821代入消元——二元一次方程组的解法.ppt
1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？复习复习3.什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程的解？4.什么是二元一次方程组的解？什么是二元一次方程组的解？2.什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组？二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 代入消元法代入消元法1.下列哪些是二元一次方程？下列哪些是二元一次方程？ 3 3xxy=1 1 y =3=3x x =3 3; x = ; x - 2 2y2=2 2; 3 3x4 4y .4y61y12.2.把下列各式改写成用把下列各式改写成用x表示表示y的形式：的形式： xy = 7 ; 2x -3 y = 6 .72yx方程方程在自然数范围内的解有（在自然数范围内的解有（ ）A. 无数个；无数个； B. 一个；一个；C. 三个；三个； D. 四个。四个。l实际问题实际问题 篮球联赛中篮球联赛中,每场都要分出胜负每场都要分出胜负,每队胜一场每队胜一场得得2分分,负一场得负一场得1分分,某队为了争取较好的名次某队为了争取较好的名次,想想在全部的在全部的22场比赛中得到场比赛中得到40分分,那么这个队胜负那么这个队胜负应该分别是多少应该分别是多少?x+y=222x+y=40解：设胜解：设胜x场，则负场，则负 场场 解：设胜解：设胜x场，负场，负y场场 2x+(22-x)=40(22x)X+y222xy402x+(22-x)=40上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?思考思考:1.在一元一次方程解法中在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量关系是什么列方程时所用的等量关系是什么?2.方程方程所表示的所表示的等量关系是什么等量关系是什么?3.方程方程与与的等量关系相同的等量关系相同,那么它们的区别在哪里那么它们的区别在哪里?4.怎样使方程怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢?两个方程中同一个字母代表的含义相同，只要将方程两个方程中同一个字母代表的含义相同，只要将方程变形为变形为y=22-x代入方程代入方程.由此一来由此一来,二元化为一元了二元化为一元了.x+y=222x+y=402x+(22-x)=40第一个方程第一个方程x+y=22说明说明y=22-x将第二个方将第二个方程程2x+y=40的的y换成换成22-x解得解得x=18代入代入y=22-x得得y=4y= 4x=18 解方程组的是“消元”，也是把二元二元一次方程组化一元一元一次方程式。归纳小结 消元的是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 x=y+3 3x8y=14 例题分析例题分析分析分析:方程方程中的中的(y+3)替换方程替换方程中中的的x,从而达到消元的目的从而达到消元的目的.例题分析例题分析例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 解解:由由得得x=y+3 把把代入代入得得3（y+3） 8y = 14 解得解得:y= -1把把y=-1代入代入得得: x=2方程组的解为方程组的解为:y= -1x=2想一想想一想 能用消去能用消去y的方法解这个方程组吗？的方法解这个方程组吗？例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由由得：得： y=x3 解得解得:x=2 把把代入代入得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入得得:y=1方程组的解为方程组的解为:y=1x=22.2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤用代入法解二元一次方程组的一般步骤: :解二元一次方程组解二元一次方程组用代入法用代入法1.1.解二元一次方程组的解二元一次方程组的基本思想是：基本思想是：消元消元二元二元一次方程组一次方程组一元一元一次方程一次方程（1 1）变形）变形( (用代数式表示一个未知数用代数式表示一个未知数).). （2 2）代入）代入( (消元消元),),得一个一元一次方程；得一个一元一次方程； （4 4）代入求另一个未知数的值；）代入求另一个未知数的值；（3 3）解一元一次方程）解一元一次方程( (求一个未知数值求一个未知数值).).（5 5）写出方程组的解并检验）写出方程组的解并检验. .代入法代入法即: 变形代入求解回代写出解例例3 用代入法解方程组用代入法解方程组 3x+2y=8 2xy=5 小结：小结： 在解题过程中，通常将其中一个在解题过程中，通常将其中一个未知数较简单未知数较简单（最好是（最好是1 1或或-1-1）的方程作适当变形）的方程作适当变形，写成用一，写成用一个未知数表示另一个未知数的形式，再代入另一个未知数表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中，如上例中，个方程中，如上例中，方程方程中中y y的系数是的系数是-1-1，用含用含x x式子表示式子表示y y，比较简便。比较简便。练一练练一练 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：2m-n-5=0 3m+4n=2（2）522yxyx5x2y3x4y7你能用代入法解下列方程组吗？你能用代入法解下列方程组吗？（1）解：由解：由得，得，y x 25把把代入代入得，得， 3 x4 x 725解得，解得，x1把把x=1代入代入得得:y=25所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为y=x=125常数项为零常数项为零5x2y3x4y7你能用代入法解下列方程组吗？你能用代入法解下列方程组吗？（1）解：把解：把代入代入得，得，把把x=1代入代入得得:y=25所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为y=x=125可将可将2y2y看作一个看作一个整体整体求解。求解。 分析分析3x25x7解得，解得，x13x22y7x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4(2)可将可将(x+1)(x+1)看作一个整体求解。看作一个整体求解。 解解: : 把把代入代入 32(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y = 5 把把代入代入x +1 =8x = 7 分析分析原方程组的解为原方程组的解为x=7y=5得得 得得:(2)已知方程组的解为已知方程组的解为3, 1aybxbyax,21,1yx求a,b求满足求满足5x+3y=x+2y=7的的x,y的值的值(3)一个三位数，三个数位上的数字和是一个三位数，三个数位上的数字和是11。如果把百位上的数字与个位上的数字对调，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数大那么所成的数比原数大693；如果把十位上；如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所成的的数字与个位上的数字对调，那么所成的数比原数少数比原数少54，求这个三位数。，求这个三位数。 已知已知|a+2b-9|+(3a-b+1)2=0, 求求a、b的值。的值。解：由题意得，解：由题意得，a2b903ab10解得解得a1b4课堂小结1. .消元实质消元实质2. .代入法的一般步骤代入法的一般步骤3. .能灵活运用适当方法解二元一次方程组能灵活运用适当方法解二元一次方程组二元一次方程组 消 元代入法 一元一次方程一元一次方程即: 变形代替回代写解 作业：原创经典
