期末复习滚动测试6(选择性必修第一册1)-2022-2021学年高二数学上学期(1).docx

期末复习滚动测试 6范围: 选择性必修第一册一、选择题1.设l1的方向向量为a¯=(1,2，2)，l2的方向向量为¯b=(2,3，m)，假设l1Tl2，那么2m等于()A.1B.2C.1D. 32. 过直线x+y3=0和2xy=0 的交点，且与直线2x+y5=0 垂直的直线方程是()A. 4x + 2y 3 = 0 B. 4x 2y + 3 = 0 C. x + 2y 3=0D. x 2y + 3 =03. 双曲线Cx2y2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=5x，且与椭圆x2+：22ab212y2 =1有公共焦点，那么C 的方程为()3A. x2 y2=1B. x2 y2=1C. x2 y2=1D. x2 y2 =18104554434.平行六面体AA1111中，向量¯A¯¯B,¯A¯¯D¯,¯A¯¯A¯¯1两两的夹角均为60°，且|¯A¯¯B|=1，|¯A¯¯D¯|=2，|¯A¯¯A¯¯1|=3，那么|¯A¯¯¯¯1|等于()A.5B.6C. 4D. 85.过点P(2,4)作圆(x1)2+(y1)2=1的切线，那么切线方程为()A. 3x + 4y 4=0B. 4x 3y + 4 =0C. x = 2 或 4x 3y +4 =0D. y = 4 或 3x + 4y 4 =06. 过双曲线x2 y2= 1的右焦点 F，作倾斜角为 60°的直线 l，交双曲线的渐近线于点3A，B，O为坐标原点，那么OOA的面积为()A.3B.3C. 332D. 67. 圆:x22+y2=2，直线l:y =kx2，假设直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l1,l2，使得l1Tl2，那么实数k的取值范围是()3A. 0,2U 2 + 3,+B. 2 3,2 +3C.,0D. 0, +)8. 设F，F是椭圆x2+ y2= 10 b 2的左、右焦点，过F的直线交椭圆于 A，B124b21两点，假设|AF2|+|F2|最大值为5，那么椭圆的离心率为()2A. 1B. 2 2C.512D.3 2二、不定项选择题9. 以下命题是真命题的有()2A. 直线 l的方向向量为 a = (1, 1,2)，直线 m的方向向量为 b = 2,1, 1，那么l与 m 垂直B. 直线l的方向向量为a¯=(0,1,1)，平面的法向量为n=(1,1,1)，那么lTC. 平面，þ的法向量分别为=(0,1,3)， n1n2 =(1,0,2)D. 平面经过三点A(1,0,1)，(0,1,0)，(1,2,0)，向量n=(1,)是平面的法向量，那么 + = 110. 直线l: 3xy +1=0，那么以下结论正确的选项是()6A. 直线 l的倾斜角是nB. 假设直线m:x 3y+ 1=0,那么lTmC.点 ( 3,0)到直线l的距离是2D.过(23,2)与直线l平行的直线方程是3xy 4=011. 以下结论正确的为()A. 圆的方程为x2+ y2 6x = 0，过点(1,2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为 2B. 圆1：x2 + y2 + 2x + 4y + 1 = 0 与圆2：x2 + y2 4x 4y 1 = 0 的公切线有 4条C. 点A(2,3)，(3,2)，直线l的方程为tx+y1=0，且与线段AB 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围为 4 k 34D. 直线y = k(x 2) + 4 与曲线 y = 1 + 4 x2有两个不同的交点，那么实数 k 的取值范围是( 5 , 3 .12 4312. 过椭圆y2+ x2= 1ab0的焦点 F0,，且垂直于长轴的弦长为 1，那么a2b2A. 椭圆方程为x2+y2 =1B.椭圆方程x2+y2=14742C.过焦点F且长度为3 的弦有2 条D.过焦点且长度为9的弦只有一条三、填空题本大题共 4 小题，共 20.0 分313. 如图，在正四棱柱AA1111中，底面边长为2，直线 1与平面 A1所成角的正弦值为1，那么正四棱柱的高为14. 正方体AA1111的棱长为1，E为A11的中点，F为AB的中点，那么直线FC到平面At1的距离为；点B到直线A1的距离为15. 光线从点(1,3)射向x轴，经过x轴反射后过点(0,2)，那么入射光线所在的直线的斜率是；反射光线所在的直线方程是16. 假设方程 x24+ y2 1= 1 所表示的曲线为 C，给出以下四个命题：假设C为椭圆，那么14；假设C为双曲线，那么 4或1；2曲线C不可能是圆；假设C表示椭圆，且长轴在x轴上，那么13其中真命题的序号为(把所有正确命题的序号都填在横线上)四、解答题17. 向量a¯=2,1,2，c¯=1,0,1，假设向量¯b同时满足以下三个条件：a¯·¯b=1；|¯b|=3；¯b与c¯垂直(1)求向量¯b的坐标；2(2)假设向量¯b与向量¯d=1,1,1共线，求向量a¯¯b与2¯b+3c¯夹角的余弦值18. 直线 l的方程为 2x y + 1 = 0(1)求过点 A 3,2 ，且与直线 l 垂直的直线l1方程；(2)求与直线 l 平行，且到点 P 3,0 的距离为 5的直线l2的方程19. 