高中数学-模块综合测评-苏教版.doc
模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1sin 330°_.【解析】sin 330°sin(330°360°)sin(30°).【答案】2已知角的终边经过点P(4，3)，则2sin cos 的值等于_【解析】据三角函数的定义，可知|OP|5，sin ，cos ，2sin cos .【答案】3化简：_.【解析】原式cos 2【答案】cos 24._.【解析】原式cos2sin2cos.【答案】5已知a(2,1)，ab(1，k)，若ab，则k_.【解析】a(2,1)，ab(1，k)b(1，k1)又ab，a·b2(k1)0，k3.【答案】36过点A(2,1)，且平行于向量a(3,1)的直线方程为_【解析】直线斜率为k，故直线方程为y1(x2)，即x3y50.【答案】x3y507函数ysin的值域为_【解析】0x，2xysin的值域为.【答案】8.如图1，在ABC中，E，F分别是边AC，BC的中点，D是EF的中点，设a，b，则_.(用a，b表示)图1【解析】()(ba)a，a(ba)ab.【答案】ab9若b(1,1)，且a·b2，(ab)23，则|a|_.【解析】由(ab)23，得a22a·bb23，则a22×223，故a25，|a|.【答案】10函数f(x)sin的单调递减区间是_【解析】由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.【答案】，kZ11平面向量a(x，3)，b(2,1)，c(1，y)，若a(bc)，b(ac)，则b与c的夹角为_【解析】由题意知，bc(3,1y)，ac(x1，y3)依题意，得解得c(1,2)，b·c0，bc.【答案】90°12已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.【解析】依题f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，f(x)图象关于直线x对称，即关于直线x对称，且T，·2k，kZ，且012，.【答案】13如图2，平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且|1，|2，若(，R)，则的值为_图2【解析】分别延长OA，OB至OA，OB，连接CA，CB构成如图的平行四边形：注意到|1，设|OA|，|OB|.则BOCOCA90°，于是|OB|AC|OC|tan 30°2，|OA|4，故6.【答案】614(2016·南通高一检测)已知，sin cos 2sin cos ，则sin_.【解析】sin cos 2sin cos ，sinsin 2，sin 2sin.又，2，2，sinsin.【答案】二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知tan ，求的值【解】原式，又tan ，原式3.16(本小题满分14分)设e1，e2是正交单位向量，如果2e1me2，ne1e2，5e1e2，若A，B，C三点在一条直线上，且m2n，求m，n的值【解】以O为原点，e1，e2的方向分别为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，则(2，m)，(n，1)，(5，1)，所以(3，1m)，(5n,0)，又因为A，B，C三点在一条直线上，所以，所以3×0(1m)·(5n)0，与m2n构成方程组解得或17(本小题满分14分)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值【解】(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22a·bb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22a·b2，即a·b0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由此得，cos cos()，由0，得0.又0，故.代入sin sin 1，得sin sin ，而，所以，.18(本小题满分16分)已知sin(2)3sin ，设tan x，tan y，记yf(x)(1)求证：tan()2tan .(2)求f(x)的解析式【解】(1)证明：由sin(2)3sin ，得sin3sin，即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，sin()cos 2cos()sin .tan()2tan .(2)由(1)得2tan ，即2x，y，即f(x).19(本小题满分16分)(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值【解】(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin.因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ，令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.20(本小题满分16分)已知函数f(x)Asin(x)(0,0)的部分图象如图3所示图3(1)求f(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数yfxf的最值【解】(1)由图得T，T2，1.又f0，得Asin0，2k，2k.0，当k1时，.又由f(0)2，得：Asin 2，A4，f(x)4sin.(2)将f(x)4sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到y4sin2x，再将图象向右平移个单位得到g(x)4sin4sin，由2k2x2k(kZ)得：kxk(kZ)，g(x)的单调增区间为(kZ)(3)yff4sin×4sin4sin4sin44cos x2sin x2cos x4cos x2sin x2cos x4sin.x，x，sin，函数的最小值为4，最大值为2.
