高中数学-模块综合检测三新人教A版必修5.doc
模块综合检测（三） (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式x2<x6的解集为()Ax|2<x<3Bx|x<2Cx|x<2或x>3Dx|x>3解析：选A不等式化为x2x6(x3)(x2)<0，解得2<x<3.2等差数列an中，a4a810，a106，则a18()A8.5 B8C7.5 D7解析：选Ba4a82a610，即a65，d(a10a6)，则a18a108d628.3若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 D.解析：选D因为2 ，所以a2b28，所以.4已知等比数列an的公比q3，前3项和S3，则an等于()A3n B3n1C3n2 D3n1解析：选C由q3，S3得，解得a1.所以an×3n13n2.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Asin2Csin2Bsin Asin C，则角B为()A. B.C. D. 解析：选A由正弦定理可得a2c2b2ac，所以cos B，所以B，故选A.6在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)<1对任意实数x恒成立，则()A1<a<1 B0<a<2C<a< D<a<解析：选C因为(xa)(xa)(xa)(1xa)，又不等式(xa)(xa)<1对任意实数x恒成立，所以(xa)(1xa)<1对任意实数x恒成立，即x2xa2a1>0对任意实数x恒成立，所以(1)24(a2a1)<0，解得<a<.7已知实数x，y满足则目标函数z2xy1的最大值为()A5 B4C. D3解析：选B作出不等式组表示的平面区域，如图所示，其中A(1，1)，B(2，1)，C，z2xy1可变形为：y2xz1，表示斜率为2，在y轴上截距为z1的一组平行线，将直线l：z2xy1进行平移，当直线经过点B时，目标函数z达到最大值，所以zmax2×2(1)14，故选B. 8在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC等于()A. B.C. D2解析：选CA，B，C成等差数列，B60°.又由正弦定理得，sin A，A30°或A150°(舍去)，C90°，SABCab.9已知等差数列an中，a26，a515.若bna2n，则数列bn的前5项和等于()A30 B45C90 D186解析：选C依题意得ana1(n1)d3(n1)·33n，bna2n6n，bn的前5项和为S5b1b2b3b4b561218243090.10在ABC中，若，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D钝角三角形解析：选A由正弦定理得，即sin Acos Asin Bcos B，所以sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，即AB或AB.又，所以ab，故AB舍去，所以AB，即ABC为直角三角形11已知a>b，则不等式：a2>b2；<；>中不能恒成立的个数是()A0 B1C2 D3解析：选D对于，a2b2(ab)(ab)，ab>0，但ab的符号无法确定；对于，ba<0，但ab的符号无法确定；对于，ab>0，但的符号不确定所以这三个不等式都不能恒成立12设a>0，b>0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A0 B4C4 D2解析：选C由0得k，而24，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13已知数列an中，a1，an11，则a16_.解析：由题意可知a21，a32，a4，a51，a62，a7，所以数列an是以3为周期的周期数列又163×51，所以a16a1.答案：14已知log2(xy)log2xlog2y，则xy的取值范围是_解析：由已知得xyxy，又x>0，y>0，xyxy2，xy4.答案：4，)15已知a1,1，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为_解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)a(x24x4)，则f(a)0对于任意的a1，1恒成立，易知只需解得x1或x3.所以x的取值范围是(，1)(3，)答案：(，1)(3，)16某房地产开发公司用800万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，已知第一层每平方米的建筑费用为600元，楼房每升高一层，每平方米的建筑费用增加40元若把楼房建成n层后，每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，则n_.解析：易知每层的建筑费用构成等差数列，设为an，则n层的建筑总费用为Sn600×103(60040)×10360040(n1)×103(2n258n)×104，所以每平方米的平均综合费用为10102 581 380元，当且仅当2n，即n20时等号成立答案：20三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)ax24ax3.(1)当a1时，求关于x的不等式f(x)>0的解集； (2)若对于任意的xR，均有不等式f(x)0成立，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，不等式ax24ax3>0，即x24x3>0.可化为x24x3<0，即(x1)(x3)<0，解得1<x<3，故不等式f(x)>0的解集为(1,3) (2)当a0时，不等式ax24ax30恒成立； 当a0时，要使得不等式ax24ax30恒成立；只需即解得即a<0，综上所述，a的取值范围为.18(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列(1)若b2，c2，求ABC的面积；(2)若sin A，sin B，sin C成等比数列，试判断ABC的形状解：因为A，B，C成等差数列，所以2BAC.又ABC，所以B.(1)法一：因为b2，c2，所以由正弦定理得，即bsin Ccsin B，即2sin C2×，得sin C.因为b>c，所以B>C，即C为锐角，所以C，从而A.所以SABCbc2.法二：由余弦定理得b2a2c22accos B，即a22a80，得a4.所以SABCacsin B×4×2×2.(2)因为sin A，sin B，sin C成等比数列，所以sin2Bsin A·sin C.由正弦定理得b2ac；由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac.所以aca2c2ac，即(ac)20，即ac.又因为B，所以ABC为等边三角形19(本小题满分12分)货轮在海上自B点以40 km/h的速度沿方向角(从指北方向顺时针转到目标方向线的旋转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方向角为110°，航行半小时后，船到达C点，观测灯塔A的方向角是65°，求货轮到达C点时与灯塔A的距离解：在ABC中，BC40×0.520 km，ABC140°110°30°，ACB65°(180°140°)105°，BAC45°.根据正弦定理，得，AC10.故货轮到达C点时与灯塔的距离为10 km.20(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2a2x2ba3，当x(2,6)时，其值为正，而当x(，2)(6，)时，其值为负(1)求实数a，b的值及函数f(x)的解析式；(2)设F(x)f(x)4(k1)x2(6k1)，问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？解：(1)由题意可知2和6是方程f(x)0的两根，f(x)4x216x48.(2)F(x)(4x216x48)4(k1)x2(6k1)kx24x2.当k0时，F(x)4x2不恒为负值；当k0时，若F(x)的值恒为负值，则有解得k<2.21(本小题满分12分)已知Sn为数列an的前n项和，且a2S231，an13an2n(nN*)(1)求证：an2n为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)由an13an2n可得an12n13an2n2n13an3·2n3(an2n)，即3.又a23a12，则S2a1a24a12，得a2S27a1431，得a15，a12130，且3.故an2n为等比数列(2)由(1)可知an2n3n1(a121)3n，故an2n3n，Sn2n1.22(本小题满分12分)已知定义域为0,1的函数f(x)是增函数，且f(1)1.(1)若对于任意x0,1，总有4f2(x)4(2a)·f(x)54a0，求实数a的取值范围；(2)证明：f<1.解：(1)f(x)在0,1上是增函数，则f(x)f(1)1，故1f(x)0，当f(x)1时，不等式化为0·a10，显然aR；当f(x)<1时，不等式化为a对于x0,1恒成立设y1f(x)1.当且仅当f(x)时取等号，ymin1，从而a1，综上所述，a(，1(2)令Tn，则Tn，化简得，Tn1<1，又由知Tn>0，f(x)在0,1上是增函数，f<f(1)1.
