高等数学下册第十一章综合练习题答案.doc

第十一章自测题参考谜底一、填空题：1.PcosQcosQcosRcosdsRcosdS切向量法向量Pcos2.3.QxPdxdy4.05.46.27.0Dy11118.dxfx,ydy，dxfx,ydy，0000029.Px,y2xxdsL二、选择题：1.C2.C3.A4.A5.D三、盘算题：222xds=yds=zds，LL1.解因为曲线L表白式中x,y,z是对称的，因此L131122x2y2zds=ads2223a.3故xds=a2aL3L322.解原式=21cost1costsintdt01212222=0sintsintdt=tsin2t0a2x2y2：，Dxoy立体上圆域22S:z3.解记xya222zz2a2x2y1原式=xydxdyxyD1axy222dxdyaxy222axy=D留意到积分地区D对于坐标轴的对称性及被积函数的奇偶性知xydxdy=dxdy=0，因此axy222axy222DD2原式=adxdy=aa=a3.D4.解应用高斯公式原式=2xyzdxdydz此中为S所围成的空间地区。由对于坐标立体的对称性知xdxdydz=ydxdydz=0，1因此，原式=2zdxdydz=2dxdyzdzx2y2Dxy21=1x2Dxy22ydxdy=d1d001=2422a1cost2a1cost222asintdt5.解原式=0522dt=8a30=2a31costsindt5t220256a31535=16asinudu=0x6.解Px,yefxy,Qx,yfx要使曲线积分与途径有关，当且仅当PyQ，即efxxxfx12112解此微分方程可得fxCexe，又f0x故C=1,fxexex，因此2A0,0B1,1的曲线积分的值.到如今盘算从_因为积分与途径有关，应拔取有向折线ACCB进展积分，此中C1,0。_在AC上，y0,x:01,dy0，_在CB上，x1,y:01,dx0，因此如今该积分的值为1,1xefxydxfxdy0,01,11212xxxxeedy=eeydx0,01211eedy=ee1.1=02四、证实题：1.证实使用高斯公式就有2222xyzdydzxyzdzdxz1xyzdxdyS22=2xyz2xyz12xyzdxdydzV12xyzdxdydzV显然，dxdydzM，留意到空间地区V对于yoz立体是对称的，且函数xyz是对于xV0，由此即得的奇函数，故xyzdxdydzV2222xyzdydzxyzdzdxz1xyzdxdyMSx,y,x,y1x,y处的外法线n的偏向角，2.证实设为在曲线C上点1x,y,x,y2,为该点处的切线正向的偏向角，为射线l的偏向角，那么n偏向的单323位向量为(cos,cos)，射线的偏向的单元向量为cos,cos，故33l11cosl,ncoscos1coscos133221coscoscos211留意到2，故有，因此cos212cosl,ncoscos2coscos233依照两类曲线积分之间的关联有cosl,ndscoscos2coscos2ds33CC=cosdxcosdy33C留意到cos,cos3均为常数的现实，并使用格林公式即得3cosl,nds0.C0sinysinx3.证实证法11左边=edyedx0=左边=esinxesinxdx00sinyedysinxedx0esinxesinxdx0sinysinxsinysinx因此xedyyedxxedyyedx.LL2因为esinxsinx2，esinysinxesinxesinxdx22故由1得xedyyedx=0L证法21依照格林公式，得sinysinxesinyesinxxedyyedx=dLDxedyyedx=esinyedsinysinxsinxLD因为D对于y=x对称，因此sinxesinyesinxd=esinyedDDsinysinxsinysinxxedyyedxxedyyedx故LL2由1知xedyyedx=esinyesinxsinysinxdLD=esinxesinxdD2dD22.