北京昌平区XX学校学八级上期中数学试卷含解析.doc

2016-2017学年北京市昌平区XX学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分、共10题，共30分）1在实数0.3，0，0.1010010001（相同两个1之间0的个数逐次加1），中，其中无理数的个数是（）A2B3C4D52已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或253在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）A（7，6）B（6，7）C（7，3）D（3，7）4下列各式中，正确的是（）A =±5BCD6÷5如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（1，0）D（0，1）6下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A1个B2个C3个D4个7如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米A9B24C45D518李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=2x+24（0x12）By=x+12（0x24）Cy=2x24（0x12）Dy=x12（0x24）9在ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简2|cab|的结果为（）A3a+bcBa3b+3cCa+3bcD2a10关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）ABCD二、填空题：（每题3分、共6题，共18分）11点A（3，b）与点B（a，2）关于y轴对称，则a=，b=12满足x的整数x是13函数y=中，自变量x的取值范围是14一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草16如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为三、解答题：（每题5分、共10题，共50分）17计算：|1|+（3.14）0（）118解方程：9（3x2）2=6419如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求ABC的面积（2）判断ABC是什么形状？并说明理由20通过列表、描点、连线作出一次函数y=x2的图象（1）列表：x10123y=x2（2）描点；（3）连线21已知：x2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根22小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高23如图所示，OA=8，OB=6，XOA=45°，XOB=120°，求A、B的坐标24已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），在下面的平面直角坐标系中找出A、B、C三点并求出ABC的面积25如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置（1）光岳楼；（2）金凤广场；（3）动物园26已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，1），N（1，2）两点（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值五、解答题：（27题7分、28题7分、29题8分，共22分）27某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如下的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）如图所示直线AC过点A（0，6），B（30，12），求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米？28在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形如图中的一次函数图象与x轴、y轴分别相交于点E，F，则OEF为此函数的坐标三角形（1）求函数y=x+6的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形的周长为12，求此三角形的面积29在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）例如，从A到B记为：AB（+1，+3）；从C到D记为：CD（+1，2），回答下列问题：（1）如图1，若点A的运动路线为：ABCA，请计算点A运动过的总路程（2）若点A运动的路线依次为：AM（+2，+3），MN（+1，1），NP（2，+2），PQ（+4，4）请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是；n与q满足的数量关系是2016-2017学年北京市昌平区XX学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分、共10题，共30分）1在实数0.3，0，0.1010010001（相同两个1之间0的个数逐次加1），中，其中无理数的个数是（）A2B3C4D5【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：0.1010010001（相同两个1之间0的个数逐次加1），共3个故选B2已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或25【考点】勾股定理的逆定理【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为第三边长的平方是25或7，故选D3在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）A（7，6）B（6，7）C（7，3）D（3，7）【考点】坐标确定位置【分析】先求出倒数第3个为从前面数第6个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可【解答】解：每列8人，倒数第3个为从前面数第6个，第二列从前面数第3个，表示为（2，3），战士乙应表示为（7，6）故选A4下列各式中，正确的是（）A =±5BCD6÷【考点】实数的运算【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、=5，本选项错误；B、没有意义，错误；C、=，本选项错误；D、6÷=6×=，本选项正确故选D5如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A（0，2）B（2，0）C（1，0）D（0，1）【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：由题意，得m+3=0，解得m=3，2m+4=2，即（0，2），故选：A6下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】函数的概念【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个故选：B7如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米A9B24C45D51【考点】几何体的表面积；勾股定理【分析】根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积【解答】解： =15厘米，带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米故选C8李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=2x+24（0x12）By=x+12（0x24）Cy=2x24（0x12）Dy=x12（0x24）【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=x+12（0x24）故选：B9在ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简2|cab|的结果为（）A3a+bcBa3b+3cCa+3bcD2a【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；三角形三边关系【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简【解答】解：a、b、c为三角形的三边，a+cb，a+bc，即ab+c0，cab0；2|cab|=（ab+c）+2（cab）=a3b+3c故选B10关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），k2+10，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上故选C二、填空题：（每题3分、共6题，共18分）11点A（3，b）与点B（a，2）关于y轴对称，则a=3，b=2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：A（3，b）与点B（a，2）关于y轴对称，则a=3，b=2故答案为：3，212满足x的整数x是1，0，1，2【考点】估算无理数的大小【分析】求出，的范围，即可得出答案【解答】解：21，23，满足x的整数x有1，0，