江西省黎川县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

江西省黎川县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数，则的值为( ) BAB.C.D. 2设函数在上可导，则等于( ) CA.B. C. D.以上都不对3将点的极坐标化成直角坐标是()BA. B. C. D.4命题 则是()DA. B. C. D. 5下列求导运算正确的是（ ） BA. B.C. D.6双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）CABCD7.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数( )AA2B3CD8已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数的最小值为（ ）AA.B.C.D.9如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(   )D A. B. C. D. 10函数的定义域为，对任意，都有，则不等式的解集为（ ）CA或BC D或11米老鼠和唐老鸭这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆,令我们印象深刻. 如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为: 圆 圆 ，圆 若过原点的直线 与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（ ）AA. B. C. D.解析：法一：设过点的直线. 由直线与圆 、圆 均相切，得 解得 (1). 设点到直线的距离为 则 (2). 又圆的半径直线截圆所得弦长 结合(1)(2)两式，解得 法二：设直线与圆 、圆分别切于点 、B；与圆的另一个交点为.取中点，连结、.由 易知 所以直线截圆所得弦长12若函数有零点，则实数的取值范围是（ ）AA. B. C. D. 解析： 则 易知为单调递增函数，且 所以当时，递减; 当时, , 递增，所以 所以，故选 A. （或者分别研究这两个函数它们的单调性都是在时取得最小值）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数，则_. 214命题“若实数a，b满足，则且”是_假_命题(填“真”或“假”)15已知拋物线的焦点为为坐标原点，的准线为且与轴相 交于点，为上的一点，直线与直线相交于点，若, 则的标准方程为 . 解析：因为 所以则即 解得 所以 联立直线与抛物线方程 解得 所以 则抛物线标准方程为16若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是 解析：由题可知: 所以函数在单调递减，在单调递增，故函数的极大值为 .所以在开区间内的最大值一定是又, 所以 得实数的取值范围是三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分10分)在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求的长【解析】（1）曲线的普通方程为 5分（2）方法一：直线的参数方程为（为参数），6分将此参数方程代入并化简得 8分设点所对应的参数分别为，则，则 10分方法二：，所以，.18（本小题满分12分）已知圆，问是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。【解析】假设存在直线，设其方程为.解方程组 得 5分设 则 . 6分又. 10分解得 或 把和分别代入式，验证判别式均大于0 .故存在或所以存在满足条件的直线方程或12分19（本小题满分12分）已知函数若函数的图象在处的切线方程为，求的值；若函数在上是增函数，求实数的最大值【解析】(1)由题意，得则又函数的图象在处的切线方程为y则 解得又则 即 解得3. 6分（2）由题意可知，即 恒成立, 恒成立. 设 则 令 解得 8分令 解得令 解得在上单调递减，在上单调递增， 10分在In3处取得极小值, 的最大值为 12分20（本小题满分12分）“既要金山银山，又要绿水青山”.滨江风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点与圆弧上的一点（不同于A,B两点）之间设计为直线段小路，在直线段小路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再从点到点设计为沿弧的弧形小路，在弧形小路的内侧（注意是一侧）种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）. 设 (弧度)，将绿化带总长度表示为的函数； 试确定的值，使得绿化带总长度最大.(弧度公式：，其中为弧所对的圆心角)【解析】解:如图，连接在直角三角形中， 所以由于则弧的长为 6分（2）由（1）可知， 令 解得,8分当单调递增， 当单调递减， 10分所以当时, 有最大值. 12分21（本小题满分12分）已知动圆过点 且动圆内切于定圆: 记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若、是曲线上两点，点 满足 求直线的方程.【解析】 (1)由已知可得 则点的轨迹是以 、 为焦点, 长轴长为的椭圆，则 因此曲线的方程是 5分(2)因为, 则点是的重心, 易得直线的斜率存在, 设直线的方程为, 7分联立 消 得: 且 10分由解得 则直线的方程为 即 12分（或者求的中点坐标(-1,1)用点差法求的斜率为，由点斜式求直线的方程.）22（本小题满分12分）已知函数（1)求单调增区间;（2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【解析】(I) 令 故单调增区间为5分(II) 要使 即 .6分令 7分当 时,恒成立，则在单调递减.(1)当时,在单调递减，故 符合要求;(2)当时,单调递减，故存在使得则当时单调递增，不符合要求;(3)当时,单调递减，故存在 使得 则当 时 单调递增，不符合要求.综上.12分- 8 -