河北省保定市博野县实验中学2022-2022学年高一数学下学期期中试题.doc
河北省保定市博野县实验中学2022-2021学年高一数学下学期期中试题一、 单项选择题每题五分，共计40分1、 原创复数Z=4i+3，那么|=A7 B1 C5 D3.52、原题(2022·上海高一期中)在边长为1的等边三角形ABC中，|的值为()A1 B2 C. D3、原题平面向量a与b的夹角为60°，a(2,0)，|b|1，那么|a2b|等于()A. B2 C4 D124、在ABC中，A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，那么BC边的中线AD的长是()A2 B. C3 D5、原题在不等边三角形中，a是最大的边，假设a2<b2c2，那么角A的取值范围为()A. B. C. D6、原题复数z(a22a)(a2a2)i(aR)在复平面内对应的点在虚轴上，那么()Aa2或a1Ba2，且a1Ca0Da2或a07、 如下图,为矩形所在平面外一点,矩形对角线交点为,为的中点,给出五个结论:;平面;平面;平面;平面.其中正确的个数是( )A. B. C. D. 8改编两平行平面截半径为13的球，假设截面面积分别为25和144，那么这两个平面间的距离是()A7 B17 C5或12 D7或17二、多项选择题每题5分，共20分。少选得三分，多项选择或者错选不得分9原题圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的()A母线长是20B外表积是1 100C高是10D体积是10、 一个正方体纸盒展开后如右图,在原正方体纸盒中有以下结论:; 与成的角; 与是异面直线; . 其中正确的选项是( )A. B. C. D. 11、 如图,在中,是的中点,是上的一点,且,假设,其中,那么( )A. B. C. D. 12、 在中,为三个内角,的对边,假设,那么角( )A. B. C. D. 三、填空题每题5分，共20分13、改编ABC中，A30°，a3，那么_.14、一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，那么该圆台的母线长为_15、 如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在点A处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点A爬到点B，那么蚂蚁爬行的最短路线的长是_。第17题第16题第15题16、原题如图，AB，CD分别表示甲、乙两楼，ABBD，CDBD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角30°，测得乙楼底部D处的俯角60°，甲楼高AB24 m，那么乙楼高CD_ m.四、 简答题17题10分，18-22题每题12分，共70分17、 如下图，在中，分别是的中点，假设，试以表示和18、 为绘制海底地貌图,测量海底两点,间的距离,海底探测仪沿水平方向在,两点进行测量,在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得,两点的距离为海里. (1)求的面积; (2)求,之间的距离.19、向量,. (1)假设,求的值; (2)假设,求.20、 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点求证： (1)直线平面； (2)平面平面.21、 的三个内角,所对的边分别为,是锐角,且. (1)求; (2)假设,的面积为,求 的值.22、 某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形,球内切于该圆锥. (1)求该圆锥的高; (2)求内切球的体积.博野县实验中学2022-2021学年度第二学期期中考试高一数学试卷 解析版二、 单项选择题每题五分，共计40分2、 原创复数Z=4i+3，那么|=A7B1C5D3.5解析：=-4i+3，那么|=5答案： C2、原题(2022·上海高一期中)在边长为1的等边三角形ABC中，|的值为()A1B2C.D解析如下图，延长CB到点D，使BD1，连接AD，那么.在ABD中，ABBD1，ABD120°，易求得AD，所以|.答案D3、原题平面向量a与b的夹角为60°，a(2,0)，|b|1，那么|a2b|等于()A.B2C4D12解析a(2,0)，|b|1，|a|2，a·b2×1×cos60°1.|a2b|2.答案B4、在ABC中，A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，那么BC边的中线AD的长是()A2B.C3D解析BC中点为D，|.答案B5、原题在不等边三角形中，a是最大的边，假设a2<b2c2，那么角A的取值范围为()A.B.C.D解析a2<b2c2，b2c2a2>0，cosA>0，A<.a是最大的边，A是最大的角又三角形不是等边三角形，A>，<A<.答案A6、原题复数z(a22a)(a2a2)i(aR)在复平面内对应的点在虚轴上，那么()Aa2或a1Ba2，且a1Ca0Da2或a0解析由题意，得a22a0，得a0或a2，应选D.