期中复习——二次根式与勾股定理.docx

期中复习?二次根式?一.考点梳理【考点1】二次根式1. 二次根式，其中 , .2.性质：=【考点2】二次根式的化简1.最简二次根式具有以下特点的二次根式叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.化简标准：化为最简二次根式；分母中不含二次根式.【考点3】二次根式的运算1.乘法、除法法那么：.2.加法、减法法那么：二次根式加减时，可以先将二次根式化成，再将相同的二次根式进行合并.二.典型问题1.以下二次根式中与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.2.以下各式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.3.以下式子中正确的选项是( )A. B.C. D.4.当时，化简的结果是A. 1 B. C. D. 5.能使成立的条件是A. B. C. D. 6.当x时，式子有意义.7.化简: ；=；8.在实数范围内因式分解x44=. =.9.，那么=.10.的整数局部是a，小数局部是b，那么2a+b=.11.比拟大小:.填“、“或“=.12.假设x、y都为实数，且，那么=_.aboc13.假设实数a、b、c在数轴上的位置如图那么化简.14.计算=_.15.化简=_;=_.16.假设为一个整数，那么满足条件的最小正整数的值为_.17.计算：123418.，求边长为的等腰三角形的周长.期中复习?勾股定理?一.考点梳理【考点1】勾股定理1.内容：_，如图，即_.2.勾股定理的重要作用：（1） 直角三角形的两边求第三边；2可以证明线段平方关系.【考点2】勾股定理的逆定理1. 内容：_，如图，即_.2. 勾股定理的逆定理的作用：_3. 总结：证明90°的方法：_【考点3】命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做_.如果把其中一个叫做_，那么另一个叫做它的_.二.典型例题ABC中，C=90°，BC=6.（1） 假设A=30°，求SABC.拓展：当A为何角度时，可以求出SABC？假设A=_， SABC=_假设A=_， SABC=_假设A=15°，求SABC. （2） 假设AB=10，求AC的长度.拓展：假设AB-AC=2，求AC的长度.（3） 假设AB=10，点D是BC中点，求CD的长度.拓展：假设AB=10，点D是AB上任意一点，求线段CD的取值范围.假设AB=10，CD平分ACB，求CD的长度. 假设AB=10，点D是BC上一点，AD平分CAB，求AD的长度. （4） 假设AB=10，点D是直线BC上一点，当CD等于多少时，ABD是等腰三角形. 三.练习题1. 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为_.2. 假设等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为_.3. 直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是_.4. 直角三角形的周长为24，斜边长为10，那么其面积为_.5. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，那么ABC的度数为_.图图第5题图 第6题图 6. 图是一个边长为的正方形，小颖将图中的阴影局部拼成图的形状，由图和图能验证的式子是A BC D7. ，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，那么四边形ABCD的面积为_.8. 一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长是A5B25CD5或9. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，那么直角三角形的周长为A121 B120 C90D不能确定10. 在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是0，0，5，0，2，3，画出两条对角线，交点为P，求P的坐标，求顶点C的坐标，和线段BD的长度.11. 如图，ACB=90°，AD是CAB的平分线，BC=4，CD=，求AC的长12. 三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积.