通用版2022版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十一圆的方程理.doc

课时达标检测四十一 圆的方程小题对点练点点落实对点练(一)圆的方程1圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，那么圆C的方程是()A(x1)2y22B(x1)2y28C(x1)2y22D(x1)2y28解析：选A直线xy10与x轴的交点为(1,0)根据题意，圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，那么圆的方程为(x1)2y22.应选A.2(2022·河北唐山模拟)圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，1)，且圆心在x轴的正半轴上，那么圆E的标准方程为()A.2y2B.2y2C.2y2D.2y2解析：选C根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0)，半径为r，即圆的标准方程为(xa)2y2r2，那么有解得a，r2，那么圆E的标准方程为2y2.应选C.3(2022·河北邯郸联考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2xy40与2xy60同时相切的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)25B(x1)2(y1)25C(x1)2y25Dx2(y1)25解析：选A因为两平行直线2xy40与2xy60的距离为d2.故所求圆的半径为r，所以圆心(a,1)到直线2xy40的距离为，即a1或a4.又因为圆心(a,1)到直线2xy60的距离也为r，所以a1.因此所求圆的标准方程为(x1)2(y1)25.应选A.4直线l：xmy40，假设曲线x2y26x2y10上存在两点P，Q关于直线l对称，那么m的值为()A2B2 C1D1解析：选D因为曲线x2y26x2y10表示的是圆，其标准方程为(x3)2(y1)29，假设圆(x3)2(y1)29上存在两点P，Q关于直线l对称，那么直线l：xmy40过圆心(3,1)，所以3m40，解得m1.5ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，那么圆的方程为_解析：依题意，直线AC的方程为，化为一般式方程为x2y40.点O到直线x2y40的距离d>1.又因为|OA|，|OB|，|OC|，所以原点为圆心的圆假设与ABC有唯一的公共点，那么公共点为(0，1)或(6，1)，故圆的半径为1或，那么圆的方程为x2y21或x2y237.答案：x2y21或x2y2376(2022·天津高考)圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，那么圆C的方程为_解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y29对点练(二)与圆的方程有关的综合问题1(2022·湖南长沙模拟)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1B2 C1D22解析：选A将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，那么圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11.2(2022·广东七校联考)圆x2y22x6y10关于直线axby30(a>0，b>0)对称，那么的最小值是()A2B. C4D.解析：选D由圆x2y22x6y10知其标准方程为(x1)2(y3)29，圆x2y22x6y10关于直线axby30(a>0，b>0)对称，该直线经过圆心(1,3)，即a3b30，a3b3(a>0，b>0)，(a3b)，当且仅当，即ab时取等号，应选D.3(2022·安徽安庆模拟)自圆C：(x3)2(y4)24外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，那么点P的轨迹方程为()A8x6y210B8x6y210C6x8y210D6x8y210解析：选D由题意得，圆心C的坐标为(3，4)，半径r2，如图因为|PQ|PO|，且PQCQ，所以|PO|2r2|PC|2，所以x2y24(x3)2(y4)2，即6x8y210，所以点P的轨迹方程为6x8y210，应选D.4A(0,3)，B，P为圆C：x2y22x上的任意一点，那么ABP面积的最大值为()A.B. C2D.解析：选A化圆为标准方程得(x1)2y21，因为A(0，3)，B，所以|AB|3，直线AB的方程为xy3，所以圆心到直线AB的距离d.又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为1，故ABP面积的最大值为Smax×(1)×3.5A，B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，假设以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，那么圆心M的轨迹方程是_解析：设圆心M坐标为(x，y)，那么(x1)2(y1)22，即(x1)2(y1)29.答案：(x1)2(y1)296(2022·北京东城区调研)当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_.解析：由题意知，圆的半径r1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，那么有tan 1，又0，)，故.答案：7平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，那么圆C的方程为_解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)25大题综合练迁移贯穿1以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)那么直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，那么由点P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.2在平面直角坐标系xOy中，圆心在第二象限，半径为2 的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0) 的距离等于线段OF的长？假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，那么圆C的方程为(xa)2(yb)28.因为直线yx与圆C相切于原点O，所以O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有解得或由于点C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0，所以圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，那么有解得x或x0(舍去)所以存在点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长3圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值解：(1)设圆心C(a，b)，由得M(2，2)，那么解得那么圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，那么x2y22，·(x1，y1)·(x2，y2)x2y2xy4xy2.令xcos ，ysin ，所以·xy2(sin cos )22sin2，又min1，所以·的最小值为4.6