高中数学题库高一部分A集合与简易逻辑绝对值不等式.doc

解关于x的不等式，其中a>0答案：解：等价于（）或（）2分 （）等价于3分的14a，当时，>0，其解为4分 14a<1（）的解集为5分 当时，<0（）的解集为7分（）等价于8分，的14a>0其解为9分 a>0，14a>1（）的解集为10分综上得当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为12分来源：题型：解答题，难度：较难不等式的解集为Axïx1Bxïx1Cxïx2Dxï1x2答案：B来源：题型：选择题，难度：中档解关于x的不等式|xa|ax(a0).答案：解：|xa|ax(a0)2分a1时，x.6分a=1时，x.8分0a1时，x.10分综上，a1时，解集为，+；0a1时，解集为(，).12分来源：题型：解答题，难度：容易解不等式答案：原不等式等价于， 2分移项，通分得 6分由已知，所以解得，解得或 10分故原不等式的解集为 12分来源：题型：解答题，难度：中档已知p：12x 5，q：x24x+49m2 0 (m0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围答案：解：解不等式可求得：p：2x3， q：23mx2+3m (m0)则 p：A=xx2或x3，q：B=xx23m或x2+3m，m0由已知 p q，得AB，从而 (上述不等式组中等号不能同时取)经验证为所求实数m的取值范围来源：题型：解答题，难度：中档解不等式：+ >0答案：解：原不等式可化为 + >0 Û >0 2分 Û >0 且| x | 0 4分 Û (| x |1)(| x |)>0且| x | 0 6分 Û | x |>或0<| x |<1 8分 | x |>Û x>或x<, 0<| x |<1 Û 1<x<0或0<x<1. 10分 原不等式的解集是(¥，)(1，0)(0，1)(， + ¥)。 12分来源：题型：解答题，难度：较难设是定义在区间上的函数，且满足条件：（i）（ii）对任意的（）证明：对任意的（）判断函数是否满足题设条件；（）在区间1，1上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的 若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.答案：（）证明：由题设条件可知，当时，有即（）答：函数满足题设条件.验证如下：对任意的，当当当不妨设 有所以，函数满足题设条件.（）答：这样满足的函数不存在.理由如下： 假设存在函数满足条件，则由得 由于对任意的，都有 所以， 与矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在.来源：03北京市题型：解答题，难度：较难已知命题p:x|1|2,xR,和命题q:x|x22x+1m2>0,m<0,xR,若非p是q的充分非必要条件，求实数m的取值范围.答案：解：由|1|2得2x102分非p:A=x|x>10或x<24分因m<0,由x22x+1m2>0(m<0)得命题q:B=x|x<1+m或x>1m7分又因为非p是q的充分非必要条件，所以AB9分所以,得3m<0. 12分来源：题型：解答题，难度：中档已知f（x）=x3+ax+b定义在区间-1，1上，且f（0）=f（1），又P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上的任意两个点（x1x2），（1）求证：函数f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形。（2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|2.（3）若0x1x21，求证：|y1-y2|1.答案：证明：（1）f（0）=f（1） b=1+a+b a=-1 f（x）=x3-x+b设（x0，y0）是y=f（x）的图象上的任意一点，则y0=f（x0）=x03-x0+b-y0=-x03+x0-b=（-x03）-（-x0）-b2b-y0=（-x03）-（-x0）+b故点（- x0，2b-y0）也在y=f（x）的图象上又点（x0，y0）与点（-x0，2b-y0）关于点（0，b）对称，进而有点（x0，y0）的任意性，得函数f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形所以函数f（x）的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b）（5分）解法二：（1）f（0）=f（1） b=1+a+b a=-1 