江西逝江市同文中学2022-2022学年八年级数学下学期期中试题新人教版.doc

江西省九江市同文中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（6×3=18）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）A B C D2、下列从左到右的变形，是分解因式的为（A）Ax2x=x（x1） Ba（ab）=a2abC（a+3）（a3）=a29 Dx22x+1=x（x2）+13、满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ B ）A、三边之比为1 B、三内角之比为345 C、其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的和 D、三边长分别为24、7、25 4、不等式2x-13x3的非负整数解的个数为（ C ）.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜， 为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在ABC的（ D ） A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点2、 如图，在ABC中，C=90°，B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则AD是BAC的平分线；ADC=60°；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3以上说法中正确的个数是（D）A1 B2 C3 D4第6题图 第10题图 第11题图二、填空题（8×3=24）7、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为 22cm 。8、若点P（a，）是第二象限的点，则a的范围是 a 0 。9、分解因式： y（y4）（y + 4） 。 10、如图，一次函数y=2x与y=kx+3交于点A（m，2），则不等式2xkx+3的解集为 x1 。11、如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ABC，连接AA，若1=20°，则B的度数是 25° 。12、如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=6，则点P到BC的距离是 3 。第12题图 第13题图 第14题图6、 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为 2+2 。14、如图，等边ABC中，AE=CD，EFBD，若FG= ，则EF等于 3 。三、解答题（共78分）15、（每小题3分，共15分）（1）分解因式： （2）分解因式： 9a2（xy）+4b2（yx） （3）分解因式：(x2y2)24x2y2 （4）利用分解因式计算求值：（5）利用分解因式计算求值：已知。求的值。解：（1）原式=2ab（ab-2a+4b）13、 原式=（xy）（3a+2b）（3a2b）14、 （3）原式=(xy)2(x-y)2（4）原式=（266+234）（266-234）=16000（5）原式=16、（6分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来。解：解不等式得x2，解不等式得，不等式组的解集为-1x2在数轴上表示解集略。 17、（6分）如图，A=D=90°，AC=BD。求证：OB=OC。证明：A=D=90°，AC=BD，BC=BC，RtBACRtCDBACB=DBCOCB=OBCOB=OC（等角对等边）18、（8分）如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上。（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2解：（1）四边形A1B1C1D1即为所求；（2）四边形A2B2C2D2即为所求19、（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数（1）求m的取值范围（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x2m+1的解为x1解：（1）解方程组，得：，根据题意，得：，解得2m3；23、 由（2m+1）x2m+1的解为x1知2m+10，解得m，则在2m中整数1符合题意20、（8分）如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长解：（1）证明：ADBC，BAD=45°，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90°，CBE+ACD=90°，CAD=CBE在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；24、 解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+21、（8分）某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数解：设有宿舍x间住宿生人数 4x+21人由题意得 4x+2155，x8.5由14x+217（x1）7解得 7x97x8.5因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间当宿舍8间时，住宿生53人，答：住宿生53人22、（9分）小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低【解答】解：（1）根据题意，得yA=3900x，yB=90×60+90×40（x1），即yB=3600x+1800；（2）yA=yB时，3900x=3600x+1800，解得x=6；yAyB时，3900x3600x+1800，解得x6；yAyB时，3900x3600x+1800，解得x6；所以，当租期1x6时，租用商座A的房租低；租期x=6时，租用两个商座房租一样；租期x6时，租用商座B的房租低23、 （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ。（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由（3）连接OQ，当OQAB时，求P点的坐标【解答】解：（1）如图1，过点B作BCx轴于点C，AOB为等边三角形，且OA=2，AOB=60°，OB=OA=2，BOC=30°，而OCB=90°，BC=OB=1，OC=，点B的坐标为B（，1）；（2）ABQ=90°，始终不变理由如下：APQ、AOB均为等边三角形，AP=AQ、AO=AB、PAQ=OAB，PAO=QAB，在APO与AQB中，APOAQB（SAS），ABQ=AOP=90°；（3）如图2，当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，ABOQ，BQO=90°，BOQ=ABO=60°又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此时P的坐标为（，0）（2） 如图3，当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B的上方，此时，若AQOB，四边形AOBQ是梯形，当AQOB时，ABQ=90°，QAB=ABO=60°又AB=2，可求得BQ=2，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=2，此时P的坐标为（2，0）综上，P的坐标为（，0）或（2，0）