初级中学中考数学试卷两套汇编四附答案解析(中招备考).docx

2017年初级中学中考数学试卷两套汇编四附答案解析（中招备考）中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1下列实数中，属于无理数的是（）A|0.57|BC3.14D2下列运算正确的是（）ABa6÷a2=a3C（3）0=1D（2a）3=6a33若关于x的一元二次方程x24x+（5m）=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm14下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个5在平面直角坐标系中，将点P（a，b）关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A（b2，a）B（b+2，a）C（a+2，b）D（a2，b）6某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（） 一周内累计的读书时间（小时）68 1011 人数（个）1 43 2A众数是8B中位数是9C平均数是9D方差是1.57如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断CABCED的是（）ACDE=BBCED=ACD8如图，在扇形OAB中，AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D，E若DE=1，则扇形OAB的面积为（）ABCD29如图，点A1，A2依次在y=（x0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（）A（4，0）B（4，0）C（6，0）D（6，0）10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；ac；3a+c0其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（共6道题，每小题3分，共18分，请讲，结果直接写在答题卷相应位置上）11分式方程的解是12如图，ABCD，FECD，垂足为E，1=40°，则2的度数是13如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是cm314已知a2a1=0，则的值为15如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则cosMBA=16古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a2015+a2016=三、解答题（大题共8小题，满分72分解答，写在答题卷上）17计算：2sin60°|1|+（）118已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值19在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A（1）求k的值；（2）将AOB绕点O逆时针旋转60°，得到COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上20九（1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明22某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？23如图，在ABC中，CA=CB，CAB=30°，O经过点C，且圆的直径AD在线段AB上（1）试说明CB是O的切线；（2）AOC的平分线OE交弧AC于点E，求证：四边形AOCE是菱形；（3）在（2）的条件下，设点M是线段AC上任意一点（不含端点），连接OM，当CM+OM的最小值为4时，求O的半径r的值24如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点（1）求AD的长（2）求此抛物线的解析式（3）若点P是此抛物线的对称轴上一动点，点Q是抛物线上的点，以点P、Q、O、D为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出P、Q的坐标；若不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1下列实数中，属于无理数的是（）A|0.57|BC3.14D【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断【解答】解：A、|0.57|=0.57是有限小数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、3.14是有限小数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误故选B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008下列运算正确的是（）ABa6÷a2=a3C（3）0=1D（2a）3=6a3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；二次根式的加减法【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；零指数幂：a0=1（a0）；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；C、（3）0=1，故原题计算正确；D、（2a）3=8a3，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的加法、同底数幂除法、幂的乘方，零次幂，关键是掌握各计算法则3若关于x的一元二次方程x24x+（5m）=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】根的判别式【分析】由方程有实数根，可得知b24ac0，套入数据得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：方程x24x+（5m）=0有实数根，b2ac=（4）24（5m）0，解得：m1故选B【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据方程有实根得出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数由根的判别式得出关于未知数的不等式或不等式组是关键4下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两点确定一条直线，正确，是真命题；两点之间，线段最短，正确，是真命题；对顶角相等，正确，是真命题；两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大5在平面直角坐标系中，将点P（a，b）关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A（b2，a）B（b+2，a）C（a+2，b）D（a2，b）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案【解答】解：由点P（a，b）关于原点对称得到点P1，得P1（a，b），将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（a2，b），故选：D【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数6某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（） 