《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解doc.doc

一元一次方程全章温习与稳固进步常识 解说【进修 目的】1阅历树破 方程模子 、解方程跟 应用 方程处理实践咨询 题的进程，领会模子 思维 ；2了解一元一次方程、方程的解等根本不雅 点 ，会解数字系数的一元一次方程，感触 转化思维 ；3能应用 一元一次方程处理实践咨询 题，能依照实践意思 测验 方程的解的合感性【常识 收集 】【要点梳理】要点一、一元一次方程的不雅 点 1方程：含有未知数的等式叫做方程 2一元一次方程：只含有一个未知数元，未知数的次数基本上 1，如斯 的方程叫做一元一次方程要点解释 ：1一元一次方程变形后总能够 化为ax+b0(a0)的方法 ，它是一元一次方程的规范方法 2推断 能否为一元一次方程，应看能否满意 ：只含有一个未知数，未知数的次数为1；未知数地点 的式子是整式，即分母中不含未知数3方程的解：使方程的左、右双方 相称 的未知数的值叫做那个 方程的解4解方程：求方程的解的进程叫做解方程要点二、等式的性子 与去括号法那么1等式的性子 ：等式的性子 1：等式双方 同时加上(或减去)统一 个代数式，所得后果还是 等式 等式的性子 2：等式双方 乘统一 个数，或除以统一 个不为0的数，所得后果还是 等式2兼并法那么：兼并时，把系数相加(减)作为后果的系数，字母跟 字母的指数坚持稳定 3去括号法那么：1括号外的因数是正数，去括号后各项的标记 与原括号内响应 各项的标记 一样2括号外的因数是正数，去括号后各项的标记 与原括号内响应 各项的标记 相反要点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的普通步调 ： (1)去分母：在方程双方 同乘以各分母的最小公倍数 (2)去括号：依照乘法调配 律跟 去括号法那么，先去小括号，再去中括号，最初去年夜 括号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边 (4)兼并：逆用乘法调配 律，分不兼并含有未知数的项及常数项，把方程化为axb(a0)的方法 (5)系数化为1：方程双方 同除以未知数的系数失掉方程的解(a0) (6)测验 ：把方程的解代入原方程，假定方程阁下 双方 的值相称 ，那么是方程的解；假定方程阁下 双方 的值不相称 ，那么不是方程的解要点四、用一元一次方程处理实践咨询 题的罕见范例 1.等积变形：外形面积变了，周长没变；原体积变更 后体积.2.利润咨询 题：商品利润商品售价商品进价 3.行程咨询 题：行程 速率 ×时刻 4.跟 差倍分咨询 题：增加 量原有量×增加 率 5.工程咨询 题：任务量任务效力 ×任务时刻 ，各局部休息量之跟 总量6.银行存存款咨询 题：本息跟 本金+本钱 ，本钱 本金×利率×期数 7.数字咨询 题：多位数的表现 办法：比方 ：.8.计划 咨询 题：1应用 一元一次方程解使用题的办法求解两种计划 值相称 的状况2用特别值试探法抉择 计划 ，取小于或年夜 于一元一次方程解的值，比拟两种计划 的好坏 性后下论断 【典范 例题】范例 一、一元一次方程的相干 不雅 点 1曾经明白方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是对于 x的一元一次方程，求m跟 x的值 【思绪点拨】假定一个整式方程通过化简变形后，只含有一个未知数，同时未知数的次数基本上 1，系数不为0，那么那个 方程是一元一次方程【谜底 与剖析 】解：由于方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m是对于 x的一元一次方程，因此 3m-40且5-3m0由3m-40解得，又能使5-3m0，因此 m的值是将代入原方程，那么原方程变为，解得因此 ，【总结升华】解答这类咨询 题，必定 要严厉依照一元一次方程的界说 方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m-2m2是对于 x的一元一次方程，确实是说x的二次项系数3m-40，而x的一次项系数5-3m0，m的值必需同时契合这两个前提 触类旁通：【变式】上面方程变形中，错在那里 ：(1)方程2x=2y双方 都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)双方 都除以x-y, 得1=-1.2，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.【谜底 】1答：错在第二步，方程双方 不克不及 除以x-y，只要一种能够确实是x-y为0了，因此 呈现了1=-1的过错 ，也确实是说对于 等式性子 来说，假如想要除以式子来说，那个 式子必定 是不克不及 为0的. 2答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2. 秋营山县校级期中对于 ax+b=0a，b为常数，表述准确 的选项是A当a0时，方程的解是x= B当a=0，b0时，方程有有数解C当a=0，b=0，方程无解 D以上都不准确 【谜底 】D【剖析 】解：A、当a0时，方程的解是x=，故过错 ；B、当a=0，b0时，方程无解，故过错 ；C、当a=0，b=0，方程有有数解，故过错 ；D、以上都不准确 【总结升华】此题非常庞杂 ，解答此题的要害 是：准确 阅历一元一次方程的普通方法 中，一次项系数不即是 0触类旁通：【变式】曾经明白|x+1|+(y+2x)20，那么_【谜底 】1范例 二、一元一次方程的解法3解方程：解方程32x-1-3(2x-1)+35【谜底 与剖析 】解：把2x-1看做一个全体去括号，得： 3(2x-1)-9(2x-1)-95兼并同类项，得-6(2x-1)14 系数化为1得： ，解得 【总结升华】把标题中的2x-1看作一个全体，从而简化了盘算 进程此题也能够 思索换元法：设2x-1a，那么原方程化为3a-(3a+3)5 触类旁通：【变式】解方程【谜底 】解：把方程双方 含有分母的项化整为零，得 移项，兼并同类项得：，系数化为1得： z1范例 三、特别的一元一次方程的解法1解含字母系数的方程 4.