北京市海淀区2009届高三第一次模拟考试数学文科试题(word版).doc

文科一模试题海淀区高三文科数学试题 0904（1）若，且，则角是 （ ） （A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角（2）函数的反函数的图象是 （ ） （A） （B） （C） （D）（3）若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中真命题是（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则 （5） “”是“直线与直线平行”的 （ ）（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件（6）函数的一个单调增区间为 （ ）（A） （B） （C） （D）（7）若实数成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是 （ ） （A） （B） （C） （D） （8）对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记作，那么下列命题正确的是( ) （A）.若，则数列各项均大于或等于 （B） 若，则 （C）若，则 （D）若，则二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）函数的最小正周期是 . （10）在的展开式中，的系数是_（用数字作答）.（11）椭圆的两个焦点为、，短轴的一个端点为，且三角形是顶角为120º的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 .（12）已知四面体中，且，则异面直线与 所成的角为 .（13）在中，则A的大小是 ；= .（14.）若实数满足，则的最小值是 ；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 .三、解答题：（15）（本小题共12分）已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.（16）（本小题共14分）如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且，.（I）求证：；（II）求与平面所成的角的正弦值；（III）求点到平面的距离.（17）（本小题共13分）已知数列前项的和为，且满足 .（）求、的值；（）求.（18）（本小题共13分）3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响.求（）这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率；（）这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率.(19)（本小题共14分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.（I）当时，求的解析式；（II）设曲线在处的切线斜率为k,且对于任意的-1k9，求实数的取值范围.（20）（本小题共14分）在中，已知 、，动点满足. （I）求动点的轨迹方程；（II）设，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试在轴上确定一点，使得；（III）在（II）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.文科数学试题答案选择题：CADC BABD 填空题：（9）2 （10）240 （11） （12 ）（13）45° （14）0 15 解：（I）当时，. 2分. 4分. 6分（II）. 8分. 且 10分 . 11分实数的取值范围是. 12分注 若答案误写为，扣1分16解：方法1（I）证明：在直角梯形中，且. 1分取的中点，连结，由题意可知，四边形为正方形，所以，又，所以，则为等腰直角三角形，所以， 2分又因为平面，且 为在平面内的射影， 平面，由三垂线定理得， 4分(II)由(I)可知，所以平面，5分是在平面内的射影，所以是与平面所成的角，6分又，7分，8分，即与平面所成角的正弦为 9分(III)由(II)可知，平面，平面，所以平面平面， 10分过点在平面内作于，所以平面，则的长即为点到平面的距离， 11分在直角三角形中， 12分， 13分所以即点到平面的距离为 14分方法2平面，以A为原点，AD、AB、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系1分，. B (0,4,0), D (2,0 ,0) , C (2,2,0) , P ( 0,0,2) 2分（I） 3分 , 即 4分 (II) 设面APC法向量 6分 设 7分 8分= 9分即与平面所成角的正弦值为 (III)由设面法向量 11分设 12分点到平面的距离为 13分=点到平面的距离为 14分 (17) （I） 当时， . 1分. 2分 当时， 3分 5分（） 当时 7分 9分 10分= 11分当时符合上式 12分 13分（18）解法1: （I）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为 1分 5分这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为.（）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为 6分13分这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为.解法2：（I）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为 1分 5分这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为.（）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为6分 13分这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为.（19）解:（I）是定义在R上的奇函数， 1分当时，.当时， 2分 3分. 4分当时, 5分()由(I)得: 6分曲线在处的切线斜率，对任意的，总能不小于-1且不大于9， 则在任意时，恒成立, 7分是偶函数 对任意时，恒成立即可当时，由题意得 9分当时 11分 当时 13分综合得， 14分实数的取值范围是. （20） 解：（I）， 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点. 1分 设双曲线方程为. 由已知，得 解得 2分. 3分 动点的轨迹方程为. 4分注：未去处点（2，0），扣1分（II） 由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程x =2.设的方程为. 5分 点是与直线的交点，.设 由 整理得 则此方程必有两个不等实根，且. . 8分 设，要使得，只需 由， 10分此时所求的坐标为 11分 （III）由（II）知，. . 14分说明 其他正确解法按相应步骤给分。9第 页 共 9 页 090307