32简单的三角恒等变换(1).ppt

3.2 简单的三角恒等变换学习目标:1.利用已有的公式进行简单的恒等变换 2.三角恒等变换在数学中的应用222cos22cos1 1cos2cos2 1coscos22复习：二倍角的余弦公式222cos212sin 1cos2sin2 1cossin22 由此得到下面的公式21coscos2221cossin2221costan21cos22kkZ，半角公式半角公式1 cotans n2sisinc2stan1o例例1.化简化简1cos 21tan2tan2xxx222222221 cos22cos2cos1tancossincossin22222tan2sincossin cos22222cossin coscossin122sin cossin2cos2cossin22xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解:例例2化简：化简：2cos2cos21coscossinsin2222) 1cos2)(1cos2(21coscossinsin222222原式21coscoscoscossinsin22222221cossincossinsin222222211sincos22解法解法1：解法解法2：2cos2cos21)2cos1)(2cos1 (41)2cos1)(2cos1 (41原式2cos2cos21)2cos2cos1 (21212cos2cos21coscossinsin2222 2cos2cos21cos)sin1 (sinsin2222原式2cos2cos212cossincos22)2cos21(sin2coscos2211cos2cos2(1cos2 )cos2 ()22212解法解法3：2cos2cos21coscossinsin222221(sin sincos cos )2sin sin cos coscos2 cos22原式2cos2cos212sin2sin21)(cos2)22cos(21)(cos2解法解法4：1cos2()cos(22 )12222211cos ()(2cos ()1)222cos2cos21coscossinsin2222练习练习1.已知函数已知函数f(x)=log2(sinx-cosx)（1）求它的定义域与值域）求它的定义域与值域（2）求它的单调区间）求它的单调区间（3）判断奇偶性）判断奇偶性（4）判断它的周期性，如果是周期函数，）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期求出它的最小正周期: (1) sincos2 sin()04522 44522 440sincos212(2):32, 2) 44xxxkxkkzkkkzxxkkkz解定 义 域 为 ： （，）值 域 为 (-,增 区 间 为（3）f(x)定义域不关于原点对称。定义域不关于原点对称。既不是奇函数，也不是偶函数。既不是奇函数，也不是偶函数。22(4)(2 )log sin(2 )cos(2 )log (sincos )( )2f xxxxxf xT练习练习2.用用a表示表示f(x)的最大值的最大值M(a)当当M(a)=2时，求时，求a的值的值解：解：22124242(1) ( )(sin)00sin1aaaf xxxx 21( )cossin (0)422af xxaxx22142401 02 ( )aaaaf x大当即时2314212 sin1( )aaxf xa大当即时在处 212400sin0( )aaaxf x大当即时在处103(2)( )2,6M aaa 当时 解得或231421442124(2)( )(02)(0)aaaaaM aaa综合以上，得小结:对公式我们不仅要会直接的运用，还要会逆用、还要会变形用，还要会与其它的公式一起灵活的运用。 作业:1433 5P A课本组