辽宁省瓦房店市高级中学2022-2022学年高二数学上学期12月月考试题文.doc

辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高二数学上学期12月月考试题 文时间：120分钟 满分：150分 命题人：一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列命题正确的是（ ） A若，则B若，则C若，则D若，则2. 已知集合，则等于（ ） A B C D 3. 命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是( ) A.若不是偶数，则都不是奇数B.若不是偶数，则不都是奇数C.若是偶数，则都是奇数D.若是偶数，则不都是奇数4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） ABCD 5. 已知,则的最小值是( ) A. 5 B. 4 C. D.9 6. 若实数满足，则的最小值是（ ） A3 B1 C D6 7. 明代程大位算法统宗卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是( ) A盏B盏C盏D盏8. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A B C D. 9. 设点是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，则 的最大值为 ( ) A8 B9 C11 D1210. 已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值等于，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）ABCD11. 设，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12. 下列命题中正确的个数是（ ） 命题“”的否定是“”“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件“平面向量与的夹角是锐角”的充要条件是“”在中，角所对的边分别是，则“”是“”的充要条件A4 B3 C2 D1二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为_. 14. 设为等差数列的前项和,若,则 _. 15. 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为 16. 已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则 的最小值为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，命题：对，不等式恒成立；命题：，使得成立（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若为假，为真，求的取值范围18.（本小题满分12分）经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点（1）若直线的斜率是，求的值；（2）若是坐标原点，求的值19.（本小题满分12分）已知关于的不等式.（1）当时，解该不等式;（2）当时，解该不等式.20.（本小题满分12分）已知一焦点在轴上，中心在原点的双曲线的实轴长等于虚轴长，且经过点.(1)求该双曲线的方程；(2)若直线与该双曲线有且只有一个公共点，求实数的值.21.（本小题满分12分）数列的前项和记为,已知（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值高二12月月考数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBACCBBDACB二、填空题13、 4 14、 15 15、 16、9三、解答题17. 解：（1）对任意，不等式 恒成立，解得4分（2）时，存在，使得成立6分且为假，或为真，与必然一真一假，或，解得或的取值范围是10分18. 解：（1）抛物的焦点是，直线方程是，与联立得，解得，所以6分（2）当垂直于轴时，8分当不垂直于轴时，设，代入得，所以，从而故综上12分19. 解：原不等式可化为，即,等价于. 2分（1）当时，不等式等价于, .原不等式的解集为. 4分（2）原不等式等价于, 又, . 6分当，即时，解集为; 8分 当，即时，解集为;10分当，即时，解集为 . 12分20. 解(1),所求圆锥曲线为等轴双曲线.设双曲线方程为 双曲线经过点, 2分所求双曲线方程为 4分(2) 6分 8分 10分直线与双曲线有且只有一个公共点.12分21. （1）证明：因为,又数列是等比数列,首项为，公比为的等比数列. 6分（2）由（1）可知Tn=2+2·22+3·23+(n-1)·2n-1 +n·2n,2Tn=22+2·23+3·24+(n-1)2n+n·2n+1,所以Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+24+2n-n·2n+1=(1-n)2n+1-2,所以Tn=(n-1)2n+1+2. 12分22. 解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，2分所求椭圆方程为3分(2)设，当轴时，4分当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得5分把代入椭圆方程，整理得，6分8分当且仅当，即时等号成立当时，综上所述11分当最大时，面积取最大值 12分