1，2，故答案为：1，0，1，213函数y=中，自变量x的取值范围是x0且x4【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x0且x40，解得x0且x4故答案为：x0且x414一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m2【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，m+20，解得，m2故答案是：m215如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了8步路（假设2步为1米），却踩伤了花草【考点】勾股定理的应用【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BCAB进而得出答案【解答】解：由题意可得：AB=10（m），则AC+BCAB=1410=4（m），故他们仅仅少走了：4×2=8（步）故答案为：816如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2012，2）【考点】规律型：点的坐标；翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化-平移【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标【解答】解：正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（21，2），即（1，2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2012，2）故答案为：（2012，2）三、解答题：（每题5分、共10题，共50分）17计算：|1|+（3.14）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+21+2=318解方程：9（3x2）2=64【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接开平方法求解可得【解答】解：（3x2）2=，3x2=或3x2=，解得：x=或x=19如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求ABC的面积（2）判断ABC是什么形状？并说明理由【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出ABC的面积（2）根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】解：（1）ABC的面积=4×81×8÷22×3÷26×4÷2=13故ABC的面积为13；（2）正方形小方格边长为1AC=，AB=，BC=2，在ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，AB2+BC2=AC2，网格中的ABC是直角三角形20通过列表、描点、连线作出一次函数y=x2的图象（1）列表：x10123y=x232101（2）描点；（3）连线【考点】一次函数的图象【分析】（1）根据y=x2，代入x的值即可得出结论；（2）根据（1）描点即可；（3）连点成线即可【解答】解：（1）根据y=x2可得：x10123y=x232101故答案为：3；2；1；0；1（2）描点如图所示（3）连线如图所示21已知：x2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可【解答】解：x2的平方根是±2，x2=4，x=6，2x+y+7的立方根是32x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，x2+y2的算术平方根为1022小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在RtABC中，AB2+BC2=AC2x2+52=（x+1）2解得x=12AB=12旗杆的高12m23如图所示，OA=8，OB=6，XOA=45°，XOB=120°，求A、B的坐标【考点】坐标与图形性质；解直角三角形【分析】过A、B两点分别作x轴的垂线，把问题转化到直角三角形中，根据已知条件，确定直角三角形的已知条件，解直角三角形，求两个直角边，再表示A、B两点的坐标【解答】解：过A点作x轴的垂线，垂足为C在RtAOC中，OA=8，AOC=45°，AC=OC=4A（4，4）；过B点作x轴的垂线，垂足为D在RtBOD中，OB=6，BOD=60°，OD=OBcos60°=6×=3，BD=OBsin60°=6×=3B（3，3）24已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），在下面的平面直角坐标系中找出A、B、C三点并求出ABC的面积【考点】坐标与图形性质【分析】作出ABC，由正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可【解答】解：如图所示：ABC的面积=6×6×4×4×6×2×6×2=1625如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置（1）光岳楼（0，0）；（2）金凤广场（3，1.5）；（3）动物园（5，3）【考点】坐标确定位置【分析】以光岳楼为坐标原点建立平面直角坐标系，然后依次写出各景点的坐标即可【解答】解：如图，（1）光岳楼（0，0）；（2）金凤广场（3，1.5）；（3）动物园（5，3）故答案为：（0，0）；（3，1.5）；（5，3）26已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，1），N（1，2）两点（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值【解答】解：（1）由题意得，解得k，b的值分别是1和1；（2）将k=1，b=1代入y=kx+b中得y=x+1点A（a，0）在 y=x+的图象上，0=a+1，即a=1五、解答题：（27题7分、28题7分、29题8分，共22分）27某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如下的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）如图所示直线AC过点A（0，6），B（30，12），求直线AC的表达式，并求该植物最高长多少厘米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）观察图象即可得出结论（2）利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，x=50时，求出y的值即可得到植物最高长多少厘米【解答】解：（1）由图象可知50天后停止生长； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线AC的解析式为y=x+6当x=50时，y=16，该植物最高长16厘米28在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形如图中的一次函数图象与x轴、y轴分别相交于点E，F，则OEF为此函数的坐标三角形（1）求函数y=x+6的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形的周长为12，求此三角形的面积【考点】一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点E、F的坐标，再利用勾股定理求出EF的长即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点E、F的坐标，结合勾股定理可求出EF的长，根据函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形的周长为12，即可求出|b|的值，代入三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）当x=0时，y=6，点F的坐标为（0，6），OF=6；当y=0时， x+6=0，解得：x=8，点E的坐标为（8，0），OE=8EF=10（2）当x=0时，y=b，点F的坐标为（0，b），OF=|b|；当y=0时， x+b=0，解得：x=b，点E的坐标为（b，0），OE=|b|EF=|b|函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形的周长为12，|b|+|b|+|b|=4|b|=12，解得：|b|=3SOEF=OEOF=×|b|×|b|=b2=629在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）例如，从A到B记为：AB（+1，+3）；从C到D记为：CD（+1，2），回答下列问题：（1）如图1，若点A的运动路线为：ABCA，请计算点A运动过的总路程（2）若点A运动的路线依次为：AM（+2，+3），MN（+1，1），NP（2，+2），PQ（+4，4）请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是m+p=5；n与q满足的数量关系是n+q=0【考点】有理数的加法；平移的性质【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A、Q水平相距的单位，可得m、p的关系；根据A、Q水平相距的单位，可得n、q的关系【解答】解：（1）1+3+2+1+|3|+|4|=14，（2）如图，（3）m+p=5，n+q=02017年2月5日第24页（共24页）