陕西省安康中学2022届高三数学第三次模拟考试试题理.doc

陕西省安康中学2022届高三数学第三次模拟考试试题 理考前须知：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1全集为实数集，集合，那么 ABCD2，假设与互为共轭复数，那么 ABCD3假设双曲线的离心率为，那么实数的值为 ABCD4假设，且，那么 ABCD5在中，在边上随机取一点，那么事件“发生的概率为 ABCD6某几何体的三视图如下图，假设该几何体的体积为，那么等于 ABCD7抛物线的焦点为，抛物线上任意一点，且轴于点，那么的最小值为 ABCD8“含有两个数字，两个数字，“含有两个数字，两个数字，那么含有两个数字，两个数字的四位数的个数与含有两个数字、两个数字的四位数的个数之和为 ABCD9函数的两个零点之差的绝对值的最小值为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，那么以下说法正确的选项是 函数的最小正周期为；函数的图象关于点对称；函数的图象关于直线对称；函数在上单调递增ABCD10杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的?详解九章算法?一书中就有出现在欧洲，帕斯卡()在年发现这一规律，比杨辉要迟了年如下图，在“杨辉三角中，从开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：，那么在该数列中，第项是 ABCD11双曲线，的右焦点为，过原点作斜率为的直线交的右支于点，假设，那么双曲线的离心率为 ABCD12设函数的定义域为，是其导函数，假设，那么不等式的解集是 ABCD第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13函数，那么_14，那么_15抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，为抛物线上的一点，且满足，那么点到直线的距离为_16在中，角，的对边分别为，且，那么的面积的最大值是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1712分在等差数列中，且成等比数列1求数列的通项公式；2假设数列的公差不为，设，求数列的前项和1812分如图，三棱柱中，侧面是菱形，点在平面上的投影为棱的中点1求证：四边形为矩形；2求二面角的平面角的余弦值1912分“互联网是“智慧城市的重要内士，市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费为了解免费在市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了人进行抽样分析，得到如以下联表(单位：人)：1根据以上数据，判断是否有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；2将频率视为概率，现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次记被抽取的人中“偶尔或不用免费的人数为，假设每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差附：，其中2012分椭圆，圆心为坐标原点的单位圆在的内部，且与有且仅有两个公共点，直线与只有一个公共点1求的标准方程；2设不垂直于坐标轴的动直线过椭圆的左焦点，直线与交于，两点，且弦的中垂线交轴于点，试求的面积的最大值2112分函数其中为自然对数的底，为常数有一个极大值点和一个极小值点1求实数的取值范围；2证明：的极大值不小于请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分2210分【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立的极坐标系中，曲线的方程为1求曲线的直角坐标方程；2假设直线与曲线相交于两点，且，求的值2310分【选修4-5：不等式选讲】函数1假设，解不等式；2假设函数的图象与轴围成的三角形的面积为，求的值10答 案第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1【答案】D【解析】依题意，那么2【答案】B【解析】因为，所以3【答案】A【解析】由题意，得，解得舍去4【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以，所以5【答案】C【解析】设事件事件“为，设的中点为，那么，解得，所以6【答案】A【解析】由三视图知，该几何体由四分之一个圆锥与三棱锥组成，所以体积为：，解得7【答案】A【解析】因为，设点，那么，那么，那么8【答案】B【解析】第一类：含有两个数字、两个数字的四位数的个数为，第二类：含有两个数字，两个数字的四位数的个数为，由分类加法计数原理，得满足题意的个数为9【答案】B【解析】由题意知函数的最小正周期为，那么，所以将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，即，那么的最小正周期为，故正确；令，解得，令，得函数的图象关于点对称，故正确；令，解得令，得函数的图象关于直线，对称，故错误；令，得，所以函数在上单调递增，故错误10【答案】C【解析】考查从第行起每行的第三个数：，归纳推理可知第行的第个数为，在该数列中，第项为第行第个数，所以该数列的第项为11【答案】B【解析】设双曲线左焦点为，因为，所以，设点，那么，所以点，所以，所以12【答案】A【解析】令，那么，因为，所以，所以，所以函数在上单调递增，而可化为等价于，解得，所以不等式的解集是第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13【答案】【解析】14【答案】【解析】15【答案】【解析】由抛物线，可得，设点到准线的距离为，由抛物线定义可得，因为，由题意得，所以，所以点到直线的距离为16【答案】【解析】由及正弦定理，得显然，所以所以，所以又，所以，所以，那么，所以，当且仅当时取等号，所以的面积：，故的面积的最大值是三、解答题：本大题共6个大题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】1见解析；2【解析】1设数列的公差为，因为成等比数列，所以，又，所以，即，解得或当时，；当时，2假设数列的公差不为，由1知，那么，所以18【答案】1证明见解析；2【解析】1因为平面，所以，又因为，所以，因此，所以，因此平面，所以，从而，即四边形为矩形2如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，所以，平面的法向量，设平面的法向量为，由，由，令，即，所以，所以二面角的余弦值是19【答案】1没有的把握认为；2分布列见解析，【解析】1由列联表可知，因为，所以没有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关2由题意可知，的所有可能取值为，所以的分布列为，20【答案】1；2【解析】1依题意，得，将代入，由，所以椭圆的标准方程为2由1可得左焦点，由题设直线的方程为，代入椭圆方程，得设，那么，所以，的中点为，设点，那么，解得，故，令，那么，且，设，那么，所以，即的面积的最大值为21【答案】1；2证明见解析【解析】1，由，记，由，且时，单调递减，；时，单调递增，由题意，方程有两个不同解，所以2解法一：由1知在区间上存在极大值点，且，所以的极大值为，记，那么，因为，所以，所以时，单调递减；时，单调递增，所以，即函数的极大值不小于解法二：由1知在区间上存在极大值点，且，所以的极大值为，因为，所以，即函数的极大值不小于22【答案】1；2【解析】1因为，所以，代入，得，即2由，得，联立，消去，得，解得或，设，那么，又，解得23【答案】1；2【解析】1假设，当时，可化为，解得；当时，可化为，解得，无解；当时，可化为，解得，综上，不等式的解集是2因为，又因为，所以，因为，所以的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，所以，解得或舍去