江苏省无锡地区2022年中考数学选择填空压轴题专题7圆的综合问题.doc

专题07 圆的综合问题例1如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，O的半径是2，那么PAPB的最小值为A2 B C1 D同类题型1.1 如图，O是ABC的外接圆，AD平分BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F现给出以下结论：假设AD5，BD2，那么；ACBDCF；FDAFCB；假设直径AGBD交BD于点H，ACFC4，DF3，那么；那么正确的结论是A B C D同类题型1.2 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：1将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图2所示2将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图3所示3将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图4所示4连结AE、AF，如图5所示经过以上操作小芳得到了以下结论：CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形；：，以上结论正确的有A1个 B2个 C3个 D4个例2如图，ABC中，BC4，BAC45°，以为半径，过B、C两点作O，连OA，那么线段OA的最大值为_同类题型2.1 如图，O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，那么sinCBD的值等于A B C D同类题型2.2 如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC30°，点P是直线l上的一个动点与圆心O不重合，直线CP与O相交于点M，且MPOM，那么满足条件的OCP的大小为_同类题型2.3 如图，ABC中，BAC90°，AC12，AB10，D是AC上一个动点，以AD为直径的O交BD于E，那么线段CE的最小值是A5 B6 C7 D8例3 如图，直线，O与和分别相切于点A和点B点M和点N分别是和上的动点，MN沿和平移O的半径为1，160°以下结论错误的选项是A B假设MN与O相切，那么 C假设MON90°，那么MN与O相切 D和的距离为2同类题型3.1 如图，A、B两点的坐标分别为2，0、0，1，C的圆心坐标为0，1，半径为1假设D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，那么ABE面积的最大值是_同类题型3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30°，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是A6 B8 C10 D12同类题型3.3 ACBC于C，BCa，CAb，ABc，以下图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，那么O的半径为的是A B C D例4如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，那么的值为_同类题型4.1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，AE5，CE3，那么DF的长是_同类题型4.2 如图，ABC的外接圆O的半径为1，D、E分别是AB、AC上的点，BD2AD，EC2AE，那么sinBAC的值等于线段ADE的长 BBC的长 CDE的长 DDE的长例5如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连结BE，以下四个结论：AC平分DAB；PBPA；假设OP，那么阴影局部的面积为；假设PC24，那么其中正确的选项是A B C D同类题型5.1 如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，那么图中阴影局部的面积为_同类题型5.2 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如下图圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切E为上切点，与左右两边相交F，G为其中两个交点，图中阴影局部为不透光区域，其余局部为透光区域圆的半径为1m，根据设计要求，假设EOF45°，那么此窗户的透光率透光区域与矩形窗面的面积的比值为_同类题型5.3 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，那么图中阴影局部的面积是A B C D同类题型5.4 如图，矩形ABCD中，AB3，AD2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆和半圆，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF2EF与AB在圆心和的同侧，那么由，EF，AB所围成图形图中阴影局部的面积等于_参考答案例1如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，O的半径是2，那么PAPB的最小值为A2 B C1 D解：作A关于MN的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时APPBQPPBQB，根据两点之间线段最短，PAPB的最小值为QB的长度，连接OQ，OB，点A是半圆上的一个三等分点，ACD30°B弧AD中点，BODACD30°，QOD2QCD2×30°60°，BOQ30°60°90°O的半径是2，OBOQ2，即PAPB的最小值为2选D同类题型1.1 如图，O是ABC的外接圆，AD平分BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F现给出以下结论：假设AD5，BD2，那么；ACBDCF；FDAFCB；假设直径AGBD交BD于点H，ACFC4，DF3，那么；那么正确的结论是A