一周内累计的读书时间（小时）68 1011 人数（个）1 43 2A众数是8B中位数是9C平均数是9D方差是1.5【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、方差、平均数的概念求解【解答】解：众数是8，中位数是9，平均数=9，方差=3.4，故选D【点评】本题考查了众数、方差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键7如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断CABCED的是（）ACDE=BBCED=ACD【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定方法得出选项A、B、C能判断CABCED，选项D不能判断CABCED；即可得出结果【解答】解：A、CDE=B，C=C，CABCED，选项A能判断CABCED；B、CED=A，C=C，CABCED，选项B能判断CABCED；C、，C=C，CABCED，选项C能判断CABCED；D、由，C=C，不能判断CABCED；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键8如图，在扇形OAB中，AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D，E若DE=1，则扇形OAB的面积为（）ABCD2【考点】扇形面积的计算【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长利用勾股定理、OA=OB，且AOB=90°，可以求得该扇形的半径【解答】解：连接AB，ODBC，OEAC，D、E分别为BC、AC的中点，DE为ABC的中位线，AB=2DE=2又在OAB中，AOB=90°，OA=OB，OA=OB=AB=，扇形OAB的面积为： =故选A【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键9如图，点A1，A2依次在y=（x0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（）A（4，0）B（4，0）C（6，0）D（6，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】由于A1OB1等边三角形，作A1COB1，垂足为C，由等边三角形的性质求出A1C=OC，设A1的坐标为（m， m），根据点A1是反比例函数y=（x0）的图象上的一点，求出BO的长度；作A2DB1B2，垂足为D设B1D=a，由于，A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出B2点的坐标【解答】解：作A1COB1，垂足为C，A1OB1为等边三角形，A1OB1=60°，tan60°=，A1C=OC，设A1的坐标为（m， m），点A1在y=（x0）的图象上，mm=4，解得m=2，OC=2，OB1=4，作A2DB1B2，垂足为D设B1D=a，则OD=4+a，A2D=a，A2（4+a， a）A2（4+a， a）在反比例函数的图象上，代入y=，得（4+a）a=4，化简得a2+4a4=0解得：a=2±2a0，a=2+2B1B2=4+4，OB2=OB1+B1B2=4，所以点B2的坐标为（4，0）故选B【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角形的性质等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；ac；3a+c0其中正确的结论有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=1，x=2对应y值的正负判断即可【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a0；与y轴交于负半轴，得到c0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b0，故abc0，根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得A点横坐标2，因此当x2时，y0不正确；由分析可得a0，c0，因此ac；x=1时，y0，ab+c0，把b=2a代入得：3a+c0；故选：C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（共6道题，每小题3分，共18分，请讲，结果直接写在答题卷相应位置上）11分式方程的解是x=1【考点】分式方程的解【专题】方程与不等式【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决【解答】解：方程两边同乘以2x（x3），得x3=4x解得，x=1，检验：当x=1时，2x（x3）0，故原分式方程的解是x=1，故答案为：x=1【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验12如图，ABCD，FECD，垂足为E，1=40°，则2的度数是50°【考点】平行线的性质【分析】首先根据垂直的定义求出D的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出2的度数【解答】解：FECD，垂足为E，1=40°，D=90°1=90°40°=50°，ABCD，2=D=50°，故答案为50°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据ABCD得到2=D，此题难度不大13如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是16cm3【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是2×2×4=16cm3【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为2×2×4=16cm3答：这个长方体的体积是16cm3故答案为：16【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可14已知a2a1=0，则的值为1【考点】分式的化简求值【分析】因为a2a1=0，所以可得a2=a+1，再代入要求的分式达到降次，即可求出问题答案【解答】解：a2a1=0，a2=a+1，