小四数学第16讲：体育比赛中的数学(教师版).docx

第十六讲体育比赛中的数学一体育比赛中的数学关于体育比赛方法的逻辑推理题，留意“一队的胜、负、平必定对应着“另一队的负、胜、平。偶然综合性的逻辑推理题需求将比赛状况用点以及衔接这些点的线来表现，从全体思索，经过数目比拟、整数剖析等方法寻寻解题的打破口。一学会剖析题，比赛的中的切入点是比赛规那么二胜，负，平，单轮回赛，复赛，冠军赛的公式控制1.一场比赛中一共有六个队参赛，假如每两个队之间都进展一场比赛，一共要比赛几多场？剖析：每队赛的场数×参赛队数÷2=单轮回总场数要比赛6×5÷2=15场谜底：15场2.市里进行足球联赛，有个区参与比赛，每个区出个代表队每个队都要与其余队赛一场，这些比赛分不在个区的活动场进展，那么均匀每集活动场都要进行几多场比赛？剖析：2×5×10-1除以2=45场45除以5=9场谜底：9场3.黉舍进展乒乓球提拔赛，每个参赛选手都要跟其余一切选手各赛一场，一共进展了78场比赛，有人参与了提拔赛剖析：依照“每个参赛选手都要跟其余一切选手赛一场，一共进展了78场比赛，明白有几多团体参与比赛，就需求赛几多乘几多减一场，但每两团体只赛一场，因而这里有一半是反复的，因而实践除以2才是78场，由此列式解答即可解：设x团体参与比赛，每个参赛选手都要跟其余选手赛一场，那么每个选手赛x-1场，x团体赛x-1×x场，但每两团体只赛一场，因而这里有一半是反复的，因而实践应赛：x×x-1÷2=78，即x×x-1=156；因为，13×12=156，因而x=13；谜底：13人4.黉舍六年级8个班进行篮球单轮回比赛，即每个班都要与其余班比赛一场，那么一共要进展几多场比赛？剖析：进行篮球单轮回比赛，是每个班级都要跟别的7个班进展比赛，要进展7场比赛，因而8个班一共进展：7×8=56场，又因为每两个班反复计罢了一次，因而实践整年级一共要进展了56÷2=28场解：要进展的比赛场数为：7×8÷2=28场谜底：28场5.有个选手进展乒乓球单轮回赛，后果每人得胜局数各不一样，那么冠军胜了几多局？剖析：冠军胜了7局，其不人分不胜6，5，4，3，2，1，0局。谜底：7场6.参与天下杯足球赛的国度共有个称强，每四个国度编入一个小组，在第一轮单轮回赛中，每个国度都必需并且只能分不跟本小组的其余各国进展一场比赛，赛出强后，进入镌汰赛，每两个国度用一场比赛定输赢，发生强、强、强，最初决出冠军、亚军、第三名，第四名至此，本届天下杯的一切比赛完毕依照以上信息，算一算，天下杯的足球赛全程共有几多场？剖析：单轮回赛中，有32×4=8个组。每组4个队。每组四个队中，每个队要与其余3队都比赛1场，每个队就比3场。因为每场比赛要2个队。因而1组里有4×3÷2=6场。有8个组，单轮回赛就有8×6=48场。进入镌汰赛，有16个队，镌汰赛每比1场就镌汰1个队，最初决出冠军1个队，就比了161=15场，还要决出第三名，第四名，又多了1场。镌汰赛就有15+1=16场。天下杯的足球赛全程共有48+16=64场。谜底：64场A档1.甲、乙、丙、丁跟小强五位同窗一同比赛象棋，每两人都要比赛一盘到如今为止，甲曾经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘小强已赛了几多盘？剖析：甲、乙、丙、丁五位同窗一同比赛象棋，每2人都要比一盘，即每团体都要跟别的4人赛一盘，共赛4盘因为甲赛了4盘，那么甲分不跟乙、丙、丁、小强各赛了一盘；因为丁如今只赛了一盘，即这一盘是跟甲赛的，除了甲之外丁再没跟别的人赛而乙已赛了3盘，因而乙这三盘必定是跟甲、丙、小强赛的；如今丙共赛两盘，那么必定是跟甲、乙赛的；因而如今小强共赛两盘，是跟甲、乙赛的解：甲甲赛了4盘，那么甲分不跟乙、丙、丁、小强各赛了一盘；丁如今只赛了一盘，即这一盘是跟甲赛的而乙已赛了3盘，因而乙这三盘必定是跟甲、丙、小强赛的；如今丙共赛两盘，那么必定是跟甲、乙赛的；因而如今小强共赛2盘，是跟甲、乙赛的谜底：2盘2.