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备 课本姓 名学 科年 级学 期长沙市 天 心 区 第 一 中 学 制天心区一中教师备课本课题511 相交线教学目标知识目标通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括能力能力目标通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象情感目标通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神教材分析教学重点：邻补角、对顶角的性质 教学难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系实施教学过程设计一、导入新课 打开书欣赏第五章的章头图，雄伟壮丽的大桥上，有纵横交错的钢梁，以及像竖琴一样的钢索，能从中抽象出什么样的几何形象？有很多的相交线和平行线能在身边再找一些相交线和平行线的实例吗？ 在生活中相交线、平行线的实例比比皆是，因此从这节课开始，我们将要在前面图形认识初步的基础上，继续遨游于几何世界，探究两条直线相交都能够形成哪些角？这些角有什么特征？什么样的两条直线互相垂直？垂线有什么性质？什么样的两条直线互相平行？互相平行的直线有什么特征？更为重要的是它们在生活中的作用，学会用数学的眼光去欣赏我们生活所在的丰富多彩的世界 这节课，我们先来研究相交线二、探究新课 这里有一把剪刀，握紧剪子的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体 如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？剪子的构造可看作两条相交的直线，而剪刀两个把手之间的角，剪刀刃之间的角都是相交直线所成角 组织学生活动 活动1（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图2）各个角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类 （2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什么关系？为什么？ （3）在图1转动剪子把手的过程中，这个关系还保持吗？1和2、2和3、3和4、4和1它们属于同一种位置关系的角它们共同的特点是每一对角都有一条公共边，而另一边互为反向延长线 以上四对角不仅有特殊的位置，而且它们的和都是180°，即它们互补1和2、2和3、3和4、4和1不仅互补，而且“相邻”，把具有上述位置和大小关系的角叫做互为邻补角1和3、2和4它们分别有相同的位置关系每对角都有一个公共顶点O，并且每对角的两边都互为反向延长线将具有这种位置关系的两个角叫做对顶角，每对对顶角都分别相等能用刚才的结论解释本节开头提出的现象吗？ 可以通过上面的讨论我们知道了，剪子两个把手之间的角与剪刀刃之间的角是对顶角在转动剪子把手的过程中，这对对顶角始终保持相等，直到把物体剪开下面我们共同填写下两直线相交所形成角分类位置关系大小关系1、23、4 活动2问题： （1）图3中1和2是对顶角吗？若不是，请说明理由 （1）中的1和2不是对顶角，是因为它们不是两条直线相交而成，即它们既无公共顶点，每个角的两边只有一边是互为反向延长线；（2）中的1和2虽有公共点，但2的一边不是1两边中的一条反向延长线；（4）中的1和2也不是对顶角，只有（3）中的1和2是对顶角 判断一对角是不是对顶角，应注意什么？首先看它们是否是两条直线相交而成的角，再看它们是否有公共顶点，两边是否互为反向延长线（2）如图4，直线a、b相交，1=40°，求2、3、4的度数 解：如图4，由邻补角的定义，可得2=180°-40°=140°；由“对顶角相等”，可得3=1=40°，4=2=140°三、应用举例 （1）如图5（1），取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，得到一个相交线的模型，能说出其中的邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是35°，其他三个角各是多少度？这个角是90°、115°、m°呢？ 解：将两根木条抽象成相交直线，如图5（2），设直线a、b相交于点O当1=35°时，由邻补角的定义可得2=180°-35°=145°；由“对顶角相等”，可得3=1=35°，4=2=145°当1=90°，同（1）可得2=180°-90°=90°，3=1=90°，4=2=90°当1=115°时，2=180°-115°=65°，3=1=115°，4=2=65°当1=m°时，2=180°-m°，3=1=m°，4=2=180°-m°（2）下列说法正确的是（ ） A有公共顶点的两个角是对顶角 B相等的两个角是对顶角 C有公共顶点并且相等的角是对顶角 D两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角注：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的；对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线（3）已知直线AB、CD相交于O，AOC+BOD=240°，求BOC的度数 解：因为直线AB、CD相交于点O，所以AOC和BOC是邻补角（对顶角的定义），AOC和BOC是邻补角（邻补角的定义），所以AOC=BOD（对顶角相等）又因为AOC+BOD=240°（已知），所以AOC=BOD=120°所以BOC=180°-AOC=60°（邻补角的定义） （4）如图7，AB与CD是直线，图中共有对顶角_对（ ）A1 B2 C3 D4 （5）图8中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 解：设量角器的底边所在的直线为AB，指针所在直线为CD根据对顶角相等，可知BOD=AOC，因此只要读出AOC的度数，也就知道了BOD的度数四、课堂小结 本节课讨论了两条直线相交所成的角的问题；重点研究了邻补角、对顶角的位置关系、大小关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题，相信同学们在今后的学习过程中，会进一步体会到邻补角和对顶角性质在解题中的作用五、布置作业 习题51 1、2教学反思天心区一中教师备课本课题512 垂线（1）教学目标知识目标从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂直的第一个性质，培养学生发现问题的能力能力目标通过用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能情感目标通过学习垂直的表示方法，使学生建立初步的符号感教材分析教学重点：垂线的意义、性质和画法 教学难点：垂线的画法实施教学过程设计一、导入新课 活动1在相交线的模型（如图1）中，固定木条a，转动木条b 问题：（1）在相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？ （2）两条直线所夹角中，如果按照角的大小分类，又有哪几种？ 在两条相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类有邻补角和对顶角两类如果按照角的大小分类，两条直线所形成的角有锐角、直角、钝角 在转动木条b的过程中，当转动到木条b和木条a有一个角是直角的位置时，其余三个角的大小如何？为什么？其余三个角都是直角（如图2），如果1=90°，2=180°-1=90°；3=1=90°，4=2=90° 不难发现，这种位置是两条直线的一种非常特殊的情况它在生活、生产实际中应用比较广，例如书本相邻两条边所在的直线我们今天就来研究这种特殊情况二、讲授新课 垂线的有关概念 1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫做垂足 2符号：“”读作“垂直于”，如图3，ABCD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O 3对垂直定义的理解： （1）在垂直的定义中，强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其他三个直角都可推出来 （2）两条直线互相垂直，指两条直线而言，因此，说到垂直，一定是两条直线的位置关系 （3）定义具有双重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性质定理在具体应用时，要注意书写格式如图3， 因为ABCD于O（已知），所以1=90°（垂直的定义或垂直性质）； 因为1=90°（已知），所以ABCD于O（垂直的定义或垂直判定） 活动2问题： （1）用三角尺和量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条？ 用三角板画已知直线L的垂线，这样的垂线可以画出无数条 让三角板的一条直角边紧紧“贴”住已知直线L，沿着另一条边画直线a，就得到了直线L的垂线换一个位置或贴着直线L平移三角板，又可以画出第二条、第三条 思考为什么画出的直线a和已知直线L垂直？因为三角板有一个角是直角，我们画已知直线的垂线时，正是用到了垂直的定义，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线垂直在图4（1）中，过点A作直线BD的垂线，在图4（2）中，过A点分别作BD和DE的垂线 总结用三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画直线 过A点还能作出别的垂线吗？不会过A点作BD或DE的垂线有一条； 引导学生概括出：垂线的第一个性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直注：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以三、应用举例，变式练习 例：（1）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线如图5（1），请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线（2）如图5（2），过A点作AB，BC和CA的垂线 练习1：如图6（1），B=90°，过B作AB、BC、CA的垂线 练习2：如图6（2），过B作AC的垂线，过A作BC的垂线，过C作AB的垂线练习3：如图6（3），过P点作AB、BC、CD和DA的垂线四、课堂小结 1理解垂线的意义； 2根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线； 3理解垂线的第一性质：过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直五、布置作业习题51 4、5教学反思天心区一中教师备课本课题512 垂线（2）教学目标知识目标掌握点到直线的距离的概念能力目标会度量点到直线的距离 情感目标让学生经历操作、探究、归纳总结出垂线的第二个性质，发展学生的抽象概括能力教材分析教学重点 1垂线的第二个性质 2点到直线的距离 教学难点 点到直线的距离与两点间的距离概念之间的区别与联系实施教学过程设计一、导入新课 活动1问题：（1）怎样正确量出跳远的成绩？（2）在直角三角形的三条边中，哪一条最长？哪一条最短？二、讲授新课 将跳远的问题转化为数学问题，在黑板上画出它的示意图如图1 BD为起跳线，A为跳远时脚落地点体育老师是如何量出跳远的成绩的？过A作BD的垂线，垂足为O，AO的长度就是跳远的成绩 BD所在的直线上，除O点外，还有很多的点，如图2：为什么测量跳远的成绩不去测量AC1、AC2、AC3、的长度，而只测量AO的长度呢？线段OA有什么特点？ 通过比较，我们不难发现AO这条线段是线段AC1，AC2，AC3，中最短的体育比赛要求公平、公正如果去随意测量AC1，AC2，AC3，就失去了统一的竞赛规则 AOBD于O，我们称线段AO为垂线段它是A与直线BD上各点连接的所有线段中最短的，因此，我们可以得出什么样的结论？ 归纳出垂线的第二条性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短 由第二条性质可知，我们跳远时，应沿着过A点与BD垂直的方向跳，而不该跳成斜线方向 （特别强调：垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足，垂线段是指线段本身，与其他无关垂线段与直线的夹角是90°） 请同学们在自己的练习本上，画出一个直角三角形，用刻度尺度量哪一边最长，哪一边最短，得出结论 直角所对的边最长，如果两个锐角相等时，它们所对的边相等；较大的锐角所对的边较长，较小的锐角所对的边最短 如图3，把BC边看作一条线段，因为ACB=90°，所以ACBC于C，而AB与BC不垂直，为什么？ 过直线外一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直 AC<AB，AC是连接直线外一点A与直线BC上的点C的线段，AB是连接直线外一点A与直线BC上的点B的线段，为什么？ 