原式=，=，=，=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值15如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则cosMBA=【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值【分析】首先连接OM，由已知易得BOM=60°，继而可得OBM是等边三角形，继而求得答案【解答】解：连接OM，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，OC=OM，MNAB，cosBOM=，BOM=60°，OB=OM，OBM是等边三角形，MBA=60°，cosMBA=故答案为：【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题注意准确作出辅助线是解此题的关键16古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a2015+a2016=20162【考点】规律型：数字的变化类【分析】先求出a1+a2，a2+a3，a3+a4，的值，根据规律可以推算a2015+a2016【解答】解：a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，由此推算由此推算a2015+a2016=20162故答案为20162【点评】本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型三、解答题（大题共8小题，满分72分解答，写在答题卷上）17计算：2sin60°|1|+（）1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2×（1）+4=+1+4=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）22x1x2=10，则（a+3）22（a+1）=10，然后解关于a的方程即可【解答】（1）证明：=（a+3）24（a+1）=a2+6a+94a4=a2+2a+5=（a+1）2+4，（a+1）20，（a+1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=（a+3），x1x2=a+1，x12+x22=10，（x1+x2）22x1x2=10，（a+3）22（a+1）=10，整理得a2+4a3=0，解得a1=2+，a2=2，即a的值为2+或2【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式19在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A（1）求k的值；（2）将AOB绕点O逆时针旋转60°，得到COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【专题】函数及其图象【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过点A（，1），可以求得k的值；（2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点D的坐标，即可判断点D是否在该函数的图象上，本题得以解决【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（，1），得k=，即k的值是；（2）B（2，0）OB=2又AOB绕点O逆时针旋转60°得到CODOD=OB=2，BOD=60°，如右图所示，过点D作DEx轴于点E，在RtDOE中，OE=ODcos60°=，DE=ODsin60°=，D点坐标是（1，），由（1）知，反比例函数的解析式，当x=1时，点D（1，）在该反比例函的图象上【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化旋转，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，求出相应的函数解析式和点的坐标，20九（1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组（2015济宁）如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得ABC=ACB，由AM平分DAC得DAM=CAM，则利用三角形外角性质可得CAM=ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，AOF=COE，于是可证明AOFCOE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形【解答】解：如图所示，四边形AECF的形状为菱形理由如下：AB=AC，ABC=ACB，AM平分DAC，DAM=CAM，而DAC=ABC+ACB，CAM=ACB，EF垂直平分AC，OA=OC，AOF=COE，在AOF和COE中，AOFCOE，OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，四边形AECF的形状为菱形【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法22（1998河北）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】压轴题；方案型【分析】（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50x）件，那么根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答，求出范围，从而得出生产方案；（2）在（1）的基础上，根据每种产品的获利情况，列解析式，根据（1）中x的取值范围求出最值即可【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50x）件，根据题意，得解得30x32因为x是自然数，所以x只能取30，31，32所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50x）件，由题意，得y=700x+1200（50x）=500x+60000因为a0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小因此，在30x32的范围内，因为x=30时在的范围内，所以当x=30时，y取最大值，且y最大值=45000【点评】（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题23如图，在ABC中，CA=CB，CAB=30°，O经过点C，且圆的直径AD在线段AB上（1）试说明CB是O的切线；（2）AOC的平分线OE交弧AC于点E，求证：四边形AOCE是菱形；（3）在（2）的条件下，设点M是线段AC上任意一点（不含端点），连接OM，当CM+OM的最小值为4时，求O的半径r的值【考点】圆的综合题【分析】（1）首先连接OC，由在