234平面向量共线的坐标表示.ppt
学习导航学习导航预习目标预习目标重点难点重点难点重点：用坐标表示两向量共线的条件重点：用坐标表示两向量共线的条件难点：根据向量坐标判断向量共线难点：根据向量坐标判断向量共线复习回顾复习回顾 1. 取特殊基底取特殊基底: i , j a = xi+yj = (x, y)3. a=(x1, y1), b=(x2, y2), 则则 a+b = (x1+ x2, y1 + y2) a -b = (x1 - x2, y1 - y2) a = ( x1, y1, ) 4. AB=(xB xA, yB - yA)5. a =(x1 , y1)=(x2 , y2)=b x1=x2, y1=y2 2. O为坐标原点为坐标原点, 则则OA=(xA, yA)ba0)0(/1221yxyxbba问题问题: : 如果向量如果向量 ， 共线（其中共线（其中 ），那么），那么 ， 满足什么关系？满足什么关系？babba0思考思考: : 设设 =(x1，y1), , =(x2，y2)，若向量若向量 ， 共线（其中共线（其中 ），这两个向量的坐标会不会），这两个向量的坐标会不会满足什么关系呢？满足什么关系呢？baabb0想一想想一想做一做做一做 析：选析：选D.ab，42x0，x2.例例1.已知已知a(1，2)，b(3，2)，当，当k为何为何值时，值时，kab与与a3b平行？平行时，它们平行？平行时，它们是同向还是反向？是同向还是反向？例例3 3如图所示，已知点如图所示，已知点A A(4,0)(4,0)，B B(4(4，4)4)，C C(2,6)(2,6)，求，求ACAC和和OBOB交点交点P P的坐标的坐标 例例4.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）1122(,),(,)xyxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为1212(,)22xxyy 1212如如图图所所示示，当当PP =PP = PPPP 时时，点点P P的的坐坐标标是是什什么么？例例4.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）1122(,),(,)xyxyxyOP1P2P(1)(1)M 1212如如图图所所示示，当当PP =PP = PPPP 时时，点点P P的的坐坐标标是是什什么么？ 1212111121111212112112121212121212121212若若p p =p p = pp ,pp ,则则 OP = 0P +PP = 0P +P P OP = 0P +PP = 0P +P P1+1+ = 0P +(0P -0P ) = 0P +(0P -0P )1+1+1 1 =0P +OP =0P +OP1+1+1+1+x +x +xy +xy +y y =(,) =(,)1+1+1+1+x +x +xy +xy +y y点点P P的的坐坐标标是是(,)(,)1+1+1+1+1. (2,1),( ,1),2 ,2,/ ,.abxababxmumu=-=+=- 已知向量且求 的值2x= -2. (3,4),(cos ,sin),/ , tan.ababaaa=已知向量且求的值4tan3a=3(12,5)12125513131312 512512513 1313131313aABCD、与平行的单位向量是（ ）（ ）（， ） （ ）（，）（ ）（， ）或（，） （ ）（，）C练习练习1、向量平行、向量平行(共线共线)等价条件的两种形式等价条件的两种形式: (1)a/b(b(1)a/b(b0)0)a =a =b;b;小结小结: :1122112212211221(2)a/b(a =(x ,y ),b =(x ,y ),b(2)a/b(a =(x ,y ),b =(x ,y ),b0)0)x y -x y = 0 x y -x y = 02、中点坐标公式、中点坐标公式;3、三点共线定理、三点共线定理