f（x）=x3-x+b易知y=x3-x是奇函数，它的图象关于原点对称；而函数f（x）=x3-x+b的图象可由y=x3-x的图象向上平移b个单位得到，故函数f（x）=x3-x+b的图象关于（0，b）对称所以函数f（x）的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b）（5分）（2）y1=x13-x1+b，y2=x23-x2+by1-y2=（x13-x1）-（x23-x2）=（x1-x2）（x12+x22+x1x2-1）x1x2k=x12+x22+x1x2-1x1，x2-1，1，x1x23x12+x1x2+x220，-1x12+x1x2+x22-12|x12+x1x2+x22-1|2即|k|2（10分）（3）0x1x21且|y1-y2|2|x1-x2|=-2（x1-x2）(1)又| y1-y2|=|f（x1）- f（x2）|= f（x1）- f（0）+ f（1）- f（x2）|f（x1）- f（0）|+| f（1）- f（x2）|2|x1-0|+2|x2-1|=2（x1-0）+2（1-x2）=2（x1-x2）+2(2)(1)+(2)得：2|y1-y2|2，|y1-y2|1（14分）来源：题型：解答题，难度：较难(文)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.(1)若，求；(2)若，求正数的取值范围.答案：(1)由，得.(2).由，得，又，所以，即的取值范围是.来源：07年高考北京卷题型：解答题，难度：容易设函数.(1)解不等式；(2)求函数的最小值.答案：(1)令，则.3分作出函数的图象，它与直线的交点为和.所以的解集为.(2)由函数的图像可知，当时，取得最小值.来源：07年高考海南宁夏卷题型：解答题，难度：中档解不等式：答案：解：法一：原不等式等价于：或 即：或解得：或法二：原不等式等价于： 来源：题型：解答题，难度：中档已知，解关于x的不等式。答案： 解：原不等式等价于 4分 6分 10分 因为a>1，所以原不等式的解为 13分来源：题型：解答题，难度：中档设是定义在区间上的函数，且满足条件，对任意的、，都有（）证明：对任意，都有（）证明：对任意的都有（）在区间上是否存在满足题设条件的奇函数且使得若存在请举一例，若不存在，请说明理由答案：（）证明：由题设条件可知，当时，有即（）对任意的，当当不妨设 则从而有总上可知，对任意的，都有（）答：这样满足所述条件的函数不存在.理由如下： 假设存在函数满足条件，则由 得又，所以 又因为为奇函数，所以，由条件 得所以 与矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在.来源：03北京市题型：解答题，难度：较难给出下面两个命题：命题p：函数存在最小值.命题q：函数在区间上有最大值3.如果上面两个命题都是真命题，是求实数的取值范围.答案：解：当时，函数不存在最小值 当时，函数有最小值若命题p为真，则.对于函数1） 当时，在区间上有最大值32） 当时， 函数在区间上有最大值3） 当时， 当即时，在区间上有最大值由解得 当即时，函数在区间上有最大值综合得 综合1）2）3）得 如果命题p和命题q同为真，则实数的取值范围是.来源：题型：解答题，难度：中档解不等式：.答案：来源：题型：解答题，难度：中档已知函数。（1）作出函数的图像；（2）解不等式。答案：(1)图像如下：11Oxy23424-1-2-28-4(2)不等式，即，由得由函数图像可知，原不等式的解集为来源：08年高考海南宁夏卷题型：解答题，难度：中档不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集为 _答案：x|-1<x<1原不等式等价于不等式组或或不等式组无解,由得,由得,综上得-1<x<1,所以原不等式的解集为x|-1<x<1. 来源：09年高考山东卷题型：填空题，难度：中档在坐标平面内，由不等式组所确定的平面区域的面积为 _ .答案：16来源：题型：填空题，难度：中档关于x的不等式的解集为_。答案：来源：题型：填空题，难度：中档对于在区间上有意义的两个函数如果对于任意，均有则称在上是接近的若函数与函数在区间上非常接近，则该区间可以是答案：或填或填它们的任一子区间（答案有无数个）；提示由得即来源：题型：填空题，难度：较难不等式的解集为_答案：来源：题型：填空题，难度：较难不等式的解集为_。答案： 来源：05武汉调考题型：填空题，难度：容易对于在区间,上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在,上是接近的若函数与在, 上是接近的，则该区间可以是 .答案：1,23,4 来源：题型：填空题，难度：中档不等式的解集是_。答案：x|x2或x=1 来源：题型：填空题，难度：中档已知函数f (x)x22axb(xR)给出下列命题：f (x)必是偶函数； 当f (0)f (2)时，f (x)的图象关于直线x1对称； 若a2b0，则f (x) 在区间a，)上是增函数；f (x)有最大值a2b其中正确命题的序号是答案：来源：题型：填空题，难度：中档已知、是实数，给出下列四个论断：（1），（2），（3），（4）以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_答案：由知与同号，故成立；再由得故成立来源：题型：填空题，难度：中档若不等式|x4|+|3x|<a的解集是空集，则实数a的取值范围是_答案： (，1来源：07年安徽省月考四题型：填空题，难度：较难若函数在上满足，则的取值范围是 _.