高中数学数列周练(一)题及答案.docx

数列周练一1、设函数 fx=8lnx+15xx2，数列an满足 an=fn，nN+，数列an的前 n 项和 Sn最大时，n=A15 B16 C17 D18nnnn2.数列a前n项和S满足：S=2a1nN*，那么该数列的第5项等于A15 B16 C31D32nn3.假设等差数列a的前n项和S=n2，那么的最小值为A4B8C6D74.一个等比数列前三项的积为 2，最后三项的积为 4，且所有项的积为 64，那么该数列有A13项B12项C11项D10项5.由a1=1，d=3确定的等差数列an中，当an=298时，序号n等于A99 B100 C96 D1016.在等差数列an中，2a7=a9+7，那么数列an的前9项和S9=A21 B35 C63 D1267.等差数列an满足：a2=2，SnSn3=54n3，Sn=100，那么n=A7B8C9D108.等差数列an的前n项和为Sn，S2m1=38，那么m=A9B10 C20D389.设等差数列an满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，那么数列Sn的最大项为ABS24CS25DS2610. 设数列an 满足 a1=2， an+1=1A1B2C 1 D22a n +1， 记数列an 的前 n 项之积为 Tn， 那么T2022=3311.等差数列an的前n项和为Sn，a5=8，S3=6，那么S10S7的值是A24 B48 C60 D7212.在等差数列an中，a4+a8=16，那么该数列前11项和S11=A58 B88 C143D17613aa =1a=n 2an2nN* ann、在数列n 中， 1， nn 2-1n1， ，那么数列的前n 2项和Tn=14.公差不为0的等差数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，那么a5=15.假设等差数列an中，满足a4+a10+a16=18，那么S19=16.知数列an中，a1=2，an+1=an+2n1，nN+那么该数列的通项公式an=17、数列an是递增的等比数列，满足a1=4，且的等差中项，数列bn 满足bn+1=bn+1，其前n项和为sn，且S2+S6=a41求数列an，bn的通项公式nn2nnnn1n+1n2数列a的前n项和为T，假设不等式nlogT+4b+73n对一切nN*恒成立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 18.数列a的前n项和为S，且a=1，S2S=1nN*1求数列an的通项公式；2假设数列bn满足bn=n+，求数列bn的前n项和Tn19.设fkn为关于n的kkN次多项式数列an的首项a1=1，前n项和为Sn对于任意的正整数n，an+Sn=fkn都成立I假设k=0，求证：数列an是等比数列；试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列20.数列an前n项和为Sn，且满足3Sn4an+2=0求数列an的通项公式；令bn=log2an，Tn为bn的前n项和，求证：21.函数fx=x2+a1x+b+1，当xb，a时，函数fx的图象关于y轴对称，数列an的前n项和为Sn，且Sn=fn+111求数列an的通项公式；2设bn=，求数列bn的前n项和Tn22.12 分数列an是等差数列，且 a1=2，a1+a2+a3=121求数列an的通项公式；2令 bn=an3n，求数列bn的前 n 项和 Sn试卷答案1.B【考点】数列的求和【分析】求出 fx的导数，由导数大于 0，可得增区间；导数小于 0，可得减区间，再计算 f1，f8，f16，f17的符号，即可得到所求数列an的前 n项和 Sn最大时，n的值【解答】解：函数 fx=8lnx+15xx2，x0导数为 +152x=，当 x8 时，fx0，fx递减；当 0x8 时，fx0，fx递增， 可得 x=8 处 fx取得极大值，且为最大值，f8=8ln8+120640，由 an=fn，nN+，可得 f1=151=140， f16=8ln16+15×16162=8ln16160， f17=8ln17+15×17172=8ln17340，由单调性可得 a1，a2，a16都大于 0，a170， 那么数列an的前 n 项和 Sn最大时，n=16应选：B【点评】此题考查数列前 n 项和的最值，注意运用导数判断单调性，考查运算能力，属于中档题2.B【考点】8H：数列递推式【分析】根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可得数列an的通项公式，将n=5代入计算即可得答案【解答】解：根据题意，sn=2an1，当n=1时，a1=2a11，解得a1=1，当n2时，an=snsn1=2an12an11=2an2an1，an=2an1，数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，an=2n1那么a5=251=16应选：B3.D【考点】等差数列的前 n 项和n12nn【分析】由S=n2，可得a=1，a=3可得等差数列a的公差d=2可得a可得=n+，令x1，利用导数研究其单调性即可得出n122【解答】解：由S=n2，可得a=1，1+a=22，解得a=3等差数列an的公差d=31=2an=1+2n1=2n1=， 令 x1， fx=1 =，当时，fx0，函数fx单调递减；当时，fx0，函数 fx单调递增n=3或4时取得最小值 7 应选：D4.B【考点】等比数列的性质【分析】先设数列的通项公式为a1qn1，那么前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n6=4两式相乘得即a12qn1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n【解答】解析：设数列的通项公式为a1qn1那么前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn11前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a3q3n6=411两式相乘得：a6q3n1=8，即a2qn1=2又a1a1qa1q2a1qn1=64，=64，即a12qn1n=642，2n=642，n=12 应选B【点评】此题主要考查了等比数列的性质属根底题5.B【考点】等差数列的通项公式【分析】先根据 