八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进展象棋友情赛，每两个队都要赛一场，一个月当时，八一队赛了场，北京队赛了场，江苏队赛了场，山东队赛了场那么广东队赛了几多场？剖析：广东赛2场，应用单轮回赛的比赛规那么谜底：2场3.东东、西西、南南、北北四人进展乒乓球单轮回赛，后果有三人得胜的场数一样咨询另一团体胜了几多场？剖析： 东东、西西、南南、北北四人进展单轮回赛，那么每人都赛3场，共赛6 (场)假如此中有三人都胜3场，那么至多进展9场比赛，这是不克不及够的；假如此中有三人都胜2场，那么6场比赛中的得胜者都在这三团体中，每人胜了2场，另一团体胜0场；假如此中有三人都胜1场，那么6场比赛中的3场这三人各胜1场，别的3场的胜者必是第四团体，故另一团体胜3场；三团体都胜0场也是不克不及够的因而，假如有 人得胜的场数一样，那么另一团体能够胜0场，也能够胜3场谜底：另一团体能够胜0场，也能够胜3场4.四个足球队踢单轮回赛，三分制，比赛后果四队得分是四个延续数，咨询：每队的输赢状况怎样？剖析：应先求进场数：4×3÷2=6场，如此才干求出总积分的范畴应在6×2=12分跟6×3=18分之间。这时应把总分范畴减少，以便最初断定契合前提的总分。总分不克不及为12，因为总分为最低分是因为比赛基本上平手，如此四个队就不比分差别了。总分不克不及为18，因为总分为最高分是因为比赛不平手，每支队每场比赛得分为3或0，那最初积存上去只能为3的倍数，四支队的比分无奈构成四个延续数。因而范畴减少到1317经实验，只要2+3+4+5=14分在范畴内。因而四支队比分为2、3、4、5分，接上去用列表法断定各队赛况。谜底：因为只要B队有多种能够，因而最初断定，当其余队的平手场数都断定了，依照总平手数应为偶数的特色，可断定B平3场。那么胜0负0。5.四一班的同窗在周末进行象棋比赛，规则赢1局得3分，输1局倒扣1分，平1局各得1分小晴共参与了6局比赛，后果胜了3局，平了1局，那么小晴的最初得分是几多？剖析：胜3局失失落：3×3=9分，平1局失失落1分，输了6-3-1=2局，扣了2分最初得分是9+1-2=8分谜底：8 分B档1.8个选手进展象棋比赛，每2个选手之间都进展一场比赛，胜者得2分，负者得0分，假如跟棋各得1分，比赛全体完毕后共进展了场比赛，每一位选手得分之跟是分剖析：18×8-1÷2，8×7÷2，=56÷2，=28分；228×2=56分；谜底：共进展了28场比赛，每一位选手得分之跟是56分2.10名同窗参与乒乓球比赛，假如每两名同窗之间都进展一场比赛，一共要比赛场剖析：10×9÷2，=90÷2=45场；谜底：一共要进展45场比赛3.某班8名同窗进展乒乓球比赛-每两名同窗之间都要进展一场比赛，一共要比赛场剖析：8×8-1÷2，8×7÷2，28场；谜底：一共要赛28场4.参与足球比赛的共有64支球队，假如比赛采纳镌汰制，那么要发生冠军一共要进展场比赛剖析：64-1=63场要发生冠军一共要进展63场比赛谜底：63场5.在黉舍近来进展的乒乓球比赛中，每两个同窗之间都要进展一场比赛，共进展了66场比赛，那么此次比赛一共有同窗参与剖析：设共有参赛同窗x人，由题意得：xx-1÷2=66，x×x-1=66×2，x×x-1=132，因为12×11=132，因而一共有12个同窗参与谜底：12个C档1.4支球队，每2支球队之间都进展一场比赛全部小组共赛场剖析：每2支球队之间都进展一场比赛，那么每支球队就要跟别的的3支球队进展比赛，比赛3场；那么4支球队就要比赛3×4场比赛；然而如此盘算每场比赛就罢了2次，再除以2即可。4×3÷2，=12÷2=6场；谜底：6场2.2006年天下杯足球赛在德国进行共有32支球队参与，均匀分红8个小组每个小组内进展轮回赛即每支球队都要同别的3支球队进展一场比赛，小组积分前两名进入16强；这16强进展镌汰赛即一场比赛决输赢，胜者进入下一轮比赛，负者被镌汰，决出8强；再进展镌汰赛，发生四强；四强仍进展镌汰赛，两支负队抢夺第三名；得胜的两支球队进入决赛，进展年夜决斗，终极得胜的球队将捧起天下杯足球赛的金杯-鼎力神杯本届天下杯一共要进行几多场比赛？