21椭圆的标准方程制-副本.ppt
2.1椭圆及其标准方程 刘会芳2015年12月7日一一.认识认识导导生活中的椭圆问题2、在这一过程中你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？问题3、椭圆的定义是什么？焦点、焦距概念是什么？问题4、如何建立坐标系？如何化简得到椭圆的标准方程？F1F2M阅读教材完成下列问题思、议椭圆的图形椭圆的图形观察做图过程：观察做图过程：1移动笔尖过程中，移动笔尖过程中，由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离之和等于常数。到两个定点的距离之和等于常数。2绳长应当大于绳长应当大于F1、F2之间的距离之间的距离 （二）勇攀高峰二）勇攀高峰1、椭圆的定义F1F2M 如果设如果设M是椭圆上是椭圆上到两定到两定点点的距离和为的距离和为常数常数2a，两定点之间的距离为，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：以用集合语言表示为：P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）思、议、展 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1212MFMFFF+1212MFMFFF+=1212MFMFFF+2c时时表示椭圆表示椭圆即即2a=2c时时表示线段表示线段即即2a0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的的坐坐标标分别是分别是( c,0)、(c,0) .由由椭圆椭圆的定义的定义，代入坐标代入坐标222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程（想一想：（想一想：下面怎样下面怎样化简化简？）？）OOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)方程两边同时除以方程两边同时除以2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即acb222caaPxyo0ab（ ）2 2、椭、椭圆的标准方程圆的标准方程: :焦点在焦点在x x轴：轴：012222babyax1 12 2yoFFMx F1（-c，0）、F2（c，0） 焦点在焦点在y y轴：轴：) 0( 12222babxay1oFyx2FM F1（0，-c ）、F2（0，c） 2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系a2-c2=b2椭圆的标准方程小结椭圆的标准方程小结|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)12yoFFMxy xoF2F1M（四）锋芒初现1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？在哪个坐标轴上？11625)1(22yx0225259)2(22yx123)3(22yx）不等于其中0(11)4(2222mmymx注意：注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。反之亦然。2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上； (2) 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（）和（ 0 ，2），并且经），并且经 过点过点P解解： 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，轴上， 设它的标准方程为设它的标准方程为 c=2，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又又椭圆经过点椭圆经过点P2523， 1)()(22232225ba联立可求得：联立可求得：6,1022ba椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为 161022xy(法一法一)xyF1F2P)0( 12222babxay或(法二法二) 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的轴上，所以设它的标准方程为标准方程为由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为.161022xy) 0( 12222babxay2求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为两个焦点的坐标分别为(4，0)和和(4，0)，且椭圆经过，且椭圆经过点点(5,0)；(2)焦点在焦点在y轴上，且经过两个点轴上，且经过两个点(0，2)和和(1，0) 2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系a2-c2=b2椭圆的标准方程小结椭圆的标准方程小结|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)12yoFFMxy xoF2F1M
