福建省晋江市养正中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文.doc

养正中学2022-2022学年上学期期中考试卷高二文科数学 (考试时间：120分钟 总分值：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1、命题 “，那么为 A BC D 2、如果椭圆的两个顶点为3，0，0，4，那么其标准方程为 A B C D3、设的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、设，是变量和的个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图，以下结论中正确的选项是 A和正相关 B和的相关系数为直线l的斜率C和的相关系数在1到0之间D当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同5、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，那么等于 A B3 C D6、某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，220；女生380人，学籍编号221，222， 600。为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10 人进行问卷调查第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10，那么这10位学生中男生与女生 的人数分别是 A男生3人，女生7 人 B. 男生4人，女生6 人 C. 男生5人，女生5人 D. 男生6人，女生4 人 7、椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，那么的面积为 A B C D 8在一次传递火炬活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手假设从中任选2人，那么选出的火炬手的编号相连的概率为( )A B C D 9椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，那么( )A. B. C. D. 10、从区间中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，那么所得的两个数,使得斜边长不大于1的概率是 A B C D11.我国古代数学典籍?九章算术?第七章“盈缺乏中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等？蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，为了解决这个新问题，设计如图的程序框图，输入，那么在处应填 AB？CD 12、设椭圆C：+=1ab0的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Qc，在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|5|F1F2|恒成立，那么椭圆离心率的取值范围是A，B，C，D，二、 填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分.13、实数2，m，8构成一个等差数列，那么圆锥曲线+y2=1的焦 距为 2468346714、某厂在生产某产品的过程中，采集并记录 了产量吨与生产能耗吨的以下对应数据：根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程.那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为 吨。 15、执行如下图的程序框图，那么输出的k的值是 16、利用随机模拟方法计算与围成的面积时，利用计算器产生两组01区间的均匀随机数=RAND，=RAND，然后进行平移与伸缩变换*4-2，*4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，最后两次试验的随机数=0.3，=0.8及=0.4，=0.3，那么本次模拟得出的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17本小题总分值10分设数列满足：，1求的通项公式及前项和；2是等差数列，为前项和，且，求18本小题总分值12分设、分别为椭圆C：的左、右焦点1假设椭圆上的点1，到点、的距离之和等于4，求椭圆C的方程；2设点是中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程时间0.002频率/组距0 10 20 30 40 50 0.0030.0200.060a19. 本小题总分值12分某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，假设非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，那么学校推迟5分钟上课。为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为：，.1求频率分布直方图中的值，并由频率分布直方图估计众数与中位数的值；2从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；20本小题总分值12分命题p： ，命题q：1假设p是q的充分条件，求实数的取值范围；2假设，pq为真命题，pq为假命题，求实数的取值范围21、本小题总分值12分在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最正确的9场成绩计算最终的名次在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如下表： 1根据表中的比赛数据，比拟运发动A与B的成绩及稳定情况；2从前7场平均分低于6.5分的运发动中，随机抽取2个运发动进行兴奋剂检查，求至少1个运发动平均分不低于5分的概率；3请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手不用说明理由。 22此题总分值12分 椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为。 (1)求椭圆的方程； 2点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与的 斜率分别为和； 假设直线过椭圆的左顶点，求和的值； 试猜想的关系，并给出你的证明。养正中学20222022学年上学期高二文科数学期中考参考答案2022-11一、选择题： CBAC BBCD CBAB二、填空题：13、 4 14. 5 15、 5 16、 10.72(或)三、解答题：17、解：由an+1=3an，得，又a1=1，数列an是以1为首项，以3为公比的等比数列，2分故 ，3分；5分b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，b3b1=10=2d，那么d=58分故10分18、解：由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4，可得2a=4，即a=22分又点A1，在椭圆上，因此=1，解得b2=3，于是c2=14分所以椭圆C的方程为 =16分设椭圆C上的动点P的坐标为x1，y1，点M的坐标为x，y由知，点F1的坐标为1，0，那么，即x1=2x+1 ，y1=2y9分因此=1，即为所求的轨迹方程12分19、解：时间分组为的频率为， ，所以所求的频率直方图中的值为. 3分众数为：154分中位数为：或15.836分100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数： 9分.10分因为，11分所以该校不需要推迟5分钟上课. 12分20、解：1对于p：A=1，5，1分对于q：B=1m，1+m，2分p是q的充分条件，可得AB，3分，m4，+6分2m=5，如果p真：A=1，5，如果q真：B=4，6，pq为真命题，pq为假命题，可得p，q一真一假，8分假设p真q假，那么 无解；9分假设p假q真，那么 x4，15，611分综上所述，实数x的取值范围为：4，15，6 12分21、解：22. 解：()设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得又由椭圆的离心率为，解得，所以椭圆的方程为 4分() 假设直线过椭圆的左顶点，那么直线的方程是，联立方程组，解得，故. 8分设在轴上的截距为,所以直线的方程为.由 得 .设、,那么. 又 故.又, 所以上式分子 ， 故. 12分