线段AC是点A到直线BC的垂线段，由问题（1）可知垂线段最短，因此AC<AB 我们将AC叫做点A到直线BC的垂线段，而AB不是，也可以把线段AB叫做斜线段，而这条垂线段AC的长度叫做点A到直线BC的距离三、应用举例活动2问题： （1）让学生举例说明垂线的第二个性质在实际中的应用； （2）指出两点间的距离和点到直线的距离的区别和联系楼门与大路之间的小道都是与大路垂直的，如图4 从岸边向河对岸摆渡，都走与对岸垂直的路线 对于问题（2），两点间的距离是指连接两点的线段的长度，点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度而它们的联系是点到直线的距离这个点到这条直线的垂线段的长度，即直线外一点到垂足之间的线段的长度，最终归结为两个特殊点之间的距离活动3问题： （1）要把水渠中的水引到农田P处（如图5），在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理（2）如果图中的比例尺为1：100 000，水沟需要挖多长？ 解：（1）过P画直线AB的垂线，垂足为O，在O点开沟，可以使沟最短根据垂线段最短，可知线段PO是P与直线上任一点连接成的所有线段中最短的 （2）用刻度尺测量出线段PO的长度为1.5cm，根据图中的比例尺可得水沟PO的实际长度为1.5cm×100000=150000cm=1 500m，即水沟需挖1 500米活动4如图6，试用直尺或三角板量出：（1）城市A与城市B的距离，（2）城市A、B到大河L的距离活动5在图7中，分别过点P画直线AB、CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离四、课堂小结 1教师让学生先回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？ 2教师加以指导结构图 3请学生畅所欲言，叙述一节课的收获与体会五、布置作业课本本节练习教学反思天心区一中教师备课本课题513 同位角、内错角、同旁内角教学目标知识目标理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别同位角、内错角、同旁内角能力目标通过图形的识别训练，培养学生的视图能力情感目标在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力教材分析教学重点:同位角、内错角、同旁内角的概念 教学难点:在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角实施教学过程设计一、导入新课 提出问题：（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？ （2）在实际生活中，还存在着两条直线被第三条直线所截的情况，你能举例说明吗？ 将这些事物抽象成几何图形（如图1所示的图形） （3）两条直线被第三条直线所截形成几个角？这些角中有什么样的关系？如图1，2与4，5与7，6与8，1和3是对顶角，除了对顶角，还有没有其他新的关系的角呢？这就是我们上节课要来研究的内容二、讲授新课 （一）同位角、内错角、同旁内角的概念1先看图1中1和5，这两个角分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的同侧（右侧），即具有这种位置的一对角叫做同位角在图1中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现2与6，3与7，4与8也是同位角 变式图形：图2中的1与2都是同位角图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角 2再看图1中，3与5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧（3在直线EF左侧，5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角同样，在图1中，4与6也具有类似的位置关系，4与6也是内错角变式图形：图3中的1与2都是内错角 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角3在图1中，3和6也在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角在图1中，具有类似的位置关系的还有4与5，因此它们也是同旁内角变式图形：图4中的1与2都是同旁内角 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角4辨一辨 与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧（二）例题： 例1：如图5，直线DE截AB，AC，构成8个角 （1）指出所有的同位角、内错角、同旁内角；（2）A与8，A与5，A与6是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？ 解：（1）两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中， 同位角：2与5，4与7，1与8，6和3； 内错角：4与5，3与8；同旁内角：3与5，4与8（2）A与8是AB与DE被AC所截得的同位角；A与5是AB与DE被AC所截得的同旁内角；A与6是AB与DE被AC所截，是内错角 例2：如图6，直线DE、BC被直线AB所截 （1）1和2，1和3，1和4各是什么角？（2）如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？解：（1）1和2是内错角，1和3是同旁内角，1和4是同位角 （2）如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2因为4和3互补，即4+3=180°，又因为1=4，所以1+3=180°，即1和3互补例3：图7中，1与2，3与4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么关系的角？ 