关于原点对称的解析式为，考查的图像和的交点，可得，令，所以，为减函数，为增函数，其图象为，故若要有两解，只要即可，故选：A15、如下图所示：若使得取值最小值，则曲线在点处的切线与直线平行，对函数求导得，令，可得，解得.16由题意，题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为，即由此推测的对称中心为.又所以其对称中心为.17【答案】（1）6cos 8sin ；（2）.【详解】（1）曲线C的普通方程为(x3)2(y4)225，即x2y26x8y0，由，曲线C的极坐标方程为6cos 8sin .(2)设A，B.把代入6cos 8sin ，得143，A.把代入6cos 8sin ，得234，B.12sinAOB (43)(34)sin12.18【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是；极大值，极小值 ；（2）.【详解】（1）令得,当或时，；当时，；函数的单调递增区间是，单调递减区间是.当，极大值为，当，极小值为 .（2）令，则，由（2）可得的极大值为，极小值为，因为有三个不同的根，故，解得.当时直线与的图象有3个不同交点.19(1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.5分（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.7分（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2人分别为， .则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种.9分其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.12分20【答案】（）见解析; （）.【解析】试题分析:(1)通过证明四边形 是平行四边形，得 ,由线面平行的判定定理可得 平面，（2）利用等体积法可证明： ,可得结论。证明：（）如图，取的中点，连结，则有，. 四边形是平行四边形. 又平面平面，平面. （）设点到平面的距离为，三角形为等腰三角形体积， ，即点到平面的距离为.21【答案】（1）()；（2）最大值为【分析】（1）设出点坐标，利用求得轨迹方程.（2）设出直线的方程并与的轨迹方程联立，化简写出韦达定理，结合弦长公式求得三角形面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最大值.【详解】（1）设，则，即，所以顶点的轨迹方程为().（2）点，由题意知直线的斜率不为0，故设的方程为，联立方程得消去，整理得， ，当且仅当时等号成立，此时：，所以面积的最大值为.22（I）由题意，函数的定义域为，当时，；当时，；当时，或；当时，；当时，或；.综上讨论知：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减.（II）当时，由，只需证明，令，.设，则.当时，单调递减；当时，单调递增，当时，取得唯一的极小值，也是最小值.的最小值是成立.故成立.- 8 -