高中数学-章末综合测评四北师大版必修.doc

章末综合测评(四)函数应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y(x1)(x22x3)的零点为()A1,2,3B1，1,3C1，1，3D无零点【解析】令y(x1)(x22x3)0，解得x1，1,3.【答案】B2下图函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()【解析】由二分法的定义知应选C.【答案】C3(2015·泉州高一检测)某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是()【解析】该同学离学校距离先减小，后增大，再减小到0，由上述特点可知符合的是D.【答案】D4(2015·余姚高一检测)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.【解析】因为fe13e40，f(0)1320，fe13e20，fe23e10，故零点所在区间为.【答案】C5函数yx2的图像与函数y|lg x|的图像的交点个数为()A0B1C2D3【解析】在同一平面直角坐标系中分别作出yx2和y|lg x|的图像，如图，可得交点个数为1.【答案】B6(2016·山东滕州市高一期中)函数f(x)x3log3x的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,3)C(，0)D(3，)【解析】f(1)13log3120，f(3)33log3310，且f(x)在(1,3)上图像连续不断，f(x)零点所在的区间是(1,3)，故选B.【答案】B7某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为P1，P2，P3，则这三年的年平均增长率为()A.(P1P2P3)B.C.1D1(P1P2P3)【解析】设三年的年平均增长率为x，三年前的产值为a.则a(1x)3a(1P1)(1P2)(1P3)，则x1.【答案】C8若函数f(x)3ax13a在(1,1)上存在零点，则a的取值范围是()A. B.Ca|a1 D.【解析】当a0时，f(x)1，无零点；当a0时，f(x)3ax13a为一次函数，在(1,1)上存在零点，即f(1)·f(1)0，即(3a13a)(3a13a)0，解得a.【答案】B9设方程3x|lg(x)|的两个根为x1，x2，则() 【导学号：04100083】Ax1x20Bx1x21Cx1x21D0x1x21【解析】函数y3x与函数y|lg(x)|的图像如图所示，由图示可设x11x20，则03x13x21，且可得3x13x2lg(x1)lg(x2)lgx1x2，3x13x20，0x1x21.故选D.【答案】D10某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为()A45元B55元C65元D70元【解析】设每件商品定价为x元，利润为y元，则y(x40)·50010(x50)10x21400x40 00010(x70)29 000,50x100，则当每件商品定价为70元时，利润最大，故选D.【答案】D11若方程mxxm0(m>0，m1)有两个不同的实数根，则m的取值范围是()Am>1B0<m<1Cm>0Dm>2【解析】方程mxxm0有两个不同的实数根，即函数ymx与yxm的图像有两个不同的交点显然，当m>1时，两图像有两个不同交点，当0<m<1时，只有1个交点，故m的取值范围是m>1.【答案】A12某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P，Q·(a0)若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A.B5 C±D【解析】设投放x万元经销甲商品，则投放(20x)万元经销乙商品，总利润yPQ·.令y5，则·5，a10，即a对0x20恒成立而f(x)的最大值为，且x20时，a10也成立，amin，故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13函数yx2与函数yxln x在区间(0，)上增长较快的一个是_【解析】因为yln x的增长越来越慢yxlnx增长与yx2相比会越来越慢，故yx2的增长较快【答案】yx214函数f(x)xb有一个零点2，那么函数g(x)bx2x的零点是_【解析】由题意2b0，b2，则令g(x)0，即2x2x0，解得x0或.【答案】0或15用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_【解析】设f(x)x32x5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)【答案】(2,3)16(2016·湖南长沙一中高一期中)计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8 100元的计算机，则9年后的价格为_元【解析】计算机每隔三年计算机价格就降低，现价格为8 100元，计算机价格y与年份n之间的关系为y8 100×，9年后的价格y8 100×2 400元【答案】2 400三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)2|x1|x1.(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图像图1(2)根据函数f(x)的图像回答下列问题：求函数f(x)的单调区间；求函数f(x)的值域；求关于x的方程f(x)2在区间0,2上解的个数(回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤)【解】(1)当x10时，f(x)2(x1)x1x1，当x10时，f(x)2(1x)x133x.所以f(x)的图像如下：(2)函数f(x)的单调递增区间为1，)，函数f(x)的单调递减区间为(，1；函数f(x)的值域为0，)；方程f(x)2在区间0,2上解的个数为1.18(本小题满分12分)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2 012xlog2 012x，试确定f(x)在R上的零点个数【解】函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.log2 0122,2 0121，log2 0121,2 0121，f0，f0，f(x)2 012xlog2 012x在区间内存在零点易知f(x)在(0，)上是单调增函数，f(x)在(0，)内有且只有一个零点，根据奇函数的对称性可知，函数f(x)在(，0)内有且只有一个零点综上可知函数在R上的零点个数为3.19(本小题满分12分)(2015·东营高一检测)已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4，求m的值【解】(1)当m60，即m6时，函数为y14x5显然成立当m60时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m，当m且m6时，二次函数有零点综上所述，m.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有：x1x2，x1x2.4，4.解得m3，且当m3时，m60，>0，符合题意m的值为3.20(本小题满分12分)已知函数f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函数f(x)的定义域(2)判断f(x)的奇偶性(3)方程f(x)x1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为的区间(a，b)，使x0(a，b)；如果没有，请说明理由(注：区间(a，b)的长度为ba)【解】(1)1x1，故函数的定义域为(1,1)(2)f(x)log2(1x)log2(1x)f(x)，f(x)为奇函数(3)由题意知方程f(x)x1等价于log2(1x)log2(1x)x1，可化为(x1)2x1x10.设g(x)(x1)2x1x1，x(1,1)，则g×210，g(0)2110，gg(0)0，故g(x)在上必有零点又g×210，gg0，故g(x)在上必有零点，即f(x)x1有实根x0且x0.满足题意的一个区间为.21(本小题满分12分)(2016·湖南永顺一中高一期中)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图2中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示：第(t)天4101622Q(万股)36302418图2(1)根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据求出日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？【解】(1)P(tN*)(2)设Qatb(a，b为常数)，把(4,36)，(10,30)代入，得解得a1，b40.所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Qt40,0t30，tN*.(3)由(1)(2)可得y(tN*)即y(tN*)当0t20时，y有最大值ymax125万元，此时t15；当20t30时，y随t的增大而减小，ymax(2060)240120万元所以，在30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元22(本小题满分12分)今年冬季，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：小时)间的关系为P(t)P0ekt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t0时的污染物数量若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物(1)求常数k的值(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln 0.21.61，ln 0.31.20，ln 0.40.92，ln 0.50.69，ln 0.90.11)【解】(1)由已知，当t0时，PP0；当t5时，P90%P0.于是有90%P0P0e5k，解得kln 0.9(或0.022)(2)由(1)知PP0e(ln 0.9)t，当P40%P0时，有0.4P0P0e(ln 0.9)t，解得t42.故污染物减少到40%至少需要42小时