剖析：每组6场前两名进16强：6×8=48场；48+8+4+2+1+1=64场；谜底：64场3.黉舍六年级进行乒乓球单打比赛，共有32名同窗参与1假如采纳单轮回赛，每人都要跟其不人各赛一场，统共要赛几多场？2假如采纳镌汰赛，每场比赛打输的人不再参与下一轮比赛，统共要赛几多场？剖析：1每人都要跟其不人各赛一场，每团体就要跟别的的31赛一场，一共要赛32×31场，因为比赛是在两团体之间进展的，因而再除以2即可求解；2镌汰赛每赛一场就要镌汰1个队，并且只能1个队即镌汰失落几多个队就恰恰进展了几多场比赛，由此分状况算出后果即可132×32-1÷2=32×31÷2=496场232名同窗进展掰伎俩比赛，最初决出冠军只要1团体，镌汰32-1=31支队，就一共需求进展31场比赛谜底：496场，31场4.20名羽毛球运发动参与单打比赛，两两配对进展单轮回赛，那么冠军一共要比赛几多场，一共要进展几多场比赛？剖析：单轮回赛中，每个参赛运发动都要跟除本人之外的运发动比赛，都要比20-1=19场冠军也是。假如咨询一共进展几多场比赛，才是19×20÷2=190场谜底：190场5.10个队进展轮回赛，胜队得2分，负队得1分，无平手此中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，当前无并列状况请盘算出各队的得分剖析：10个队进展轮回赛，每队打9场，共赛45场每场3分，共45×3=135分；有两个第一名，因而最高为17分，最低得分至多为9分，而后假定第一名得17分，第二名是16分，第三名得15分，别的为12，11，10，9分进展盘算，而后依照总跟是135分进展推算10×10-9÷2=45场总分：45×3=135分因为有两个第一名，最高得分最多为17分，最低得分至多为9分，假如按两个17分，两个16分，两个15分，其余分不为9、10、11、12分盘算，17×2+16×2+15×2+12+11+10+9=138分；138135，多了3分将第二名改为15分，第三名改为14分，第七名改为13分，那么17×2+15×2+14×2+13+11+10+9=135；所以也能够是16×2+15×2+14×2+13+12+11+9=135；谜底：9，11，12，13，14，14，15，15，16，16；9，10，11，13，14，14，15，15，17，171.甲、乙、丙、丁、戊5个队进展3人篮球赛单轮回赛每两队赛一场，到如今为止，甲队曾经打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了场剖析：每人最多赛4场；甲曾经赛了4场，阐明它跟别的的四人都赛了一场，包含丁跟戊；丁赛了1场，阐明他只跟甲进展了比赛，不跟别的选手比赛；乙赛了3场，他不跟丁比赛，是跟别的别的的三人进展了比赛，包含丙跟戊；丙赛了2场，是跟甲、乙进展的比赛，不跟戊比赛；因而戊只跟甲、乙进展了比赛，一共是2场谜底：2场2.4名同窗进展乒乓球比赛，每2人之间要比赛一场，每人要比赛剖析：假如每两个同窗之间都进展一场比赛，每个同窗都要跟其余的三人进展一场比赛，每个同窗打3场，共有3×4=12场比赛；因为每两团体之间反复计罢了一次，实践只要打12÷2=6场即可4-1×4÷2=12÷2=6场；谜底：一共要进展6场比赛3.年天下杯足球赛A组一共有四支球队，每两支球队要踢一场球，那个小组一共要踢场球剖析：因为每个队都要跟别的的3个队赛一场，一共要赛：3×4=12场；又因为两个队只赛一场，去失落反复盘算的状况，实践只赛：12÷2=6场，据此解答4-1×4÷2，=12÷2，=6场；谜底：6场4.参与足球比赛的共有64支球队，假如比赛采纳镌汰制，那么要发生冠军一共要进展场比赛剖析：依照“比赛采纳镌汰制，明白镌汰赛参赛队-1=决出冠军需求的场次，由此即可得出谜底64-1=63场谜底：要发生冠军一共要进展63场比赛5.