高中数学-滚动检测-新人教B版必修1.doc
第一章、第二章滚动检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合U1,2,3,4,5，A1,3,5，则A等于()AU B1,2,4C2,4 D2,3,4答案：C2在给定的映射f：xx21的条件下，象3的原象是()A8 B2或2C4 D4答案：B解析：由x213得x±2.3函数f(x)(xR)的值域是()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1答案：B解析：x20，1x21，(0,1，故选B.4集合Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，若AB3，则a的值是()A0 B1C2 D1答案：D解析：若a0，则AB1，33，若2a13即a1，则A1,0，3，B4，3,2，满足AB3，故选D.5函数f(x)x23x2的零点差的平方为()A0 B1C2 D3答案：B解析：f(x)的零点为1和2，(21)21，故选B.6函数y|x22x|的图象是图中的()答案：B解析：因为|x22x|所以所求的图象为B.7已知集合Ax|x23x40，xR，Bx|2x5，xZ，则满足条件ACB的集合C的个数为()A2 B4C8 D16答案：D解析：A1,4，B1,0,1,2,3,48设f(x)ax5bx3cx7(其中a、b、c为常数，xR)，若f(7)17，则f(7)()A31 B17C31 D24答案：A解析：令g(x)ax5bx3cx，则g(x)为奇函数f(7)g(7)717，g(7)24.f(7)g(7)724731.9用32 m2的材料制作一个长方体无盖盒子，如果底面的宽规定为2 m，那么这个盒子的最大容积可以是()A36 m3 B18 m3C16 m3 D14 m3答案：C解析：设盒子底面的一边长为am，高为hm，由题意可得2a4h2ah32，a2hah16，h，V2ah2a·，令y，2a2(y32)a2y0.方程有实根，(y32)24×2×2y0，y280y3220，y16或y64(舍)，ymax16(m3)10在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)，若f(x)在区间1,2上是减函数，则f(x)()A在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是减函数答案：B解析：由f(x)f(2x)知函数f(x)的图象关于直线x1对称，作出函数的特征性质图如下11已知函数f(x)，f(m1)>f(2m3)，则()Am<2 Bm>2Cm>2 Dm<2答案：A解析：由f(x)图象可知f(x)在定义域上单调递增，f(m1)>f(2m3)，m1>2m3，m<2.12已知函数f(x)若非零实数a满足f(1a)f(1a)，则a的值为()A BC. D.答案：A解析：首先讨论1a,1a与1的关系，当a0时，1a1,1a1，所以f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因为f(1a)f(1a)，所以1a3a2，所以a.当a0时，1a1,1a1，所以f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a3a1.因为f(1a)f(1a)，所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13函数y的定义域为_答案：1,1)(1，)解析：由，解得x1，x1.14设集合A(x，y)|yx22x，集合B(x，y)|y2x3，则AB_.答案：(1，1)，(3,3)15已知二次函数f(x)，当x时，取最大值25，且f(x)0的两实根的平方和为13，则f(x)的解析式为_答案：f(x)4x24x24解析：由题意设f(x)a225，由f(x)0得x± ，2213，解得a4.f(x)42254x24x24.16函数f(x)为定义域上的增函数，则实数a的取值范围_答案：(1,2解析：结合图象得，解得，1<a2.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知全集UR，Mx|，Nx|2x3求：(1)MN和MN；(2)M(N)和(M)N.解：Mx|1x3，Nx|2x3(1)利用数轴可得MNx|2x3和MNx|1x3(2)Mx|x1或x3，Nx|x2或x3所以利用数轴可得M(N)，(M)Nx|2x1或x318(12分)已知函数f(x)(1)若函数f(x)的图象过点(1，1)，求f(f(0)的值；(2)若方程f(x)4有解，求a的取值范围解：(1)因为函数f(x)的图象过点(1，1)，所以f(1)1，得a2.所以f(x)所以f(f(0)f(2)1.(2)因为当x0时，f(x)3，所以当x0时，方程x2a4有解，所以ax244，所以a的取值范围是4，)19(12分)已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)满足f(). (1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：函数f(x)在区间(1,1)上是增函数解：(1)因为f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，所以f(0)0，所以b0.由f()得a1.从而f(x).(2)设1x1x21，则f(x1)f(x2)。因为|x1|1，|x2|1，所以|x1x2|1，得1x1x20.又x1x20，可得f(x1)f(x2)，即函数f(x)在区间(1,1)上是增函数20(12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF，已知ABCD200 m，BCAD160 m，AF40 m，AE60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积解：如题图，在EF上取一点P，作PHBC，PGCD，垂足分别为H、G，设PHx，则140x200.由三角形相似性质PG120(200x)，公园占地面积为Sxx2x(x190)2×1902(140x200)，当x190时，Smax m2.答：在EF上取一点P，使P到BC距离为190 m时，公园PHCG占地面积最大，最大面积为 m2.21(12分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个定点，且只有一个交点若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解：(3a2)24(a1)2>0，f(x)与x轴有两个交点，若实数a满足条件，则只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1，所以f(x)x2x，令f(x)0，即x2x0，得x0或x1，方程在1,3上有两个根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时，a，此时f(x)x2x，令f(x)0，得x或x3，方程在1,3上有两个根，不合题意，故a.综上所述，a或a>1，所以a的取值范围是(1，)22(12分)已知函数f(x)ax2x2a21(a为实常数)(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若a0，设f(x)在区间1,2的最小值为g(a)，求g(a)的表达式，并写出g(a)的值域解：(1)a1，f(x)x2x1对称轴为x，又二次项系数10，f(x)的减区间为(，)，增区间为，)(2)f(x)ax2x2a21，a0对称轴为x0当2，即0a时，f(x)ming(a)f(2)2a24a3当12，即a时，f(x)ming(a)f()2a21当1，即a时，f(x)ming(a)f(1)2a2a2g(a)由分段函数的单调性知g(a)的值域为(3，)