B C D解：如图1，AD平分BAC，BADCAD，CADCBD，BADCBD，BDEBDE，BDEADB，由AD5，BD2，可求，不正确；如图2，连接CD，FCDACD180°，ACDABD180°，FCDABD，假设ACBDCF，因为ACBADB，那么有：ABDADB，与不符，故不正确；如图3，FF，FADFBC，FDAFCB；故正确；如图4，连接CD，由知：FCDABD，又FF，FCDFBA，由ACFC4，DF3，可求：AF8，直径AGBD，故正确；应选：C同类题型1.2 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：1将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图2所示2将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图3所示3将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图4所示4连结AE、AF，如图5所示经过以上操作小芳得到了以下结论：CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形；：，以上结论正确的有A1个 B2个 C3个 D4个解：纸片上下折叠A、B两点重合，BMD90°，纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BNF90°，BMDBNF90°，CDEF，故正确；根据垂径定理，BM垂直平分EF，又纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BNMN，BM、EF互相垂直平分，四边形MEBF是菱形，故正确；如图，连接ME，那么MEMB2MN，MEN30°，EMN90°30°60°，又AMME都是半径，AEMEAM，×60°30°，AEFAEMMEN30°30°60°，同理可求AFE60°，EAF60°，AEF是等边三角形，故正确；设圆的半径为r，那么r，r，r，r，：4，故正确；综上所述，结论正确的选项是共4个选D同类题型1.3 同类题型1.4 例2如图，ABC中，BC4，BAC45°，以为半径，过B、C两点作O，连OA，那么线段OA的最大值为_解：作OFBC于F，那么BC2，如图，连结OB，在RtOBF中，BAC45°，BC4，点A在BC所对应的一段弧上一点，当点A在BC的垂直平分线上时OA最大，此时AFBC，ABAC，作BDAC于D，如图，设BDx，ABD为等腰直角三角形，x，x，在RtBDC中，即，BDAC，2，即线段OA的最大值为22同类题型2.1 如图，O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，那么sinCBD的值等于A B C D解：连接AO，OMAB于点M，AOBO，AOMBOM，AOB2CMOBC，O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，那么sinCBD的值等于选B同类题型2.2 如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC30°，点P是直线l上的一个动点与圆心O不重合，直线CP与O相交于点M，且MPOM，那么满足条件的OCP的大小为_解：根据题意，画出图1，在QOC中，OCOM，OMCOCP，在OPM中，MPMO，MOPMPO，又AOC30°，MPOOCPAOCOCP30°，在OPM中，MOPMPOOMC180°，即OCP30°OCP30°OCP180°，整理得，3OCP120°，OCP40°当P在线段OA的延长线上如图2OCOM，OMPM，在OMP中，30°MOCOMPOPM180°，把代入得MOC20°，那么OMP80°OCP100°；当P在线段OA的反向延长线上如图3，OCOM，OMPM，AOC30°，COMPOM150°，PPOM，2POCPOMC，联立得P10°，OCP180°150°10°20°故答案为：40°、20°、100°同类题型2.3 如图，ABC中，BAC90°，AC12，AB10，D是AC上一个动点，以AD为直径的O交BD于E，那么线段CE的最小值是A5 B6 C7 D8解：如图，连接AE，那么AEDBEA90°，点E在以AB为直径的Q上，AB10，QAQB5，当点Q、E、C三点共线时，QECECQ最短，而QE长度不变，故此时CE最小，AC12，13，CEQCQE1358，选D例3 如图，直线，O与和分别相切于点A和点B点M和点N分别是和上的动点，MN沿和平移O的半径为1，160°以下结论错误的选项是A B假设MN与O相切，那么 C假设MON90°，那么MN与O相切 D和的距离为2解：A、平移MN使点B与N重合，160°，AB2，解直角三角形得，正确；B、当MN与圆相切时，M，N在AB左侧以及M，N在A，B右侧时，或，错误；C、假设MON90°，连接NO并延长交MA于点C，那么AOCBON，故CONO，MONMOC，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径正确；D、，两平行线之间的距离为线段AB的长，即直径AB2，正确选B同类题型3.1 如图，A、B两点的坐标分别为2，0、0，1，C的圆心坐标为0，1，半径为1假设D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，那么ABE面积的最大值是_解：当射线AD与C相切时，ABE面积的最大连接AC，AOCADC90°，ACAC，OCCD，RtAOCRtADCHL，ADAO2，连接CD，设EFx，EFOE，CF1，CDEAOE，即，解得，同类题型3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30°，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是A6 B8 C10 