高二数学上学期第三次月考试题(文科实验班).doc

2016年下期衡阳八中文科实验班高二年级第三次月考数学（试题卷）注意事项：1. 本次考试为衡阳八中文科实验班高二年级第三次月考试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。2. 考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。3. 本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（共60分）一. 选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）1.命题“若x24，则x2且x2”的否命题为（ ）A若x2=4，则x2且x2B若x24，则x=2且x=2C若x24，则x=2或x=2D若x2=4，则x=2或x=22.已知命题p：x1，2，x2a；命题q：xR，x2+2ax+2a=0，若命题pq是真命题，则实数a的取值范围是（ ）Aa2或a=1 Ba2或1a2 Ca1 D2a13.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A2 B3 C6 D84.已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（ ）Ae B1 C1 De5.是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D6.设函数f（x）=的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（ ）Aabc Bacb Cbac Dcab7.若函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）A B C D8.过双曲线的左焦点F（c，0），（c0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）A B C D9.已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（ ）A B C1+ D1+10.已知函数f（x）=2x+1，xN*若x0，nN*，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”函数f（x）的“生成点”共有( )A1个 B2个 C3个 D4个11.已知函数 f（x）=5，若对任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，则a的取值范围是（ ）A（0，+）B1，+）C（，0）D（，112.设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点.所成的角为的直线和，使，其中.和.分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.第II卷 非选择题（共90分）二. 填空题（每题5分，共20分）13.下列结论中，正确结论的序号为 .已知M，N均为正数，则“MN”是“log2Mlog2N”的充要条件；如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；若p为：x0，x2+2x20，则p为：x0，x2+2x20；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”14.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 15.已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是 16.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，则瓶子半径为 cm时，每瓶饮料的利润最小 三. 解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）17.（本题满分10分）（1）若命题“xR，2x23ax+90”为假命题，求实数a的取值范围；（2）设p：|4x3|1，命题q：x2（2m+1）x+m（m+1）0若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围 18.（本题满分12分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的内接等边三角形AOB的面积为（其中O为坐标原点）（1）试求抛物线C的方程；（2）已知点M（1，1），P，Q两点在抛物线C上，MPQ是以点M为直角顶点的直角三角形，求证：直线PQ恒过定点 19.（本小题满分12分）已知（1）当为常数且在区间变化时，求的最小值；（2）证明：对任意的，总存在，使得 20.（本题满分12分）设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标 21.（本题满分12分）设椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：xy3=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由 22.（本题满分12分）设函数，（1）对于任意实数，恒成立，求的最小值；（2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围 2016年下期衡阳八中高二年级文科实验班第三次月考答案数学一. 选择题1-5.DACBB6-10.BBCBB11-12.BA二.非选择题13.14.4x±3y=015.y=2x16.117.解：（1）若命题“xR，2x23ax+90”为假命题，即命题“xR，2x23ax+90”为真命题，则判别式=9a24×2×90，则a28，即2a2，即实数a的取值范围是2，2（5分）（2）p：|4x3|1；p：14x31，解得x1，由x2（2m+1）x+m（m+1）0得mxm+1，若p是q的必要而不充分条件，则qp，p推不出q，可得pq，q推不出p，解得0m，验证m=0和m=满足题意，实数m的取值范围为：m0，（10分）18.（1）解：设A（xA，yA），B（xB，yB），|OA|=|OB|，+2pxA=+2pxB，化为（xAxB）（xA+xB+2p）=0，又xA，xB0，xA+xB+2p0，xA=xB，|yA|=|yB|，因此点A，B关于x轴对称ABx轴，且AOx=30°=tan30°=，又=2pxA，yA=2p，|AB|=2yA=4pSAOB=3，解得p=抛物线C的方程为y2=x（4分）（2）证明：由题意可设直线PQ的方程为：x=my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，化为：y2mya=0，0，y1+y2=m，y1y2=aPMQ=90°，=0，（x11）（x21）+（y11）（y21）=0，化为：x1x2（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+2=0，+3y1y2（y1+y2）+2=0，a2m23am+2=0，配方为=，=m+，或=（m+），（8分）当=m+时，a=m+2，直线PQ的方程化为：x=m（y+1）+2，直线PQ经过定点H（2，1）（9分）当=（m+）时，直线PQ的方程化为：x=m（y1）+1，直线PQ经过定点H（1，1），舍去（10分）综上可得：直线PQ经过定点H（2，1）（12分）19.（1）当为常数时， ，当时，由知，在上递增，其最小值（4分） 0单调递减极小值单调递增当，即时，在区间内单调递减，所以对任意在区间内均存在零点，即存在，使得（6分）当，即时，在内单调递减，在内单调递增，所以时，函数取最小值，（8分）又，若，则，所以在内存在零点；（10分）若，则，所以在内存在零点，所以，对任意在区间内均存在零点，即存在，使得结合，对任意的，总存在，使得（12分）20.解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx2y=0，焦点到渐近线的距离为，又c2=b2+a2，b2=3，双曲线方程为：；（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，y1+y2=4=12，解得，t=4，t=4（12分）21.解：（1）设椭圆C的半焦距为c（c0），椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点，过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：xy3=0相切，过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（c，0），半径2c=a，又该项圆与直线l相切，=2c，解得c=1，a2=4，b2=3，所求椭圆的方程为（4分）（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，设G（x1，y1），H（x2，y2），则，GH的中点M（），菱形的对角线互相垂直平分，kPAkPB=1，解得m=，存在满足题意的点P，且m的值为（12分）22.解析： (1) 对称轴 即的最小值为4（4分） (2) 令 当时，随变化如下表+0-0+增极大减极小增在区间有三个不同的实根解得（6分）当时，随变化如下表+0-0+增极大减极小增在区间有三个不同的实根 解得，（8分） 又 当时，递增,不合题意.（9分）() 当时,在区间最多两个实根，不合题意（10分）综上：或（12分） 12