甲、乙、丙、丁跟小明五团体一同下围棋，轮回比赛，曾经明白甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，咨询小明下了盘剖析：甲下了4盘，甲跟其余4人各下了一盘，包含丁跟小明；而丁下了一盘，阐明丁只跟甲下了一盘，没跟其不人下；乙下了3盘，他没跟丁下，确实是跟甲，丙，小明三人下了；丙是下了2盘，那么他只跟甲、乙下了，没跟小明下；由此可知：小明只跟甲、乙下了棋，下了2盘谜底：2盘1.5个足球队进展比赛，每个球队都与其余球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平手各得1分最初四个队分不得1分、2分、5分跟7分，那么第五个队得分剖析：后四队从积分来当作果为：2胜1平1负，1胜2平1负，2平2负，1平3负。负场比胜场少4场，因而第一名是4连胜，12分谜底：12分2.甲、乙、丙、丁四个足球队进展单轮回赛，确实是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分比赛完毕后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分剖析：由咨询题能够推出，第一胜景了一场。那么推出第一名得5分。也确实是一胜两平。那么延续天然数确实是5，4，3，2。由分数看，第二名跟第四名都必需有平手，而第三名那么是一胜两负，不平手。那么第一名在对阵第二跟第四的时分基本上平手，而赢了第三名。那么输给第一名的是第三名，分数是2分谜底：2分3.某小学五年级四个班进展拔河比赛，假如进展单轮回赛需求进展场比赛；假如进展镌汰赛需求进展场比赛剖析：1因为每两个队都要赛一场，因而每个队都要跟别的1个队赛一场，如此一切队参赛的场数为4×3=12场，因为比赛是在两队之间进展的，因而一共要赛12÷2=6场2镌汰赛每赛一场就要镌汰1个队，并且只能1个队即镌汰失落几多个队就恰恰进展了几多场比赛，由此分状况算出后果即可14×4-1÷2=12÷2=26场；2最初决出冠军只要1团体，镌汰4-1=3支队，就一共需求进展3场比赛谜底：6，34.四位乒乓球选手比赛，假如每两名同窗之间都要进展一场比赛，一共要比赛剖析：假如每两个同窗之间都进展一场比赛，每个同窗都要跟其余的三人进展一场比赛，每个同窗打3场，共有3×4=12场比赛；因为每两团体之间反复计罢了一次，实践只要打12÷2=6场即可4-1×4÷2=12÷2=6场；谜底：6场5.某班8名同窗进展乒乓球比赛-每两名同窗之间都要进展一场比赛，一共要比赛场剖析：8名同窗进展乒乓球比赛，每两名同窗之间都要进展一场比赛即进展单轮回比赛那么每位同窗都要跟别的的7位同窗赛一场，因而一切同窗参赛的场数为8×7=56场因为比赛是在每两团体之间进展的，因而一共要赛56÷2=28场8×8-1÷2=8×7÷2=28场；谜底：286.在一次数学比赛的领奖台上，有5名同窗下台领奖，他们每两人都互相握了一次手咨询他们共握了次手剖析：每团体都跟不外4团体握手，那么每人要握4次，5团体就要握5×4次，因为是两两握手，如此盘算就多罢了2倍，再除以2即可5×5-1÷2=5×4÷2=10次谜底：10次7.三个球队进展单轮回赛，总的比赛场数是场，四个球队进展单轮回比赛的总场数是场，假定m个球队场剖析：1因为每个队都要跟别的的2个队赛一场，一共要赛：3×2=6场；又因为两个队只赛一场，去失落反复盘算的状况，实践只赛：6÷2=3场；同理，2因为每个队都要跟别的的4个队赛一场，一共要赛：3×4=12场；又因为两个队只赛一场，去失落反复盘算的状况，实践只赛：12÷2=6场；3因为每个队都要跟别的的m-1个队赛一场，一共要赛：m×m-1场；又因为两个队只赛一场，去失落反复盘算的状况，实践只赛：m×m-1÷2场；据此解答（1） 3-1×3÷2=6÷2=3场；24-1×4÷2=12÷2=6场；3m-1×m÷2场；谜底：3，6，m-1×m÷28.在一次数学比赛的领奖台上，有5名同窗下台领奖，他们每两人都互相握了一次手咨询他们共握了次手剖析：每团体都跟不外4团体握手，那么每人要握4次，5团体就要握5×4次，因为是两两握手，如此盘算就多罢了2倍，再除以2即可5×5-1÷2=5×4÷2=10次谜底：10次