答案：，来源：题型：填空题，难度：中档已知函数的定义域为R，设不等式的解集为M，不等式的解集为N，则集合M与N的关系是M_N（填，中的一种）答案：来源：题型：填空题，难度：中档由及围成几何图形的面积是 . 答案： 3 来源：题型：填空题，难度：中档设有两个命题：(1)不等式|x|+|x1|m的解集是R；(2)函数f(x)=(73m)x是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_.答案：1m2 来源：题型：填空题，难度：中档（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是_.答案：方程即,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数的取值范围为来源：08年高考广东卷题型：填空题，难度：中档当时，关于的不等式的解集是 答案：来源：题型：填空题，难度：容易不等式的解集是_答案：x|0<x<2来源：07年高考浙江卷题型：填空题，难度：容易 不等式的解集为 答案： 来源：题型：填空题，难度：中档不等式|x+3|-|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A.(-,-14,+) B.(-,-25,+). C.1,2 D.(-,12,+)答案：A【解析】因为-4x+3-x-14对x+3-x-1a2-3a对任意x恒成立，所以答案：A来源：09年高考重庆卷题型：选择题，难度：容易若函数是R上的减函数,且的图象经过A（0,3）,B（3,1）,则不等式的解集是A.0<x2 B.0x<2 C.1<x<0 D.1<x<2答案：D来源：题型：选择题，难度：中档不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是（ ）AB CD 答案：B来源：题型：选择题，难度：中档不等式的解集是（ ）ABCD答案：B来源：题型：选择题，难度：中档a、b是任意实数，记|a+b|、|ab|、|b1|中的最大值为M，则（ ）AM0B0MCM1DM答案：D来源：题型：选择题，难度：中档满足不等式的整数解（的个数是（ ）A6B7C8D9答案：D来源：题型：选择题，难度：中档若不等式的解集为（1，2），则实数a等于A.4 B.4 C.8 D.8答案：A来源：06武汉调考题型：选择题，难度：中档若不等式对一切恒成立，那么实数a的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 Da1答案：D来源：题型：选择题，难度：中档若a、，使成立的一个充分不必要条件是（）ABa1C且Db-1答案：D来源：题型：选择题，难度：中档已知函数y=|x2-3x+2|，则（ ）A、y有极小值，但无极大值 B、y有极小值0，但无极大值C、y有极小值0，极大值 D、y有极大值，但无极小值答案：C来源：题型：选择题，难度：中档若集合，则MN（ ）A3B0C0，2D0，3答案：B来源：05年广东题型：选择题，难度：较易不等式的解集（ ）A（0，1）B（-1，1）C（-1，0）（0，1）D答案：D来源：题型：选择题，难度：中档不等式| > 的解集是 ( ) (A) x | x ¹ 1. (B) x | x > 1 . (C) x | x < 0且x ¹ 1 . (D)x | 1 < x < 0 .答案：D来源：题型：选择题，难度：容易同时满足下列四个条件中的2个，其中与等价的是（ ）（1）（2）（3）（4）（A）（1）（2）（B）（1）（3）或（3）（4）（C）（1）（2）或（3）（4）（D）（2）（3）或（3）（4）答案：B来源：题型：选择题，难度：容易设f(x)，则ff()( )(A) (B) (C) (D) 答案：B来源：05年浙江题型：选择题，难度：较难已知p：则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：D来源：05年福建题型：选择题，难度：中档不等式的解集是（A）（B）且（C）（D）且答案：D来源：02全国高考题型：选择题，难度：中档已知集合R|，等于（ ）APBQC1，2D0，1，2答案：D来源：05年福建题型：选择题，难度：中档已知集合S=,则等于( )(A)S (B)T (C) (D)答案：A来源：题型：选择题，难度：容易已知函数是R上的减函数，A（0，2），B（3，2）是其图象上的两点，那么不等式的解集是（ ）A（1，2）BCD答案：C来源：题型：选择题，难度：中档当|x2|a时，不等式|x2 4|1成立，则正数a的取值范围是）A.（） B.（ C. D.（）答案：B来源：1题型：选择题，难度：中档不等式的解集是A. B. C. D.答案：C来源：05北京朝阳题型：选择题，难度：容易正数a、b、c、d满足a+d=b+c,|a-d|b-c|，则 （ ）A.ad=bcB.adbcC.adbc D.ad与bc大小不确定答案：C来源：题型：选择题，难度：中档若不等式的解集为，则实数等于（ ） A8 B2 C4 D8答案：C来源：03北京市春题型：选择题，难度：较难