解：图（7）中，1的边DA与2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC所以1和2是直线AB截DE、BC所成的一对同位角3的边DE和4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC所以3和4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角 同理，（2）中，1和2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角3和4是直线AB截AE、BD所成的一对同旁内角 （3）中，1和2是直线AC截AB、CD所成的内错角3和4是直线AC截AD、CB所成的内错角三、课堂练习1如图8，直线AB、CD被直线AE所截，A和_是同位角，A和_是内错角，A和_是同旁内角 2如图9，1和5是直线_，_被直线_所截而成的_角；2和3是直线_，_被直线_所截而成的_角；6和9是直线_，_被直线_所截而成的_角；ABC和BCD是直线_，_被直线_所截得的_角3如图10，直线AF和AC被直线EB所截，EBC的同位角是_，EBC的同旁内角是_，EBC的内错角是_；直线DC、AC被直线AF所截，FAC的同位角是_，内错角是_，同旁内角是_四、课堂小结 本节主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法： （1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征内错角具有“同内、异侧”的特征同旁内角具有“同内、同侧”的特征（2）掌握辨别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角 总结列出表格如下： 角的名称位置关系基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“F”（或倒置）内错角在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）去掉多余的线显现基本图形形如字母“Z”（或反置）同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“U”（或倒置）五、布置作业习题51 11教学反思天心区一中教师备课本课题522 平行线的判定（1）教学目标知识目标理解并掌握两直线平行的条件同位角相等，两直线平行能力目标理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据情感目标经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题教材分析教学重点:掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行” 教学难点:判断两直线平行的说理过程实施教学过程设计一、导入新课活动1如图1（1）所示，用活动木条相交成1，2，固定木条b、c，转动木条a 问题：（1）如图1（2），在木条a转动的过程中，观察2的变化以及它与1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？ （2）改变图1（1）中1的大小，按照上面的方式，再做一做1与2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？ 在转动木条a的过程中，看到1与2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当1=2时，木条a与木条b平行如果改变1的大小，按照上面的方法操作，我们也可以得到2与1只要相等，那么木条a与木条b平行木条a、b的位置与1、2的大小有密切关系只要1=2，木条a就平行木条b二、讲授新课活动2我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线如图2所示 问题：（1）三角尺起着什么作用？ （2）什么量保持不变？你能得到什么结论？探索、归纳两直线平行的条件 活动3问题： （1）在图1（2）和图2中，1，2具有怎样的位置关系？（2）如图3，直线AB、CD与直线L相交，构成几个角？图1（2）和图2中，1，2在直线EF的同一侧，并且在AB、CD的下方，也有相同的位置关系，因此是同位角 想一想，我们在活动1、活动2中得到的“如果1=2，则木条a平行于木条b”；“如果1=2，过P点所画的直线CD平行于直线AB”一般情况下该怎样叙述？ 两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 判定两直线平行的方法，简单地说：同位角相等，则两直线平行三、应用举例 活动4问题：如图4，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？木工师傅正是用了直尺在沿着直线AB移动的过程中，角尺所形成的角的大小不变，如图4中，DCB=FEB，而DCB、FEB可看作直线CD、EF被直线AB所截得的同位角，由“同位角相等，两直线平行”可得CDEF 用几何符号表示上述过程为： 因为DCB=FEB，所以CDEF（同位角相等，两直线平行） 活动5问题： （1）找出图5点阵中互相平行的直线；（2）如图6，1=2=55°，3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由 在图5中，因为线段AB、CD与EF、GH相交所成的锐角是45°， 因为1=2=45°，所以ABCD；因为2=3=45°，所以EFGH 在图6中，3是2的对顶角，所以3=55°（对顶角相等） 因为1=2=55°，3=55°，所以1=3 又因为1，3构成同位角，由同位角相等，两直线平行，得ABCD四、课堂小结三种判定两直线平行的方法： （1）定义（不常用）； （2）如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行； （3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行五、布置作业 习题52 2教学反思天心区一中教师备课本课题522 平行线的判定（2）教学目标知识目标会判断内错角、同旁内角能力目标掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用情感目标创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中获得成就感教材分析教学重点:判定两条直线平行的第二种和第三种方法 教学难点:两条直线平行的条件的应用实施教学过程设计一、导入新课活动1小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图1所示） 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 学生分组讨论、寻找解决问题的方法；教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径 我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行所以把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图2在图2中可以看到：1与2是同位角，3与2是对顶角，并且相等，所以只要1=3，即直线CDEF实际上只需要把线段AB延长即可只要量出如图3所示的1与3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件 二、推理新课活动2如图4，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线在直线a、b被直线c所截成的角中，1和2是同位角2和3有怎样的位置关系？