甘肃省岷县二中2022-2022学年高二数学下学期期中试题理.doc

岷县二中2022-2022学年度第二学期中考试试卷高二·数学理总分值：150分 时间：120分钟 一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分1全集,那么(   )，A.-2,0 B.2,0 C.-1,1,2 D.-2,0,22以下函数fx与gx表示同一函数的是 Afx=x0与gx=1Bfx=2lgx与gx=lgx2Cfx=|x|与gx=Dfx=x与gx=3函数fx=的定义域为A.2，2B.1，2C.2，00，2 D.1，00，24两个函数fx和gx的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：那么方程gfx=x的解集为 x123fx231x123gx321A1B2C3D5小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是A BC D6以下函数中，既是奇函数，又在上递增的是Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=tanx7化简的结果为A5BCD58以下各式：log232=2log23；log232=2log23；log26+log23=log218；log26log23=log23其中正确的有A1个B2个C3个D4个9幂函数y=x1不具有的特性是A在定义域内是减函数B图象过定点1，1C是奇函数D其反函数为y=x110方程log3x=x4的一个实根所在的区间是A2，3B3，4C5，6D6，711给出以下命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的选项是ABCD12函数fx=x2ax的两零点间的距离为1，那么a的值为A0B1C0或2D1或1二、 填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13函数fx=log2x21的单调递减区间为 14函数fx=，那么ff2= .15函数fx对任意实数a，b，都有fab=fa+fb成立，假设f2=2，f3=3，那么f36的值为 16某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的体积为 ；外表积为 三.解答题本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17解以下不等式:.181化简；2计算；19四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，BC=2AB=4，AD=3，F为BC中点，EFAB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，使得平面ABFE平面EFCD，连接AD，BC，AC1求证：BE平面ACD；2求三棱锥的BACD体积20函数，x2，4，求fx的最大值及最小值21.函数fx=x3+3x求证： 1函数fx是奇函数；2证明函数fx在区间1，1上是单调递增的22定义域为R的函数fx=是奇函数1求a，b的值；2假设对任意的tR，不等式ft22t+f2t2k0恒成立，求k的取值范围2022-2022年第二学期 高二数学理期中考试答案一选择题共12小题，每题5分1C 2D 3D 4C 5C 6C 7B 8B 9A 10C11D12D二填空题共4小题，每题5分13，1 14 1510 1624； 14三解答题共6小题，共70分17.解析：当时,原不等式等价于解得.当时,原不等式等价于解得.综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为1810分.解：1原式=2=19.12分证明：1连结AF交BE于O，那么O为AF中点，设G为AC中点，连结OG，DG，那么OGCF，且OG=CF由DECF，且DE=CFDEOG，且DE=OG，四边形DEOG为平行四边形EODG，即BEDGBE平面ACD，DG平面ACD，BE平面ACD解：2CFDE，CF平面AED，点C到平面ACD的距离和点F到平面ACD的距离相等，均为2三棱锥的BACD体积VBACD=VEACD=VCADE=20.12分解：令t=x，x2，4，tx在定义域递减有x4x2，t1，ft=t2t+5=t2+，t1，当t=时，fx取最小值 ；当t=1时，fx取最大值721.12分证明：1函数fx=x3+3x的定义域为R设任意xR，因为fx=x3+3x=x3+3x=fx，所以函数fx是奇函数2在区间1，1上任取x1，x2，且x1x2，那么fx2fx1=x2x1+x2x1+3x2x1=x2x13x2x1因为1x1x21，所以x2x10，3x2x10，所以fx2fx1所以函数fx=x3+3x在区间1，1上是单调递增的22.12分解：1因为fx是奇函数，所以f0=0，即又由f1=f1知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数2由1知，易知fx在，+上为减函数又因为fx是奇函数，所以ft22t+f2t2k0等价于ft22tf2t2k=fk2t2，因为fx为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k6