a1=1，d=3 确定的等差数列的通项，再求项数【解答】解：由题意，an=3n2，故有 3n2=298，n=100， 应选B【点评】此题主要考查等差数列的通项公式及其运用，属于根底题6.C【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由得a1+4d=a5=7，从而利用数列an的前9项和，能 求出结果【解答】解：在等差数列an中，2a7=a9+7，2a1+6d=a1+8d+7，a1+4d=a5=7，数列an的前9项和=63应选：C【点评】此题考查等差数列的前 9 项和的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7.D【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的性质得an1=18n2，由此利用等差数列的通项公式能求出 n【解答】解：等差数列an满足：a2=2，SnSn3=54n3，Sn=100，an+an1+an2=54n3，又数列an为等差数列，3an1=54n2，an1=18n2，又a2=2，Sn=100，Sn=100，n=10 应选：D8.B【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】根据等差数列的性质可知，第m1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am1m+1m+aa2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m1 项的和，利用等差数列的性质化为关于第 m 项的关系式，把第 m 项的值代入即可求出 m 的值m1m+1mmm【解答】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，那么a+aa2=a2a=0，解得：am=0或am=2，又S2m1=2m1am，假设am=0，显然2m1am=38不成立，故应有am=2此时S2m1=2m1am=4m2=38，解得m=10应选 B9.C【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】设等差数列an的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由n1，可得d0，S=nad=n252d利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，3a8=5a15，3a1+7d=5a1+14d，化为 2a1+49d=0，d0，等差数列an单调递减，n1S=nad=+d=n252d当n=25时，数列Sn取得最大值，应选：C10.D【考点】数列递推式【 分 析 】 依 题 意 ， 数 列 an 是 以 4 为 周 期 的 函 数 数 列 ， 可 求 得a1a2a3a4=a5a6a7a8=a2022a2022a2022a2022=1，从而可得答案【解答】解：a1=2，an+1=1，a2=，a3=，a4=2，即 an+4=an，数列an是以 4 为周期的函数，又 a1a2a3a4=a5a6a7a8=a2022a2022a2022a2022=1，Tn为数列an的前 n 项之积，T2022=a1a2a3a4a5a6a7a8a2022a2022a2022a2022a2022a2022=a1a2=，应选：D11.B【考点】等差数列的性质；等差数列的前 n 项和【分析】利用条件 a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求 S10S7的值【解答】解：设等差数列的首项为 a1，公差为 da5=8，S3=6，S10S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48应选B12.B【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前 n 项和【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果【解答】解：在等差数列an中，a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，应选 B13.【考点】数列的求和【分析】由条件可得=，令bn=，可得bn=bn1，由bn=b1，求得bn，进而得到an，可=2， 再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和【解答】解：在数列an中，a1=1，an=an1n2，nN*，可=，令bn=，可得bn=bn1，由=1=， 可得，即=2，那么前n项和+=21=故答案为【点评】此题考查数列的求和，注意运用构造数列法，结合数列恒等式，考查裂项相消求 和，考查化简整理的运算能力，属于难题14.13【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差d0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得 2a1+2d=8，联立解出即可得出【解答】解：设等差数列an的公差d0，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，2a1+2d=8，解得a1=1，d=3那么a5=1+3×4=13故答案为：1315.114【考点】等差数列的前 n 项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，那么S19=19a10=114，故答案为：114【点评】此题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题16.n22n+3【考点】数列递推式【分析】由数列递推式，利用累加法求得数列通项公式【解答】解：由 a1=2，an+1=an+2n1，得a2a1=2×11，a3a2=2×21， a4a3=2×31， anan1=2n11，n2累加得：ana1=21+2+n1n1，=n22n+3n2验证 n=1 上式成立，an=n22n+3故答案为：n22n+3【点评】此题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是根底题17.