江西省赣州市十五县市2022-2022学年高二数学上学期期中试题理.doc

江西省赣州市十五县市2022-2022学年高二数学上学期期中试题 理第一卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.现要完成以下3项抽样调查：从20罐奶粉中抽取4罐进行食品平安卫生检查；从某社区100户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查；某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈。较为合理的抽样方法是A.系统抽样 简单随机抽样 分层抽样B.简单随机抽样 分层抽样 系统抽样C.分层抽样 系统抽样 简单随机抽样D.简单随机抽样 系统抽样 分层抽样2.圆心为(1，1)且过原点的圆的一般方程是A.x2y22x2y10 B.x2y22x2y0C.x2y22x2y0 D.x2y22x2y103.向量(cos，sin)，(1，2)，且/，那么tan的值是A.2 B.2 C. D.4.直线l经过点(2，1)，且点A(1，1)和B(3，5)到直线l的距离相等，那么直线l的方程为A.2xy30 B.x2 C.2xy30或x2 D.都不对5.设，表示两个不同平面，m表示一条直线，以下命题正确的选项是A.假设m/，/，那么m/ B.假设m/，m/，那么/C.假设m，m，那么/ D.假设m，那么m/6.具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示，y与x的回归直线方程为y3x1.5，那么m的值为A.2.5 B.2 C.1.5 D.17.某几何体的三视图如下图，那么几何体最长棱的长度为A.2 B.2 C.4 D.38.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术。执行该程序框图，假设输入的a，b分别为16，20，那么输出的aA.0 B.2 C.4 D.69.一个正方体的展开图如下图，A、B、C、D为原正方体的顶点，那么在原来的正方体中A.AB/CD B.AB与CD相交 C.ABCD D.AB与CD所成的角为60°10.三棱锥ABCD内接于球O，AB平面BCD，BCD为直角，ABBD2，那么球O的外表积为A.32 pB.16 pC.8 D.411.著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得的最小值A.7 B.5 C.4 D.3 12.过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，那么弦AB长度为A. B. C. D.第二卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分。)13.水平放置的ABC的斜二测直观图如下图，A'C'3，B'C'2，那么AB边上的中线的实际长度为_。14.实数x，y满足约束条件，那么cos(xy)的取值范围为_。15.以下四种说法中正确的有_。(填序号)数据2，2，3，3，4，6，7，3的众数与中位数相等.数据1，3，5，7，9的方差是数据2，6，10，14，18的方差的一半。一组数据的方差大小反映该组数据的波动性，假设方差越大，那么波动性越大，方差越小，那么波动性越小。频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数。16.圆O为坐标原点，点A的坐标为(4，2)，点P为线段OA垂直平分线上的一点，假设OPA为钝角，那么点P横坐标的取值范围是_。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)17.(本小题总分值10分)随着“互联网+交通模式的迅猛开展，“共享助力单车在很多城市相继出现.某“共享助力单车运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的效劳的满意度，随机调查了200名用户，得到用户的满意度评分(总分值10分)，现将评分分为5组，如下表：(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)假设从这名用户中随机抽取人，估计满意度评分高于分的人数为多少?18.(本小题总分值12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ACCB1，AB，D、E分别是AB、BB1的中点。(1)证明：CDA1E；(2)求三棱锥DA1CE的体积。19.(本小题总分值12分)设数列an的前n项和为Snn2n，为等比数列，且a12b1，b2(a4a3)b1。(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设，求数列cn的前n项和Tn。20.(本小题总分值12分)函数f(x)2sinxcosx(2cos2x1)。(1)假设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，锐角A满足，求锐角A的大小。(2)在(1)的条件下，假设ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值。21.(本小题总分值12分)如图，在三棱锥DABC中，BCD是正三角形，平面BCD平面ABC，ABBC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FC。(1)求证：AC平面DEF；(2)假设M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN/平面DEF?假设存在，说明点N的位置；假设不存在，试说明理由。22.(本小题总分值12分)圆C与圆D：x2y24x4y60关于直线l：xy20对称。(1)求圆C的方程；(2)过点Q(1，1)作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，假设直线QA、QB的倾斜角互补，问直线AB与直线l是否垂直？请说明理由。- 4 -