高中数学苏教版必修5章末综合测评1-Word版含解析[精选].doc

章末综合测评(一)(时辰 120分钟，总分值160分)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填在题中的横线上)1(2021·安徽高考)在ABC中，AB，A75°，B45°，那么AC_.【解析】C180°75°45°60°，由正弦定理得，即，解得AC2.【答案】22在ABC中，曾经明白c6，a4，B120°，那么b_.【解析】由b216362×4×6cos 120°，得b2.【答案】23在ABC中，a4，b4，A30°，那么B_.【解析】sin B.又a<b，故B>A，B60°或120°.【答案】60°或120°4在ABC中，化简bcos Cccos B_.【解析】应用余弦定理，得bcos Cccos Bb·c·a.【答案】a5在ABC中，假定sin Asin Bsin C234，那么cos C_.【解析】sin Asin Bsin Cabc，abc234.设a2k，b3k，c4k，那么cos C.【答案】6在ABC中，假定A60°，b16，SABC220，那么a_.【解析】由bcsin A220，可知c55.又a2b2c22bccos A2 401，a49.【答案】497在ABC中，假定sin A，a10，那么边长c的取值范围是_【解析】，csin C，0<c.【答案】8依照以下状况，推断 三角形解的状况，其中正确的选项是_(填序号) 【导学号：91730018】(1)a8，b16，A30°，有两解；(2)b18，c20，B60°，有一解；(3)a5，c2，A90°，无解；(4)a30，b25，A150°，有一解【解析】(1)中，sin B1，B90°，即只要一解；(2)中，sin C，且c>b，C>B，故有两解；(3)中，A90°，a5，c2，b，即有解，故(1)(2)(3)都不正确因而 答案为(4)【答案】(4)9曾经明白锐角ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，那么b_.【解析】化简23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入数据解方程，得b5.【答案】510在ABC中，假定，那么ABC是_三角形【解析】由正弦定理得，sin sin sin .0<，<，即ABC，ABC是等边三角形【答案】等边11如图1所示，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于D，的模为2，的模为3，的模为1，那么的模为_图1【解析】由三角形内角平分线的性质得|，故|.【答案】12如图2所示，在山底测得山顶仰角CAB45°，沿倾歪 角为30°的歪 坡走1 000 m至S点，又测得山顶仰角DSB75°，那么山高BC为_m.图2【解析】由题可知，SAB45°30°15°，又SBD15°，ABS45°15°30°，AS1 000.由正弦定理可知，BS2 000sin 15°，BDBS·sin 75°2 000sin 15°cos 15°1 000sin 30°500，且DC1 000sin 30°500，BCDCBD1 000 m.【答案】1 00013曾经明白角A，B，C是三角形ABC的内角，a，b，c分不是其对边长，向量m，n，mn，且a2，cos B，那么b_.【解析】m·n0，2sin cos2cos20，cos 0，tan ，30°，A60°，sin B，b.【答案】14在锐角ABC中，角A，B，C的对边分不为a，b，c，假定6cos C，那么的值是_【解析】6cos C，6·，即a2b2c2，tan C4.【答案】4二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字阐明、证明进程或演算步骤)15(本小题总分值14分)在ABC中，a，b，c分不是角A，B，C所对的边，曾经明白b2ac，且a2c2acbc，求角A的大小及.【解】由b2ac及a2c2acbc，得b2c2a2bc.在ABC中，cos A.0°A180°，A60°.在ABC中，由正弦定理得sin B.又b2ac，A60°，sin 60°.16(本小题总分值14分)(2016·扬州高二检测)曾经明白ABC的内角A，B，C所对的边分不为a，b，c，且a2，cos B.(1)假定b4，求sin A的值；(2)假定ABC的面积SABC4，求b，c的值【解】(1)cos B>0，且0<B<，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，×2×c×4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B22522×2×5×17，b.17(本小题总分值14分)(2016·南京高二检测)在ABC中，内角A，B，C的对边分不为a，b，c.曾经明白.(1)求的值；(2)假定cos B，ABC的周长为5，求b的长【解】(1)由正弦定理，设k，那么，因而 ，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，因而 sin C2sin A.因而2.(2)由2，得c2a，由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba24a24a2×4a2，因而 b2a.又abc5，从而a1，因而b2.18(本小题总分值16分)在ABC中a，b，c分不为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)假定sin Bsin C1，试推断 ABC的外形. 【导学号：91730019】【解】(1)由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc，b2c2a2bc，2bccos Abc，cos A，又A(0，)，A.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又sin Bsin C1，得sin Bsin C.又B，C，故BC.因而 ABC是等腰三角形19(本小题总分值16分)(2016·镇江高二检测)在ABC中，角A，B，C的对边分不为a，b，c，且cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC).(1)求sin A的值；(2)假定a4，b5，求向量在方向上的投影【解】(1)由cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC)，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，那么cos(ABB)，即cos A.又0<A<，那么sin A.(2)由正弦定理，有，因而 sin B.由题知a>b，那么A>B，故B.依照余弦定理，有(4)252c22×5c×，解得c1或c7(负值舍去)故向量在方向上的投影为|cos B.20(本小题总分值16分)如图3，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种途径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲动身 2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假定缆车匀速直线运转的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.图3(1)求索道AB的长；(2)征询 乙动身 多少min后，乙在缆车内与甲的距离 最短？(3)为使两位游客在C处相互等候的时辰 不超越3 min，乙步行的速度应操纵在什么范围内？【解】(1)在ABC中，由于cos A，cos C，因而 sin A，sin C.从而sin Bsinsin(AC)sin Acos Ccos Asin C××.由，得AB×sin C×1 040(m)因而 索道AB的长为1 040 m.(2)设乙动身 t min后，甲、乙两游客距离 为d m，如今，甲行走了(10050t)m，乙距离 A处130t m，因而 由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22×130t×(10050t)×200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t min时，甲、乙两游客距离 最短(3)由，得BC×sin A×500(m)乙从B动身 时，甲已走了50×(281)550(m)，还需走710 m才干抵达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，因而 为使两位游客在C处相互等候的时辰 不超越3 min，乙步行的速度应操纵在(单位：m/min)范围内