23三角形的内切圆a.ppt

如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一个半径尽可能大的圆来做圆桌的桌从中裁下一个半径尽可能大的圆来做圆桌的桌面，应该怎样画出裁剪图呢？面，应该怎样画出裁剪图呢？ CABABCDFEO探究：如何用尺规工具画一个圆与三角形三边探究：如何用尺规工具画一个圆与三角形三边都相切？都相切？ABCMN OD作法：作法： 1. 作作ABC、ACB的平分线的平分线BM和和CN,交点为交点为O. 2.过点过点O作作ODBC，垂足为，垂足为D. 3.以以O为圆心，为圆心，OD为半径作为半径作 O. O就是所求的圆就是所求的圆. 概念：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的概念：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆，这个三角形叫做圆的，这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形,内切内切圆的圆心叫做三角形的圆的圆心叫做三角形的内心内心. 三角形三角形内心是三角形内心是三角形三条角平分线三条角平分线的交的交点；点；OAB C三角形的内切圆三角形的内切圆圆的外切三角形圆的外切三角形三角形的内心三角形的内心DEFOA平分平分BAC，OB平分平分ABC， OC平分平分ACB.OD=OE=OF满足到三边的满足到三边的距离相等距离相等.性质性质:ODBC,OE AB, OF AC图形图形性质性质画三角形两画三角形两边的中垂线边的中垂线相交相交1.是三角形三边中是三角形三边中垂线的交点；垂线的交点；2.到三个顶点的距到三个顶点的距离相等；离相等；3.外心不一定在三外心不一定在三角形的内部角形的内部画三角形两画三角形两个角的角平个角的角平分线相交分线相交1.是三角形三条角是三角形三条角 平分线边的交点；平分线边的交点；2.到三边的距离相等；到三边的距离相等；3.内心在三角形内部内心在三角形内部oABCOABC内心内心外心外心画法画法 O及圆及圆 心名称心名称ABC的的内切圆内切圆ABC的的外接圆外接圆根据图形和要求把表格填完整根据图形和要求把表格填完整:2.如图，点如图，点O是是ABC的内心，的内心， （1）若）若A =50， 则则BOC =_度度.ABCO（2 2）若）若BOC =x ，则，则A=_度。度。1152x-180例例 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。，求圆柱底面圆的半径。O OP PF FE ED DC CB BA A练习练习1：如图，：如图， O是是ABC的内切圆，的内切圆，D，E，F是切点，是切点，B=50，P是是ED上一点，上一点， 求求EPF的度数？的度数？65 你能用自己的语言来表述应你能用自己的语言来表述应用三角形内心的性质解题的一般用三角形内心的性质解题的一般思路吗思路吗练习练习2：如图，：如图， O为为RTABC的内切圆，的内切圆，C=90，AO的延长线交的延长线交BC于点于点D，AC=6， CD=2，求，求 O的半径？的半径？ O OD DC CB BA A1.5通过本堂课的学习通过本堂课的学习,你有什么收你有什么收获？获？会画、会理、会用会画、会理、会用圆的问题圆的问题三角形、三角形、四边形问四边形问题题连结内心与切点或顶点连结内心与切点或顶点转化转化r 如图如图, ABC的内切圆的内切圆O和各边分别相切于点和各边分别相切于点D、E、F，设，设ABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r，周长为周长为c， ABC的面积的面积S,COBADEF拓展提升拓展提升（1）用含）用含r、 c的代数式表示的代数式表示S？（2）你能将其变形为用含）你能将其变形为用含S 、c 的代数式表示的代数式表示r 吗？吗？（3）若）若ABCABC的面积的面积12cm12cm2 2，周长为，周长为24cm,24cm,则则ABC ABC 内切圆的半径为多少？内切圆的半径为多少？