ABC中，CA=CB，CAB=30°，易得ACB=120°，ACO=30°，继而证得结论；（2）由CAB=30°，易证得AOE和COE是等边三角形，即可得AO=OC=CE=EA，继而证得四边形AOCE是菱形；（3）首先由（2）易得O、E两点关于AC对称，然后连接MO，ME，则MO=ME，过M点作MFOC，垂足为F，可得当当E、M、F三点共线时， CM+OM有最小值，继而求得答案【解答】（1）证明：如图1，连接OC，OA=OC，OCA=OAC=30°，又CA=CB，CAB=30°，ACB=120°，OCB=ACBOCA=120°30°=90°，CBCO，即CB是O的切线；（2）证明：OA=OC，CAB=30°，AOC=120°，又OE平分AOC，AOE=COE=60°，又OA=OE=OC，AOE和COE都是等边三角形，AO=OC=CE=EA四边形AOCE是菱形；（3）解：由（2）知：四边形AOCE是菱形，OE与AC互相垂直且平分，O、E两点关于AC对称，连接MO，ME，则MO=ME，过M点作MFOC，垂足为F，在RtMFC中，MCF=30°，MF=CM，CM+OM=MF+MEEF，即当E、M、F三点共线时， CM+OM有最小值，最小值是EF=4，在RtOEF中，EF=OEsinEOF，即4=r，r=8【点评】此题属于圆的综合题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键24如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点（1）求AD的长（2）求此抛物线的解析式（3）若点P是此抛物线的对称轴上一动点，点Q是抛物线上的点，以点P、Q、O、D为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出P、Q的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由矩形的性质，得到A（10，0），C（0，8），再由折叠可知：AD=ED，OA=OE=10，最后用勾股定理计算即可； （2）由抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是O（0，0）、A（10，0）用交点式设解析式，用待定系数法即可；（3）以点P、Q、O、D为顶点的四边形能成为平行四边形，分两种情况讨论：若OD是平行四边形的对角线，判断出点P一定是抛物线的顶点OD是平行四边形的一条边利用平行四边形的对边平行且相等，即可【解答】解：（1）点B的坐标为（10，8），由矩形的性质，得A（10，0），C（0，8）由折叠可知：AD=ED，OA=OE=10 在RtOCE中，CE2=OE2OC2=10282=36CE=6E点坐标为（6，8）设AD的长是m，则ED=m在RtBED中，ED2=BE2+BD2m2=（106）2+（8m）2解得：m=5，即AD的长是5（2）抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是O（0，0）、A（10，0）可设抛物线的解析式是y=ax（x10）又抛物线y=ax2+bx+c过点E（6，8）8=a×6×（610），a=，抛物线的解析式是y=x2+x，（3）能成为平行四边形若OD是平行四边形的对角线时：由于抛物线的对称轴经过OD的中点，当平行四边形OPDQ的顶点P在抛物线的对称轴上时，点Q也在抛物线的对称轴上，又点Q在抛物线上，故点P一定是抛物线的顶点Q （5，）又因为平行四边形的对角线互相平分，所以，线段PQ必被OD的中点（5，）平分P（5，），此时P（5，），Q （5，）若OD是平行四边形的一条边时：在平行四边形ODPQ中，ODPQ且OD=PQ设P（5，m），则Q（510，m5）将Q（510，m5）代入抛物线解析式中，解得m=20P（5，20），Q（5，25）在平行四边形ODQP中，ODPQ且OD=PQ设P（5，m），则Q（10+5，5+m）将（10+5，5+m）代入抛物线解析式中，解得m=30P（5，30），Q（15，25），综上：符合条件的点P、Q有3对，即P（5，），Q （5，）；P（5，20），Q（5，25）； P（5，30），Q（15，25）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式，平行四边形的性质，分OD为平行四边形的边和对角线两种是解本题的难点中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列是3的相反数是（）A3BCD32一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）ABCD3某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A2.1×105B21×103C0.21×105D2.1×1044下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5B（3ab）2=9a2b2C（ab3）2=a2b6Da6b÷a2=a3b5下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A164和163B105和163C105和164D163和1646一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A1BCD7如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A0B1C2D58如图，在ABC中，C=90°，sinA=，BC=12，则AC=（）A3B9C10D159如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65°，E=70°，且ADBC，BAC的度数为（）A60°B75°C85°D90°10下列命题：方程x2=x的解是x=0；连接矩形各边中点的四边形是菱形；如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=（x1）2；若反比例函数与y=图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1y2，其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个11如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A2B4CD12若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）Aa0Bb24ac0Cx1x0x2Da（x0x1）（x0x2）0二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13化简： =14因式分解：ab29a=15如图ABC中，A=90°，点D在AC边上，DEBC，若1=155°，则B的度数为16观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）三、解答题17计算：（）2+tan60°+|1|+（2cos60°+1）018若a是正整数，且a满