D12解：直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，B0，在RTAOB中，OAB30°，12，P与l相切，设切点为M，连接PM，那么PMAB，PA，设Px，0，PA12x，P的半径x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是6应选：A同类题型3.3 ACBC于C，BCa，CAb，ABc，以下图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，那么O的半径为的是A B C D解：设O的半径为r，A、O是ABC内切圆，ab，；B、如图，连接OD，那么ODOCr，OAbr，AD是O的切线，ODAB，即AODC90°，ADOACB，OA：ABOD：BC，即br：cr：a，解得：；C、连接OE，OD，AC与BC是O的切线，OEBC，ODAC，OEBODCC90°，四边形ODCE是矩形，ODOE，矩形ODCE是正方形，ECODr，OEAC，OE：ACBE：BC，r：bar：a，；D、解：设AC、BA、BC与O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；AC、BE是O的切线，ODCOECDCE90°；四边形ODCE是矩形；ODOE，矩形ODCE是正方形；即OEODCDr，那么ADAFbr；连接OB，OF，由勾股定理得：，OBOB，OFOE，BFBE，那么BAAFBCCE，cbrar，即应选C例4如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，那么的值为_解：如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，那么OFr，AO是EAF的平分线，OAF60°÷230°，OAOF，OFAOAF30°，COF30°30°60°，r，r，AO2OI，r，r，BDr，同类题型4.1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，AE5，CE3，那么DF的长是_解：延长EF，过B作直线平行AC和EF相交于P，AE5，EC3，AOCEOE，即有，OEEN1，又DMNDEO，且DM，DE3OE3，又OEBP，O是DB中点，所以E也是中点，EPDE3，BP2，又EFCPFB，相似比是3：2，1.8，故可得DFDEEF31.84.8同类题型4.2 如图，ABC的外接圆O的半径为1，D、E分别是AB、AC上的点，BD2AD，EC2AE，那么sinBAC的值等于线段ADE的长 BBC的长 CDE的长 DDE的长解：如图，作直径CF，连接BF，在RtCBF中，；BD2AD，EC2AE，AD：ABAE：AC1：3，又EADCAB，EADCAB，BC3DE，DE选D例5如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连结BE，以下四个结论：AC平分DAB；PBPA；假设OP，那么阴影局部的面积为；假设PC24，那么其中正确的选项是A B C D解：连接OCOAOC，OACOCAPC是O的切线，ADCD，OCPD90°，OCADCADOCAOAC即AC平分DAB故正确；AB是直径，ACB90°，PCBACD90°，又CADACD90°，CABCADPCB又ACEBCE，PFCCABACE，PCFPCBBCEPFCPCFPCPF，P是公共角，PCBPAC，PC：PAPB：PC，PBPA，即PBPA；故正确；连接AEACEBCE，AEBE又AB是直径，AEB90°14，OBOC7，PD是切线，OCP90°，OP，BC是RtOCP的中线，BCOBOC，即OBC是等边三角形，BOC60°，S_(扇形BOC)(60)/(360)××7(2)(49)/(6)，阴影局部的面积为；故错误；PCBPAC，设PBx，那么PAx14，PBPA，xx14，解得：18，32，PB18，；故正确应选C同类题型5.1 如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，那么图中阴影局部的面积为_解：扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，扇形面积为：，半圆面积为：，连接AB，OD，两半圆的直径相等，AODBOD45°，阴影局部Q的面积为：同类题型5.2 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如下图圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切E为上切点，与左右两边相交F，G为其中两个交点，图中阴影局部为不透光区域，其余局部为透光区域圆的半径为1m，根据设计要求，假设EOF45°，那么此窗户的透光率透光区域与矩形窗面的面积的比值为_解：设O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，那么M、O、E共线，由题意得：MOGEOF45°，FOG90°，且OFOG1，1，过O作ONAD于N，同类题型5.3 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，那么图中阴影局部的面积是A B C D解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，OAO60°，OAO是等边三角形，AOO60°，AOB120°，OOB60°，OOB是等边三角形，AOB120°，AOB120°，BOB120°，OBBOBB30°，图中阴影局部的面积选C同类题型5.4 如图，矩形ABCD中，AB3，AD2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆和半圆，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF2EF与AB在圆心和的同侧，那么由，EF，AB所围成图形图中阴影局部的面积等于_解：连接，E，F，那么四边形FE是等腰梯形，过E作，过，四边形EGHF是矩形，GHEF2，E1，；EG30°，E30°，同理F30°，阴影局部的面积212