江西省南昌市第十中学2022-2022学年高二数学下学期第二次月考试题理.doc

江西省南昌市第十中学2022-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 理说明：本试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，全卷总分值150分。考试用时120分钟，注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求。1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用05毫米黑色签字笔填写在答题卡上。2作答非选择题必须用05毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，请将答题纸交回。一、选择题本大题共12题，每题5分，共计60分1.，假设为纯虚数为虚数单位，那么的值为 ABCD2.将封信投入个邮箱，共有种投法A4B6C8D93. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有A24种B36种C48种D60种4.用反证法证明命题“，如果可被3整除，那么中至少有一个能被3整除时,假设的内容应为 A都能被3整除B不都能被3整除C都不能被3整除D不能被3整除5.设，假设，那么的最小值为 ABCD6.函数的定义域为为的导函数，且，那么不等式的解集是 ABCD7.函数的图象大致是 ABCD8.假设函数在上单调递减，那么实数的取值范围为 ABCD9.假设定义在R上的函数满足其中是的导数，且，那么不等式的解集为 ABCD10.假设的展开式中二项式系数之和为128，那么展开式中的系数是 A14B-14C7D-711. “柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4-5中给出了二维形式的柯西不等式：(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2当且仅当adbc即时等号成立该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为ABCD12.函数，关于的方程恰有四个不同实数根，那么正数的取值范围为ABCD二、填空题本大题共4题，每题5分，共计20分13._14.为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是_.15.假设，那么_16.现有8名师范大学应届毕业的免费师范生将被分配到育才中学、星云中学和明月湾中学任教. 一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去2个人，有_种不同的分配方案.三、解答题本大题共6题，共计70分17.本小题10分函数.1当时，求函数在处的切线方程；2当时，求函数的单调区间.18.本小题12分函数1当时，画出的图像，并求出的图像与轴围成的封闭图形的面积；2假设不等式的解集包含求的取值范围19.本小题12分函数，当时，的极小值为，当时，有极大值1求函数；2存在，使得成立，求实数的取值范围20.本小题12分1a、b、c都是实数，求证：；2请用数学归纳法证明：.21.本小题12分设函数(1)解不等式；(2)假设对于任意，都存在，使得成立，试求实数的取值范围22.本小题12分函数.1当求的单调区间； 2假设函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.南昌十中20222021学年下学期第二次月考 高二数学理 参考答案与评分细那么一、选择题本大题共12题，每题5分，共计60分题号123456789101112答案ACACBABDBABD二、填空题本大题共4题，每题5分，共计20分13. 14.丙 15. 16. 1260三、解答题本大题共6题，共计70分17.1当时，那么，所以，.···2分所以，函数在处的切线方程，····5分因此，所求切线的方程为；2当时，该函数的定义域为，所以，函数的增区间为.···10分18. 解：1当时，···2分画出的图象，如下图···4分由图可知的图像与轴围成的封闭图形是三角形，其面积为···6分2不等式的解集包含等价于时，时，···8分于是时，即，所以且，得故的取值范围为或者解出a的范围转化为恒成立问题也可以···12分19.1，由，得且，解得，···4分又，；···6分2存在，使得，等价于，···8分，当时，当时，在上递减，在上递增，···10分又，在上的最大值为，解得，所以的取值范围是···12分20.本小题12分证明:，由得：，即.分析法证明也可以···6分2当时，左边，右边，等式成立. ···7分假设当时等式成立，即，那么当时，该等式成立···11分根据，原等式成立. ···12分21. (1) 不等式等价于或或解得或.故解集为： ；如有一种情况讨论出错，对一种情况给1分···5分(2) 对任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域.，由单调性可得时，所以的值域为.···7分,当且仅当与异号时取等，所以的值域为···10分由题：，所以，解得···12分22. 1的定义域为，求导得，···1分令，得，解得，或当时，故在上单调递减.当时，故在上单调递增.综上，的单调递减区间为；的单调递增区间为.···5分2的定义域为，求导得，有两个极值点时，等价于方程的有两个不等正根，,，···7分此时不等式恒成立，等价于对恒成立，可化为恒成立，···8分令，那么，···9分，在恒成立，在上单调递减，···10分，. 故实数的取值范围是.···12分