【考点】数列与不等式的综合【分析】1利用的等差中项，求出公比，可求数列an的通项公式；数列bn为等差数列，公差d=1，可求数列bn的通项公式；2nn2不等式nlogT+4b+73n化为n2n+7n+1，可得对一切nN*恒成立，利用不等式，即可得出结论【解答】解：1设等比数列an的公比为q，那么是a2和a4的等差中项，q1，q=2， 依题意，数列bn为等差数列，公差d=1又，b1=2，bn=n+122nn不等式nlogT+4b+73n化为n2n+7n+1nN*对一切nN*恒成立 而当且仅， 即 n=2 时等式成立，318.【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】1由题意可得Sn+1+1=2Sn+1，即有数列Sn+1是以S1+1=2，2为公比的等比数列，运用等比数列的通项公式和数列的递推式，可得所求通项公式；n2求出b=n+=n+nn1，运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和【解答】解：1a1=1，Sn+12Sn=1，即为Sn+1+1=2Sn+1，n即有数列Sn+1是以S1+1=2，2为公比的等比数列，那么S+1=22n1=2n，n即S=2n1，nN*，nnn1当n2时，a=SS=2n12n11=2n1，上式对n=1也成立，nn那么数列a的通项公式为a=2n1，nN*；n2b=n+=n+nn1，nn前n项和T=1+2+3+n+11+2+32+nn1， 设M=11+2+32+nn1，nM=1+22+33+nn，n相减可得，M=1+2+3+n1nn=nn，n化简可得M=4n+2n1，n那么T=nn+1+4n+2n119.【考点】8H：数列递推式；8C：等差关系确实定；8D：等比关系确实定【分析】假设k=0，不妨设f0n=cc为常数即an+Sn=c，结合数列中an与Sn关系求出数列an的通项公式后再证明由特殊到一般，实质上是由an+Sn=fkn考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定【解答】证明：假设k=0，那么fkn即f0n为常数，不妨设f0n=cc为常数因为an+Sn=fkn恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2而且当 n2 时，an+Sn=2， an1+Sn1=2，得2anan1=0nN，n2nn11n假设a=0，那么a=0，a=0，与矛盾，所以a0nN*故数列an是首项为1，公比为的等比数列解：1假设 k=0，由知，不符题意，舍去2假设k=1，设f1n=bn+cb，c为常数，当n2时，an+Sn=bn+c， an1+Sn1=bn1+c，得2anan1=bnN，n2要使数列an是公差为dd为常数的等差数列，必须有an=bd常数，而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an=1nN*，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=1nN*，此时f1n=n+13假设k=2，设f2n=pn2+qn+ta0，a，b，c是常数，当 n2 时，an+Sn=pn2+qn+t， an1+Sn1=pn12+qn1+t，得2anan1=2pn+qpnN，n2，要使数列an是公差为dd为常数的等差数列，必须有an=2pn+qpd，且d=2p，考虑到a1=1，所以an=1+n12p=2pn2p+1nN*故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=2pn2p+1nN*，此时f2n=an2+a+1n+12aa为非零常数4当k3时，假设数列an能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，那么an+Sn的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列20.【考点】数列的求和；数列递推式【分析】当n=1，a1=2，当n2，求得an=4an1，数列an是首项为a1=2，公比为4的等比数列，再利用等比数列的通项公式即可得出，nnn写出b的通项公式，b=2n1，及前n项和T=n2，采用裂项法，化简=2【解答】解：由3Sn4an+2=0，令n=1，可得：a1=2；当n2时，可得3Sn4an+23Sn14an1+2=0an=4an1所以数列an是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：=22n1，nT=1+3+2n1=n2=221.【考点】数列的求和；数列递推式n1nnn【分析】1依题意，可求得a=1，b=1，从而得S=n2，于是可求得a及a=SS1=2n+1n2，观察即可求得数列an的通项公式；2由1得，利用错位相减法可求得【解答】解：1函数 fx的图象关于 y 轴对称，a1=0 且 a+b=0， 解得 a=1，b=1，fx=x2，Sn=fn+11=n+121=n2+2n即有an=SnSn1=2n+1n2，a1=S1=1也满足，an=2n+1；2由1得bn=，Tn=+，Tn=+，Tn=+=+2×=+2=Tn=722.【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】1由数列an是等差数列，且 a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出 d=2，由此能求出数列an的通项公式2由an=2n，知bn=an3n=2n3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+2n1×3n1+2n×3n，再由错位相减法能够求出数列bn的前 n 项和 Sn【解答】解：1数列an是等差数列，且 a1=2，a1+a2+a3=12，2+2+d+2+2d=12，解得 d=2，an=2+n1×2=2n2an=2n，bn=an3n=2n3n，Sn=2×3+4×32+6×33+2n1×3n1+2n×3n，3Sn=2×32+4×33+6×34+2n1×3n+2n×3n+1，得2Sn=6+2×32+2×33+2×34+2×3n2n×3n+1=2×2n×3n+1=3n+12n×3n+13=12n×3n+13Sn=+【点评】此题考查数列的通项公式的求法和数列前 n项和的求法，综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行求 和