如图，椭圆x2y2= 1(ab0)的离心率为 3，过左焦点 F( 3,0)且斜t: a2+b22率为 k 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，直线 l:x + 4ky = 0 交椭圆 E 于 C，D 两点(1)求椭圆E的方程；(2)求证：点M在直线l上；(3)是否存在实数k，使得SOh=3SOAh？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由20. 如图，四棱锥PA中，底面ABCD为矩形，PAT底面ABCD，PA=A=6，点 E是棱 PB的中点(1)求直线 AD 与平面 PBC 的距离；(2)假设A = 3，求二面角At的平面角的余弦值1. B2.D3.B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9. 【答案】AD10.【答案】CD11.【答案】AD12.【答案】BC13.【答案】414.【答案】6；615.【答案】5；5xy+2=016.【答案】632x + y 2z = 1,x = 2,17【.答案】解 (1)设¯b = x,y,z ，那么由题意可知x = 2,x2 + y2 + z2 = 9, 解 得 x + z = 0,y = 1， z = 2或y = 1,¯b= 2, 1,2 或 ¯b= 2, 1, 2z = 2.2(2) 向量¯b与向量¯d= 1, 1 ,1 共线，¯b= 2, 1,2 ，又a¯=2,1,2，c¯=1,0,1，a¯¯b=0,2,4，2¯b+3c¯=1,2,7，a¯¯b·2¯b+3c¯=32，且|a¯¯b|=25，|2b¯+3c¯|=36，|a¯¯b|2¯b+3c|¯a¯¯b与2¯b+3c¯夹角的余弦值为cosa¯¯b,2¯b+3¯c=a¯¯b·2¯b+3c¯= 8 304518【. 答案】解：()设与直线 l：2x y + 1 = 0 垂直的直线l1的方程为：x + 2y + m = 0，把点 A(3,2)代入可得，3 + 2 × 2 + m = 0，解得 m = 7过点 A(3,2)，且与直线 l 垂直的直线l1方程为：x + 2y 7 = 0；()设与直线 l：2x y + 1 = 0 平行的直线l2的方程为：2x y + c = 0，22+122点 P(3,0)到直线l 的距离为 5|2×3+c| = 5，解得 c = 1 或 11直线l2方程为：2x y 1 = 0 或 2x y 11 = 019.【答案】解：(1)因为左焦点 F( 3,0)，所以 c = 3，因为离心率为 3，即c = 3，所以 a = 2，b = 1，那么椭圆 E 的方程为x2 + y2 = 1；2a24(2)设A(x1,y1)，(x2,y2)，h(x0,y0)，由题意知直线A:y=k(x+3)，由 y = k(x + 3)2222x2 + 4y2 = 4 消去 y，得(1 + 4k )x+ 8 3k x + 12k 4 = 0，所以x + x= 83k2 ，所以x= x1+x2 = 4 3k2 ，y= k(x+ 3)=3k，121+4k2021+4k2001+4k2因为4 3k2+4k·3k= 0，所以点 M 在直线 l 上；1+4k21+4k2(3)由(2)知点 A 到直线 CD 的距离与点 B 到直线 CD 的距离相等，因为Oh的面积是OAh面积的3倍，所以h=3h，又O=O，于是M是OC 的中点， 设点 C 的坐标为(x ,y ) ，那么y0 = y3，联立 x = 4ky，解得y2 = 1，3 32x2 + 4y2 = 431+4k2于是y2 = 4y2，所以 1= 4 × (3k )2，解得k2 = 1，所以 k =± 2301+4k21+4k28420.【答案】解：(1)如图，以 A 为坐标原点，射线 AB、AD、AP 分别为 x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系 A xyz设(0,a，0)，那么(6,0，0)，(6,a，0)，P(0,0，6)，t(6,0，6).22因此，¯A¯¯t¯=(6,0，6)，¯¯¯¯=(0,a，0)，P¯¯¯=(6,a，6).22那么¯A¯¯t¯·¯¯¯¯=0，¯A¯¯t¯·¯P¯¯=0，所以AtT,AtTP，又fiP=，所以AtT平面PBC由A，A¢平面PBC，<平面PBC，所以A平面PBC故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离，即为|¯A¯¯t¯|=32(2)设平面AEC的法向量为n¯¯1=(x1,y1,z1).因为¯A¯¯t¯=(6,0，6 )，¯A¯¯ = ( 6, 3,0)26 x1 + 6 z1 = 0所以226x1 + 3y1 = 0，令x1=1，得y1=2，z1=1，所以n¯¯1=(1,2,1)设平面EDC的法向量为n¯¯2=(x2,y2·z2)，因为¯t¯¯=(6,3,6)，¯¯¯¯=(6,0，0)，226 x2 + 3y2 6 z2 = 0所以222 22× 3 6x2 = 0，令z2=2，得y2=1，所以n¯¯2=(0,1,2)由图可知二面角At的平面角为一锐角，所以二面角At的平面角8的余弦值为：cos8=n¯¯¯1·n¯¯¯2=n¯¯¯1·n¯¯¯2= 6 3