重庆市第一中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题理.doc
2022年重庆一中高2022级高二下期半期考试 数 学 试 题 卷理科总分值150分，考试时间120分钟第I卷选择题，共60分一、选择题：(本大题共12个小题，每题5分，共60分).1.是虚数单位，计算 的结果为 A. B. C. D. 2. 极坐标方程所表示的图形是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 3. 用数学归纳证明: 时，从 到 时，左边应添加的式子是 A. B. C. D. 4.随机变量服从正态分布，假设，那么的值 A0.6 B0.4 C0.3 D0.25.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,那么X的数学期望为 A.100 B.200 C.300 D.400 6.通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘行动，得到如下的列联表：做不到“光盘能做到“光盘男4510女3015那么有 以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关,附表及公式P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2A B. C. D. 7.假设 ,那么 的值为 A2 B0 C1 D2 8.函数，假设是从中任取的一个数，b是从中任取的一个数，那么该函数有两个极值点的概率为 A. B. C. D.9小明跟父母、爷爷奶奶一同参加?中国诗词大会?的现场录制，5人坐成一排假设小明的父母至少有一人与他相邻，那么不同坐法的总数为 A60 B72 C84 D9610.重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似?最强大脑?的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为 A. 命题人：关毓维审题人：谢 凯 周 娟 C. D. 11.将编号的小球放入编号为的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，那么不同的放球方法有 A.16种 B. 12种 C. 9种 D.6种 12.函数 对任意 都存在 使得 那么 的最大值为 A. B. C. D. 第II卷非选择题，共90分二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置13.的展开式中的常数项是14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制分为三个层次，得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我确实没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是 15.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，那么事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球的概率为16. 椭圆，为其左、右焦点,为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足,的内心为，且有其中为实数，那么椭圆的离心率= 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角1分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；2为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.18某高中政教处为了调查学生对“一带一路的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：. 第18题图 第19题图1写出该样本的中位数,假设该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；2从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望19.如图，直角梯形所在的平面垂直于平面，点是直线中点，证明平面 ；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度/212324272932产卵数/个61120275777()假设用线性回归模型，求关于的回归方程=x+精确到0.1；()假设用非线性回归模型求关的回归方程为且相关指数( i )试与 ()中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35时该种药用昆虫的产卵数结果取整数. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为 =；相关指数=21.在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，定点 点为的中点，动点满足.1求点的轨迹的方程 2过点的直线交轨迹于两点，为上任意一点，直线交于两点，以为直径的圆是否过轴上的定点？ 假设过定点，求出定点的坐标；假设不过定点，说明理由。22.函数 曲线在原点处的切线为 。1证明：曲线与轴正半轴有交点；2设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；3假设关于的方程为正实数有不等实根 求证： 2022年重庆一中高2022级高二下期半期考试 数学参考答案理科2022.5一、选择题：每题5分，共60分 15 BDCCB 610 ACDCA 11-12 BA二、填空题：每题5分，共20分13. 60 14. 甲 15 . 16. 三、解答题：共70分 17.解：12由1知当或时，最大为.18.1中位数为76，测试成绩在70分以上的约为2000人2由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4，,。.所以的分别列为：01234.19证明：取 的中点，连结 ，那么，取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形， 又，且，四边形是平行四边形，而平面，平面，平面 ，平面 平面 以点为原点，直线所在直线为轴，直线所在直线为轴，建立空间直角坐标系，那么轴在平面内内如图设 ，由，得， ， ， 设平面 的法向量为 ，那么， ，取 ，得平面 的一个法向量为 又平面 的一个法向量为 20.解：()由题意得， ， ， ，所以 336.626=138.6， y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6 () ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6，相关指数为R2=因为0.93980.9522，所以回归方程 比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好( ii )由( i )得当温度x= C时，即当温度x=35时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个 21. 解析：1由得又轴，那么 ，结合抛物线的定义得轨迹的方程为 2假设以为直径的圆过轴上的定点 设 ,那么 ，直线 的方程为 ，令得 即 ，同理可得 由得 恒成立即即 设直线的方程为 ，代入抛物线方程得 所以，于是，整理得 解得 故以 为直径的圆过 轴上的定点22. 证明：1因为 ，由得： ，解得 即，所以在 上单调递增，在上单调递减，又， ，所以，存在 使得 。即曲线与轴正半轴有交点 ；2曲线在点处的切线： ，令， ，那么，又 当 时，单调递增，当 时，单调递减，所以对任意实数都有 ，即对任意实数都有 ，故曲线上的点都不在直线的上方；3因为，所以为减函数，设方程 的根为 ，由2可知 ，所以 记 ，那么 当 时， 单调递增，当 时，单调递减，所以 ，对任意的实数 ，都有 ，即 设方程的根 ，那么 ，所以 于是 令，又 ，那么，所以 在上为增函数，又所以， ，所以8
