江西省南昌市新建县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理.doc

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理总分值：150分 时间：120分钟温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分      2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（15） 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2. 当时，方程所表示的曲线是（ ）A. 焦点在轴的椭圆 B. 焦点在轴的双曲线 C. 焦点在轴的椭圆 D. 焦点在轴的双曲线3. 直线与直线平行，则实数的值为（ ）A. 0 B. 2 C. D. 2或4. 圆与圆的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 内含 5. 已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A. B. C. D. 6. 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为的是（ ）A. B. C. D.7. 已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A. (1，0) B. (1，0) C. (0，1) D. (0，1)8. 已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（ ）A. 或 B. C. D. 或9. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 10. 已知直线l过点P(3,2)且与椭圆C:相交于两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为（ ）A. B. C. D.11. 已知双曲线（）的左、右焦点为、，是曲线上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. (1， B. (1， C. (1， D. (1，12. 设、是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足 =120°，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 将极坐标（2，）化为直角坐标为 . 14. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PFx轴，则k= .15. 在极坐标系中，A为直线上的动点， B为曲线上的动点，则AB的最小值为 .16. 已知是双曲线：的右焦点，是左支上一点，当 周长最小时，该三角形的面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点，. （1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.18.（11分） 已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离（1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；（2）若曲线与直线相交于两点，求的面积.19.（11分）已知双曲线C的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.20.（11分）已知圆.（1）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程；（2）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长.21.（11分）椭圆的两个焦点坐标分别为F1(，0)和F2(，0)，且椭圆过点（1）求椭圆方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明. 22.（11分）已知,点满足，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点，点，求面积的最小值.高二数学（理）试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CDDBCDDCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.（0，2） 14. 2 .15. 1 .16. 三、解答题（本大题共6小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）解：（1），又，可得,，圆心(0,0)到直线的距离为. （2）曲线的斜率为1，过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，直线的极坐标为，即.18.（11分）（）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为；（）设, 联立，得 , , 直线经过抛物线的焦点, 点到直线的距离，19.（11分）解：（1）依题意得， ，所以双曲线方程为：.5分（2）设点AB的中点，由得.7分，因为点M在圆上，所以，.12分20.（11分）【解析】（）设点到直线距离为，圆的弦长公式，得，解得，当斜率不存在时，直线方程为，满足题意当斜率存在时，设直线方程为，则，解得，所以直线的方程为，综上，直线方程为或 （）由直线，可化为，可得直线过定点,当时，弦长最短，又由，可得，此时最短弦长为21.（11分）解：(1)设椭圆方程为1(a>b>0)，由c，椭圆过点可得解得所以可得椭圆方程为y21. (6分)(2)由题意可设直线MN的方程为：xky， 联立直线MN和椭圆的方程：化简得(k24)y2ky0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2又A(2,0)，则·(x12，y1)·(x22，y2)(k21)y1y2k(y1y2)0，所以. (12分)22、（11分）【答案】（1）（2）（i）（ii）9【解析】试题分析：（1）利用双曲线的定义及其标准方程即可得出；（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k（x-2），P，Q，与双曲线方程联立消y得，利用根与系数的关系、判别式解出即可得出. （i）利用向量垂直与数量积的关系、根与系数的关系即可得出；（ii）利用点到直线的距离公式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出试题解析：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为 （2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得， 解得k2 >3 （ii）由（i）知，当直线l的斜率存在时， M点到直线PQ的距离为，则 令，则，因为所以 当直线l的斜率不存在时， 综上可知，故的最小值为9. 考点：圆锥曲线的轨迹问题；双曲线的简单性质- 6 -