解对于 的方程：【思绪点拨】那个 方程化为规范方法 后，未知数x的系数跟 常数基本上 以字母方法 呈现的，因此 方程的解的状况与x的系数跟 常数的取值都有关联 【谜底 与剖析 】解：原方程可化为：事先，原方程有独一解：；事先，原方程有数个解；事先，原方程无解；【总结升华】解含字母系数的方程时，普通化为最简方法 ，再分类探讨 进展求解，留意最初的解不克不及 兼并，只能分状况阐明2解含相对值的方程 5. 解方程|x-2|3【谜底 与剖析 】解：当x-20时，原方程可化为x-23，得x5 当x-20时，原方程可化为-(x-2)3，得 x-1 因此 x5跟 x-1基本上 方程|x-2|3的解【总结升华】如下列图，能够 看出点-1与5到点2的间隔 均为3，因此 |x-2|3的意思 为在数轴上到点2的间隔 即是 3的点对应的数，即方程|x-2|3的解为x-1跟 x5触类旁通：【变式】假定对于 的方程无解，只要一个解，有两个解，那么的巨细 关联 为： ( )A. B. C. D.【谜底 】A范例 四、一元一次方程的使用6李伟从家里骑摩托车到火车站，假如每小时行30千米，那么比火车开车时刻 早到15分钟；假定每小时行18千米，那么比火车开车时刻 迟到15分钟，如今李伟计划在火车开车前10分钟抵达火车站，求李伟如今骑摩托车的速率 应是几多 ?【思绪点拨】此题中的两个稳定 量为：火车开出的时刻 跟 李伟从家到火车站的行程 稳定 【谜底 与剖析 】解：设李伟从家到火车站的行程 为y千米，那么有：，解得：由此失掉李伟从家动身 到火车站误点开车的时刻 为(小时)李伟计划在火车开车前10分钟抵达火车站时，设李伟骑摩托车的速率 为x千米/时, 那么有：(千米/时)答：李伟如今骑摩托车的速率 应是27千米/时【总结升华】在处理咨询 题时，当发觉 某种办法不克不及 处理咨询 题时，应当 实时 变更 思维 角度，如斯 题直截了当 设未知数较难时，应敏捷 变更 思维 的角度，公道 地设置直接未知数以追求 新的处理咨询 题的道路 跟 办法7. 黄冈某地“杜鹃节时期，某公司70名职工组团前去 不雅 赏不雅 赏 ，游览 景点规则：门票每人60元，无优惠；上山玩耍可坐景点旅行 车，旅行 车有四座跟 十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工恰好 坐满每辆车且总用度 恰好 为4920元时，咨询 公司租用的四座车跟 十一座车各几多 辆?【谜底 与剖析 】 解：设四座车租x辆，十一座车租辆，依题意得： 解得：x1， 答：公司租用的四座车跟 十一座车分不是1辆跟 6辆.【总结升华】解答此题需从“公司职工恰好 坐满每辆车且总用度 恰好 为4920元中发掘两个等量关联 构建方程求解.8某牛奶加工场 有鲜奶9吨，假定在市场上直截了当 贩卖 鲜奶，每吨可猎取 利润500元，制成酸奶贩卖 ，每吨可猎取 利润1200元；制成奶片贩卖 ，每吨可赢利 润2000元，该工场 的消费才能是：如制成酸奶，天天 可加工3吨；制成奶片天天 可加工1吨，受职员 限度 ，两种加工方法 弗成 同时进展，受气温前提 限度 ，这批牛奶必需在4天内全体 贩卖 或加工终了为此，该厂某指导提出了两种可行计划 ：计划 1：尽能够多的制成奶片，其他直截了当 贩卖 鲜牛奶；计划 2：将一局部制成奶片，其他制成酸奶贩卖 ，并恰恰4天实现 你以为抉择 哪种计划 赢利 最多，什么原因 ?【谜底 与剖析 】解：1假定抉择 计划 1，依题意，总利润=2000元×4+500元×(9-4)=10500元2假定抉择 计划 2办法一：解：设将x吨鲜奶制成奶片，那么用(9-x)吨鲜奶制成酸奶贩卖 .依题意得，解得事先，总利润=2000×1.5+1200×7.5=12000元 12000>10500， 抉择 计划 2较好办法二：解：设x天消费奶片，那么4-x天消费酸奶.x+3(4-x)=9x=1.54-x=2.51.5×1×2000+2.5×3×1200=12000元 12000>10500， 抉择 计划 2较好答：抉择 计划 2赢利 最多，只需在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶，用1.5吨的鲜奶加工成奶片【总结升华】假如标题中的数目 关联 较庞杂 ，常借助列表，画线段图，表现 图等手腕协助咱们 理顺标题中的数目 关联 ，列出方程比方 斯 题计划 2中的办法一，设将x吨鲜奶制成奶片，那么列表如下：每吨利润吨数工效天数酸奶12003奶片20001算计94该表能够 使前提 之间的关联 了如指掌，从而失掉等量关联 ，所以此题也能够 设天数来盘算 ，同窗们可依照了解本人抉择 触类旁通：【变式】吴江市一模现有甲、乙两种金属的合金10kg，假如参加甲种金属假定干，那么从新 熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，假如参加的甲种金属是第一次参加的2倍，那么从新 熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次参加的甲种金属几多 ？本来 这块合金中甲种金属的百分比是几多 ？【谜底 】解：设本来 这块合金中甲种金属的百分比是x，那么甲种金属有10xkg，乙种金属有1010xkg，依照题意得1010x÷10=2×1010x÷10，解得x=40%那么1010×40%÷10=5kg答：第一次参加的甲种金属是5kg，本来 这块合金中甲种金属的百分比是40%