2022-2022学年高中数学第3章不等式3.4.1基本不等式课时作业含解析新人教A版必修5.doc

课时作业21根本不等式 根底稳固(25分钟，60分)一、选择题(每题5分，共25分)1有以下式子：a21>2a；2；2；x21.其中正确的个数是()A0B1C2 D3解析：对于，a22a1(a1)20，a212a，故不正确；对于，当x>0时，x2(当且仅当x1时取“)；当x<0时，x2(当且仅当x1时取“)，故正确；对于，假设ab1，那么2<2，故不正确；对于，x2x2111(当且仅当x0时取“)，故正确选C.答案：C2四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，那么()A.> B.<C. D.解析：因为a，b，c，d是不相等的正数且成等差数列，所以>.答案：A30<x<1，那么x(33x)取得最大值时x的值为()A. B.C. D.解析：0<x<1，0<33x<3，x(33x)×3x(33x)×2×，当且仅当3x33x，即x时取等号答案：B4当x>1时，不等式xa恒成立，那么实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，3解析：由于x>1，所以x1>0，>0，于是xx11213，当x1即x2时等号成立，即x的最小值为3，要使不等式恒成立，应有a3，应选D.答案：D5设a，b是正实数，A，B，那么A，B的大小关系是()AAB BABCA>B DA<B解析：a>0，b>0，A>0，B>0，A2B2(ab2 )(ab)2>0，A2>B2，A>B.答案：C二、填空题(每题5分，共15分)6假设直线1(a>0，b>0)过点(1,2)，那么2ab的最小值为_解析：由题设可得1，a>0，b>0，2ab(2ab)22428.故2ab的最小值为8.答案：87正数x，y满足x2y2xy0，那么2xy的最小值是_解析：因为正数x，y满足x2y2xy0，那么有1，那么2xy(2xy)2，当且仅当xy时取等号故2xy的最小值是.答案：8x>1，y>0且满足x2y1，那么的最小值为_解析：因为x>1，y>0且满足x2y1，所以x1>0，且(x1)2y2，所以(x1)2y×2.当且仅当时取等号，故的最小值为.答案：三、解答题(每题10分，共20分)9a>b>0，求a2的最小值解析：因为a>b>0，所以ab>0，a2a2a224，当且仅当bab，a22，a>b>0，即a，b时取等号，所以a2的最小值是4.10a>0，b>0，且1.(1)求ab的最小值(2)求ab的最小值解析：(1)因为a>0，b>0且1，所以22，那么21，即ab8，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是8.(2)因为a>0，b>0且1，所以ab(ab)33232，当且仅当即时取等号，所以ab的最小值是32.能力提升(20分钟，40分)11x，y均为正实数，且，那么xy的最小值为()A24 B32C20 D28解析：x，y均为正实数，且，那么xy(x2y2)46(x2y2)4646×420，当且仅当xy10时取等号xy的最小值为20.答案：C12函数f(x)假设f(a)f(b)(0<a<b)，那么取得最小值时，f(ab)_.解析：由f(a)f(b)及0<a<b可得lgblga，即lg(ab)0，即ab1，那么4ab24，当且仅当b4a时，取得最小值，由可得f(ab)flg12lg2.答案：12lg213(1)求函数f(x)(x<1)的最大值，并求相应的x的值(2)正数a，b满足2a23b29，求a的最大值并求此时a和b的值解析：(1)f(x)(x1)5.因为x<1，所以x1<0，所以(x1)>0，所以(x1)4，所以f(x)(x1)5451.当且仅当(x1)，即x3时，f(x)取最大值1.(2)因为a，b都是正数，所以a ··，当且仅当2a233b2,2a23b29，即a，b1时，a有最大值.14假设a，bR，ab>0，求的最小值解析：a44b42a2·2b24a2b2(当且仅当a22b2时“成立)，4ab，由于ab>0，4ab24，故当且仅当时，即时，取得最小值，最小值为4.