黑龙江省大庆实验中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题理.doc

黑龙江省大庆实验中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题 理第一卷(选择题 共60分)一 选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1假设复数满足，那么在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用圆的以下性质，类比球的有关性质：圆：圆心与弦非直径中点的连线垂直于弦； 与圆心距离相等的两弦长相等；圆的周长为； 圆的面积为球：球心与截面圆不过球心的圆心的连线垂直于截面； 与球心的距离相等的两个截面的面积相等； 球的外表积为； 球的体积为其中，类比所得结论正确的有A B C D3下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量与相应的生产能耗的几组对应数据：4235493954根据上表可得回归方程，那么表中的值为A27.9 B25.5 C26.9 D264在 的二项展开式中，常数项等于A160 B160 C150 D1505假设，那么等于A8 B7 C6 D56随机变量服从正态分布，假设，那么等于A0.3 B0.35 C0.5 D0.77某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布，那么的值为A B C D8甲、乙两人参加“社会主义价值观知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，那么这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为A B C D9九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么=A B C D10在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有A34种 B48种 C96种 D144种11高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，那么不同的分配方案有A16种 B18种 C37种 D48种12某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加 “智能机器人工程比赛，该工程只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖； 小王说：“丁团队获得一等奖； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖； 小赵说：“甲团队获得一等奖 假设这四位同学中恰有两位预测结果是对的，那么获得一等奖的团队是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁第二卷(非选择题 共90分)二填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13复数，假设，那么的共轭复数是 14从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有_个.15，那么推理得 16记，那么的值_.三解答题：此题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题总分值10分)曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为把的方程化成普通方程；求与交点的极坐标18(本小题总分值12分)在数列中，计算的值，并猜测出的通项公式； 请用数学归纳法证明你的猜测19(本小题总分值12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动，参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4，求事件发生的概率；设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望20(本小题总分值12分)在的展开式中，前三项的系数成等差数列求的值；求展开式中二项式系数和用数字作答；21(本小题总分值12分)近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查，各户人均月收入单位：千元的频数分布及赞成楼市限购令的户数如表：人均月收入1.5，33，4.54. 5，66，7.57.5，99频数610131182赞成户数5912941假设将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户，人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计求“非高收入户在本次抽样调查中的所占比例；现从月收入在1.5，3的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；根据条件完成如图所给的2×2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的上下与“赞成楼市限购令有关附：临界值表PK2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22(本小题总分值12分)设函数 当时，求函数的单调区间；当，时，求证：参考答案一、 选择题题号123456789101112选项CCDACBDDBCCD二、 填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：的普通方程为；联立，解得：C1与C2交点的坐标为0，2，1，1，化极坐标为：18、解：，于是猜测出，当时，显然成立；假设当时，猜测成立，即，那么当时，即当时猜测也成立综合可知对于一切19、 解：由得：，所以，事件A发生的概率为；随机变量的所有可能取值为0，1，2；，所以，随机变量的分布列为X012P随机变量X的数学期望为20、解：的展开式中前三项的系数分别为，由题意知展开式中二项式系数和21、解：根据题意知，所以“非高收入户本次抽样调查中的所占比例为；人均月收入在1.5，3中，有5户赞成楼市限购令，分别记为A1，A2，A3，A4，A5；l户不赞成楼市限购令，记为B；现从中随机抽取两户，所有的基木事件有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，B，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，B，A3，A4，.，A3，B，A4，A5，A4，B，A5，B共15个；事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令包含的根本领件有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A2，A3，A2，A3，A2，A4，A3，A4，A3，A5，A4，A5共10个，所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为；由题意，可得如下2×2列联表：非高收入族高收入族总计赞成35540不赞成5510总计401050计算，不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的上下与“赞成楼市限购令有关22、 函数的定义域为，当时，；令，所以函数单调增区间为令，所以函数单调增区间为假设证成立，只需证：，即：当成立设，显然在是增函数且在1,2内有唯一零点且当在递减，在递增成立- 7 -