高中数学-模块综合测试卷-北师大版必修4.doc
模块综合测试卷时间：90分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知角的终边上有一点M(，5)，则sin等于()ABC D答案：B解析：|OM|6，sin.2若向量(1,3)，(3，t)，且，则等于()A(1,3) B(2，6)C(3,2) D(3,2)答案：B解析：，t90，t9，(3，9)，(2，6)3下列函数中，周期是的偶函数是()Aysin4x Bycos22xsin22xCytan2x Dycos2x答案：B解析：A选项中ysin4x的周期是，但是是奇函数B选项中ycos22xsin22xcos4x，是偶函数，且周期T.C选项中ytan2x的周期是，但是是奇函数D选项中ycos2x是偶函数，但周期是.4已知向量a(3,2)，b(x,4)，且ab，则x的值为()A6 B6C D.答案：A解析：2x120x6，故选A.5已知tan3，则cos的值为()A. BC. D答案：B解析：将cos表示成tan的关系式，代入求值coscos2sin2.6在ABC中，(，1)，(1，)，则sinB等于()A. B. C. D.答案：D解析：在ABC中，(，1)，cosB，sinB.7设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则(2e1e2)·(3e12e2)等于()A8 B.C D8答案：C解析：(2e1e2)·(3e12e2)6e7e1·e22e，由e1、e2为单位向量知|e2|2|e1|21，e1·e2，原式67×2.故选C.8函数yf(x)的图像如图所示，则yf(x)的解析式为()Aysin2x2By2cos3x1Cysin(2x)1Dy1sin(2x)答案：D解析：把x，y1；x，y0代入检验知y1sin(2x)9若函数yf(x)的图像和函数ysin(x)的图像关于P(，0)对称，则f(x)解析式为()Af(x)sin(x)Bf(x)sin(x)Cf(x)cos(x)Df(x)cos(x)答案：B解析：设函数yf(x)的图像上任意点为(x，y)，由对称性可得：yf(x)，yf(x)sin(x)sin(x)10已知、(0，)，满足tan()4tan，则tan的最大值是()A. B.C. D.答案：B解析：因为4tan4，所以tantan()，所以当且仅当tan时，等号成立二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分把答案填入题中横线上11设向量a，b满足|a|2，a·b，|ab|2，则|b|_.答案：1解析：|ab|2a22a·bb243b28，|b|1.12函数y2sinxcosx1(xR)的值域是_答案：2,0解析：y2sinxcosx1sin2x1，xR，sin2x1,1，y2,013给出下列命题：(1)f(x)2cos(2x)是奇函数；(2)若，都是第一象限角，且，则tantan；(3)x是函数y3sin(2x)的图像的一条对称轴；(4)已知函数f(x)3sin2x1，使f(xc)f(x)对任意xR都成立的正整数c的最小值是2.其中正确命题的序号是_答案：(1)(3)(4)解析：必须逐个解决才能得出正确答案(1)f(x)2cos(2x)2sin2x是奇函数，(1)正确(2)30°，300°时，但tantan，(2)错误(3)将x代入y3sin(2x)后，y取最大值3.(3)正确(4)f(x)3×1cosx.f(x)的最小正周期是2，而f(xc)f(x)对任意xR都成立，则说明正整数c是f(x)的周期，c的最小值是2.(4)正确三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14已知角终边上一点P(4,3)，求的值解：tantan.15已知tan，tan是方程x23x40的两个实根，且，(，)，求的值解：由于tan，tan是方程x23 x40的两个实根，于是，(，)，由知tan与tan同号，结合知tan<0，tan<0，<<，<<，<<2而tan()，.16已知(1,1)，(0，1)，(1，m)(mR)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)证明：对任意实数m，恒有·1成立解：(1)(2,1m)，(1，2)，A，B，C三点共线，2，m3.(2)(2,1m)，(1，1m)，·2(1m2)m211，恒有·1成立17已知cosxcosy，求cosxsin2y的最大值和最小值解：cosycosx，cosxcosy1，cosx1，由cosxsin2ycosx(1cos2y)cosx(cosx)21cos2xcosx(cosx)2.当cosx时，cosxsin2y的最小值为；当cosx1时，cosxsin2y的最大值为.18已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图像向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图像，求方程g(x)1在x0，上的解集解：(1)f(x)sin(2x)1，由2k2x2k(kZ)得：kxk，f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)(2)由已知，g(x)sin(2x)1，由g(x)1，得sin(2x)0，x(kZ)，x0，x或，方程的解集为，
