福建省晋江市养正中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题.doc

养正中学2022-2022学年上学期高一年级数学学科期中考试题考试时间120分钟试卷分值：150分一、选择题：共12小题，每题5分，共60分1. 以下集合中，是集合A=x|x25x的真子集的是A2，5B6，+C0，5D1，52. 假设函数y=fx的定义域是1，1，那么函数y=flog2x的定义域是A1，1BCD1，43. 对于幂函数，假设0x1x2，那么，大小关系是ABC= D无法确定4. 假设函数y=fx的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，那么函数y=fx的图象可能是ABCD5.假设xe-1，1，a=lnx，b=lnx，c=elnx，那么a，b，c的大小关系为AcbaBbcaCabcDbac6.假设方程fx2=0在，0内有解，那么y=fx的图象是ABCD7.fx=满足对任意x1x2都有0成立，那么a的取值范围是A0，1BCD8. 设xR，假设函数fx为单调递增函数，且对任意实数x，都有ffxex=e+1e是自然对数的底数，那么fln2的值等于A1 Be+1 C3De+39.函数fx=log a2x+bla0，a1的图象如下图，那么函数gx=axb的图象为 ABCD10.函数fx=lnx+1+2xmmR的一个零点附近的函数值的参考数据如表：x00.50.531250.56250.6250.751fx1.3070.0840.0090.0660.2150.5121.099由二分法，方程lnx+1+2xm=0的近似解精确度0.05可能是A0.625B0.009C0.5625D0.06611.函数fx的定义域为，00，+，fx是奇函数，且当x0时，fx=x2x+a，假设函数gx=fxx的零点恰有两个，那么实数a的取值范围是Aa0Ba0Ca1Da0或a=112.定义在R上的奇函数fx，当x0时，fx=，那么关于x的函数Fx=fxa0a1的所有零点之和为A12a B2a1 C12-aD2-a1二、填空题：共4小题，每题5分，共20分)13.设a0，且a1，函数y=2+logax+2的图象恒过定点P，那么P点的坐标是14.假设正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6a+b，那么+的值为15.函数fx=x2axa的值域为R，且fx在3，1上是增函数，那么a的取值范围是16给出以下4个命题：函数是偶函数，但不是奇函数；假设方程有一个正实根，一个负实根，那么；函数的值域是，那么函数的值域是；一条曲线和直线的公共点的个数是个，那么的值不可能是1其中命题正确的序号有三、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.本小题总分值10分求值：；求值：18.本小题总分值12分集合A=x|2x5，集合B=x|m+1x2m1假设BA，求实数m的取值范围；当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围19.本小题总分值12分fx=ln1xln1+x求函数fx的定义域，并求出的值；观察中的函数值，请你猜测函数fx的2个性质，并用定义证明你的猜测。20.本小题总分值12分某生物研究机构在元旦往湖中放入一些凤眼莲进行观察，发现这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y单位：m2与月份x单位：月的关系有两个可供选择的函数模型：y=kaxk0，a1，y=px+qp0试判断哪个函数模型更适宜，并求出该模型的解析式；求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份参考数据：lg20.3010，lg30.477121.本小题总分值12分假设函数fx满足：对于任意正数s，t，都有fs0，ft0，且fs+ftfs+t，那么称函数fx为“L函数试判断函数与是否是“L函数；假设函数gx=3x1+a3 - x1为“L函数，求实数a的取值范围。22.本小题总分值12分aR，函数fx=假设f2=3，求实数a的值；假设关于x的方程fxlog2a4x+2a5=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；设a0，假设对任意t，1，函数fx在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围养正中学2022-2022学年上学期高一年级数学学科期中考试题(参考答案)一、选择题： 15 DBABB 610 DCCAC 1112DA 二、填空题： 13.1，2 14. 108 15.0a216三、解答题：17.解1原式0.418÷8+1=；5分2原式=10分18.解：1假设BA，B=时，m+12m1，m2，满足BA；2分B时，那么，解得2m3；5分综上所述，当m3时有BA；即实数m的取值范围为，3；6分2由题意知，AB=；7分B=时，m+12m1，m2；8分B时，那么，解得：m4；11分实数m的取值范围为，24，+12分19.解：由1x0，1+x0，可得1x1，1分可得函数的定义域为1，1；2分，4分性质一：由于，猜测：函数fx为奇函数，5分证明：因为函数fx定义域为1，1关于原点对称，6分又fx=ln1+xln1x=fx，所以函数fx为奇函数8分性质二：由于，所以函数fx在定义域上是减函数。9分证明：设任意x1，x21，1，且x1x2，那么10分因为1x1x21，所以1x11x20，1+x21+x1，那么，11分所以fx1fx20，即fx1fx2，即函数fx在定义域上是减函数12分20.解：两个函数y=kaxk0，a1，在0，+上都是增函数，随着x的增加，函数y=kaxk0，a1的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y=kaxk0，a1适合要求2分由题意可知，x=2时，y=24；x=3时，y=36，所以，解得5分所以该函数模型的解析式是xN*6分 x=0时，所以元旦放入凤眼莲面积是，7分由得，9分所以，因为，所以x6，11分所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份12分21.解：1对于函数，当t0，s0时，又，所以f1s+f1tf1s+t，故是“L函数2分对于函数，当t=s=1时，故不是“L函数4分2当t0，s0时，由gx=3x1+a3x1是“L函数，可知gt=3t1+a3t10，即3t13ta0对一切正数t恒成立，又3t10，可得a3t对一切正数t恒成立，所以a1 6分由gt+gsgt+s，可得3s+t3s3t+1+a3st3s3t+10，故3s13t13s+t+a0，9分又3t13s10，故3s+t+a0，由3s+t+a0对一切正数s，t恒成立，可得a+10，即a1 11分综上可知，a的取值范围是1，1 12分22.解：1f2=3，log2+a=3=log2，+a=，解得a=2分2由fxlog2a4x+2a5=0得log2+alog2a4x+2a5=0即log2+a=log2a4x+2a5，即+a=a4x+2a50，4分那么a4x2+a5x1=0，即x+1a4x1=0，5分当a=4时，方程的解为x=1，代入，成立当a=3时，方程的解为x=1，代入，成立当a4且a3时，方程的解为x=1或x=，假设x=1是方程的解，那么+a=a10，即a1，假设x=是方程的解，那么+a=2a40，即a2，那么要使方程有且仅有一个解，那么1a2综上，假设方程fxlog2a4x+2a5=0的解集中恰好有一个元素，那么a的取值范围是1a2，或a=3或a=47分3函数fx在区间t，t+1上单调递减，由题意得ftft+11，即log2+alog2+a1，即+a2+a，即a=9分设1t=r，那么0r，=，当r=0时，=0，当0r时，=，y=r+在0，上递减，r+4=，=，实数a的取值范围是a12分- 8 -