初一数学竞赛讲义-9(数的整除性).doc

数的整除性数的整除性 定义1对于整数a和不为零的整数b，如果存在整数q，使得a=bq 成立，则就称b整除a或a被b整除，记作ba，若ba，我们也称a是b倍数；若b不能整除a，记作ba数的整除性的性质性质1 若ab，bc，则ac性质2若ba, n为整数，则bna性质3 若abc,且a与c互质，则ab性质4若ca，cb，则c(a±b)性质5若ba, ca, 且b与c 互质，则bc a例1 在100以内同时被2、3、5整除的正整数有多少个？例2 证明：形如的六位数一定被7、11、13整除。例3 若N=是一个被17整除的四位数，求x .例4 已知5(x+9y)(x、y为整数)，求证：5（8x+7y）例5若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式（x-a）(x-b)(x-c)(x-d)-9=0.求证：4（a+b+c+d）例6 已知自然数a、b、c满足=24，（b,c）=6,=36,求满足上述条件的数组（a,b,c）练习;1、 求1000以内同时被3、4、5、6整除的正整数的个数。2、 设五位数被72整除，求数字x与y.3、 已知7（x+8y-z）(其中x、y、z均为整数)求证：7（4x+25y+10z） 4、若a、b、c、d、e、f是互不相等的整数，且整数x满足等式（x-a）(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)（x-f）+36=0.求证：6（a+b+c+d+e+f）