答案D7、 如下图,为矩形所在平面外一点,矩形对角线交点为,为的中点,给出五个结论:;平面;平面;平面;平面.其中正确的个数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】显然,又平面,平面, 平面,平面,正确.8改编两平行平面截半径为13的球，假设截面面积分别为25和144，那么这两个平面间的距离是()A7B17C5或12D7或17解析如图所示，假设两个平行平面在球心同侧，那么CD 12 57；如图所示，假设两个平行平面在球心两侧，那么CD 12 517.答案D二、多项选择题每题5分，共20分。少选得三分，多项选择或者错选不得分9原题圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的()A母线长是20B外表积是1 100C高是10D体积是解析如下图，设圆台的上底面周长为C，因为扇环的圆心角为180°，所以C·SA，又C10×2，所以SA20，同理SB40，故圆台的母线ABSBSA20，高h10，体积V×10×(10210×20202)，外表积S(1020)×201004001 100，应选ABD.答案ABD10、 一个正方体纸盒展开后如以下图,在原正方体纸盒中有以下结论:; 与成的角; 与是异面直线; . 其中正确的选项是( )A. B. C. D. 【答案】AC【解析】将正方体纸盒展开图复原成正方体,如图,由图知,与是异面直线,只有正确.11、 如图,在中,是的中点,是上的一点,且,假设,其中,那么( )A. B. C. D. 【答案】A,B,C【解析】在平行四边形中, 因为是中点，所以,所以, 因为,所以, 所以, 因为,所以,解得,所以,应选A、B、C.12、 在中,为三个内角,的对边,假设,那么角( )A. B. C. D. 【答案】B,D【解析】根据余弦定理可知,那么或.三、填空题每题5分，共20分13、改编ABC中，A30°，a3，那么_.解析设ABC的外接圆半径为R，那么2R6.那么2R6答案614、一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，那么该圆台的母线长为_【答案】.【解析】圆台的上、下底面半径分别为，高为，圆台的轴截面是等腰梯形，该圆台的母线长即为等腰梯形的腰长：.15、 如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在点A处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点A爬到点B，那么蚂蚁爬行的最短路线的长是_。【答案】【解析】把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成平面图形矩形，在矩形中求最短距离即可。如下图，连接，那么即为蚂蚁爬行的最短距离。，且，=蚂蚁爬行的最短路线的长为。16、原题如图，AB，CD分别表示甲、乙两楼，ABBD，CDBD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角30°，测得乙楼底部D处的俯角60°，甲楼高AB24 m，那么乙楼高CD_ m.解析如图，AECD，垂足为E，那么EDAB24 m，AE8(m)在RtACE中，CEAE·tan30°8×8(m)，所以CDCEED82432(m)答案32五、 简答题17题10分，18-22题每题12分，共70分17、 如下图，在中，分别是的中点，假设，试以表示和【答案】(1)， (2)【解析】1; 2.18、向量,. (1)假设,求的值; (2)假设,求.【答案】见解析【解析】(1)因为向量, 所以,解得:. (2)假设,那么,解得或; 因此或, 因此或.19、 为绘制海底地貌图,测量海底两点,间的距离,海底探测仪沿水平方向在,两点进行测量,在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得,两点的距离为海里. (1)求的面积; (2)求,之间的距离.【答案】见解析;【解析】(1)在中, , 由正弦定理可得, 那么的面积(平方海里) (2), ,. 在中,由余弦定理得, 即(海里).20、 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点求证： (1)直线平面； (2)平面平面.【答案】略【解析】证明：(1)如图，连接， 分别是，的中点， . 又平面，平面. 直线平面.(2)连接，分别是，的中点， . 又平面，平面， 平面. 又平面， 且平面，平面， 平面平面.21、 的三个内角,所对的边分别为,是锐角,且. (1)求; (2)假设,的面积为,求的值.【答案】见解析【解析】(1),由正弦定理得:,又为锐角,. (2)由面积公式得:,由余弦定理得:,.22、 (2022安徽省池州市高二期末(理)某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形,球内切于该圆锥. (1)求该圆锥的高; (2)求内切球的体积.【答案】见解析【解析】作出该圆锥的轴截面如下图: (1)依题意,解得,故, 即该圆锥的高为.(2)依题意,故, 设,那么,故,故, 故圆锥的内切球体积.11