2和4呢？转动木条a或b，这些角之间还保持这种关系吗？如图4所示，2和3是内错角，“错”是交错的意思，内错角在被截两直线之间，称为“内”，第三条直线即截线的两旁、交错，很形象地称为内错角而2和4是同旁内角，我们不难发现，2和4在截线同旁，在被截两条直线之间（之内）转动a和b，这些角之间仍保持着这种关系 图中还有其他的同旁内角和内错角吗？ 例如3和6是同旁内角、4和6是内错角 活动3思考： （1）如图5，如果2=3，能得出ab吗？（2）如果2+4=180°，能得出ab吗？ 由学生独立完成，然后小组交流、归纳、总结；教师可引导学生分析思路，寻求解决问题的一般途径 （1）因为1=3（对顶角相等）， 又2=3，所以1=2 所以ab（同位角相等，两直线平行） 由此可得“内错角相等，两直线平行”即两直线平行的判定方法2 （2）因为1+4=180°， 又2+4=180°， 所以1=2（同角的补角相等） 所以ab（同位角相等，两直线平行） 得到“同旁内角互补，两直线平行”的第三种判定两直线平行的方法 到此为止，我们学习了判定两直线平行的三种方法： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？能利用“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？ 即如图19，已知2+4=180°，能得出ab吗？ 可以因为3+4=180°（邻补角定义）， 又2+4=180°（已知），所以2=3（同角的补角相等） 所以ab（内错角相等，两直线平行）活动4思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图6），其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？练习：在铺设铁轨时，两要直轨必须是互相平行的如图7，已经知道2是直角，那么再度量图7中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由 由学生独立思考，然后小组交流；教师注重对不同层次学生给予指导 用一条直线截英语抄写纸上的横格线，就可得到同位角或内错角或同旁内角，再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系，从而判断它们是否平行 【例题】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总是与直角联系在一起答：这两条直线平行理由如下：因为ba，ca，所以1=2=90°，从而bc（为什么）还能利用其他方法说明bc吗？三、课堂小结 谈谈本节课有哪些收获？重点掌握平行线的判定理解平行公理四、布置作业 习题52 4、5教学反思天心区一中教师备课本课题531 平行线的性质（1）教学目标知识目标使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别能力目标经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动，培养学生的概括能力和逻辑思维能力情感目标体会“观察猜想实验归纳验证”的研究问题的方法教材分析教学重点:平行线的性质 教学难点:区分平行线的判定方法和性质实施教学过程设计一、导入新课 活动1问题： （1）直线平行的条件是什么？ （2）如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 引导学生联系上一节平行线的判定，从同位角、内错角、同旁内角的角度考虑平行线的性质反过来就是把已知和未知调换过来，即已知是两直线平行，未知是角有什么关系，激发了学生探究的兴趣二、推进新课 活动2探究：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线ab，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出这些角（图1） 度量这些角，把结果填入下表：角1234度数角5678度数 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？写出你的猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角_；内错角_；同旁内角_ 再任画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 学生独立操作完成，然后在小组内交流、归纳、总结；教量应深入到学生的操作和讨论中去，并对不同层次的学生给予指导 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补 前面学习了平行线的判定方法，找一找和我们现在得出的平行线的性质有何不同它们分别是知道什么，得出了什么？平行线的判定方法是知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”得出了“两直线平行”而平行线的性质是知道了“两直线平行”，得出了“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”，即“已知的”和“得出的”恰好相反思考下列问题如图2：是不是同位角一定相等呢？1和2是同位角，通过测量知1=65°，2=50°，它们不相等 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是平行线特有的性质活动3思考：你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？例如：如图3,因为ab,