完整第1讲-数列的概念及简单表示法.doc

第1讲数列的观点及复杂表现法一、选择题1.数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是an即是()A.B.cosC.cosD.cos剖析令n1，2，3，逐个验证四个选项，易得D准确.谜底D2.数列，的第10项是()A.B.C.D.剖析所给数列出现分数方式，且正负相间，求通项公式时，咱们能够把每一局部进展剖析：标记、分母、分子.非常轻易归结出数列an的通项公式an(1)n1·，故a10.谜底C3.(2017·保定调研)在数列an中，曾经明白a11，an12an1，那么其通项公式an()A.2n1B.2n11C.2n1D.2(n1)剖析法一由an12an1，可求a23，a37，a415，验证可知an2n1.法二由题意知an112(an1)，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12n，an2n1.谜底A4.数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an即是()A.2n1B.n2C.D.剖析设数列an的前n项积为Tn，那么Tnn2，当n2时，an.谜底D5.数列an满意an1an2n3，假定a12，那么a8a4()A.7B.6C.5D.4剖析依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3)，即an2an2，因而a8a4(a8a6)(a6a4)224.谜底D二、填空题6.假定数列an满意关联an11，a8，那么a5_.剖析借助递推关联，那么a8递推顺次失掉a7，a6，a5.谜底7.曾经明白数列an的前n项跟Snn22n1(nN*)，那么an_.剖析当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S142×11，因而an谜底8.(2017·北京海淀期末)曾经明白数列an的前n项跟为Sn，且an0(nN*)，又anan1Sn，那么a3a1_.剖析由于anan1Sn，因而令n1得a1a2S1a1，即a21，令n2，得a2a3S2a1a2，即a31a1，因而a3a11.谜底1三、解答题9.数列an的通项公式是ann27n6.(1)那个数列的第4项是几多？(2)150是不是那个数列的项？假定是那个数列的项，它是第几多项？(3)该数列从第几多项开场各项基本上负数？解(1)当n4时，a4424×766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是那个数列的第16项.(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍).从第7项起各项基本上负数.10.曾经明白数列an中，a11，前n项跟Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式.解(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n2时，有anSnSn1anan1，收拾得anan1.因而a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两头分不相乘，收拾得an.显然，当n1时也满意上式.综上可知，an的通项公式an.11.设an3n215n18，那么数列an中的最年夜项的值是()A.B.C.4D.0剖析an3，由二次函数性子，妥当n2或3时，an最年夜，最年夜为0.谜底D12.(2017·石家庄质检)曾经明白数列an满意an2an1an，且a12，a23，那么a2016的值为_.剖析由题意得，a3a2a11，a4a3a22，a5a4a33，a6a5a41，a7a6a52，数列an是周期为6的周期数列，而20166×336，a2016a61.谜底113.(2017·太原模仿)曾经明白数列an满意a11，anan1nanan1(nN*)，那么an_.剖析由anan1nanan1得n，那么由累加法得12(n1)，又由于a11，因而1，因而an.谜底14.(2017·开封模仿)曾经明白数列an中，an1(nN*，aR且a0).(1)假定a7，求数列an中的最年夜项跟最小项的值；(2)假定对恣意的nN*，都有ana6成破，求a的取值范畴.解(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1(nN*).联合函数f(x)1的枯燥性，可知1>a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>an>1(nN*).数列an中的最年夜项为a52，最小项为a40.(2)an11，曾经明白对恣意的nN*，都有ana6成破，联合函数f(x)1的枯燥性，可知5<<6，即10<a<8.即a的取值范畴是(10，8).