全等三角形培优题型全集.docx
姓名 全等三角形培优题型全集题型一：倍长中线（线段）造全等1、已知：如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且 AE=EF，求证：AC=BF2、如图，ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.3、在ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是( ) A、1<AB<29 B、4<AB<24C、5<AB<19 D、9<AB<194、已知：AD、AE分别是ABC和ABD的中线，且BA=BD， 求证：AE=AC5、已知：如图，在中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分题型二：截长补短1、已知，四边形ABCD中，ABCD，12，34。求证：BCABCD。2、已知：如图，在ABC中，C2B，12，求证：AB=AC+CD.3、如图，在ABC中，BAC=60°， AD是BAC的平分线，且AC=AB+BD，求ABC 的度数4、已知中，、分别平分和，、交于点，试判断、的数量关系，并加以证明题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD， 求证：BAD+C=180°2、如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，则B与ADC互补，为什么？3、如图，ABD和ACD，BD=CD，ABD=ACD,求证AD平分BAC.ABCD4、已知，ABAD，12，CDBC。求证：ADCB180°。5、如图，在ABC中ABC,ACB的外角平分线相交于点P，求证：AP是BAC的角平分线6、如图，B=C=90°，AM平分DAB，DM平分ADC。求证:点M为BC的中点题型四：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。DBCcAFE2、如图，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC求证：CO=DO3、已知：如图，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AFCD求证：B=E 4、在等边内取一点，使，在外取一点，使，且，求.题型五：全等+角平分线性质1、如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC2、已知：如图所示，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求证：PM= PN题型六：全等+等腰三角形的性质1、如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .2、.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD题型七：两次全等1、如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF2、如图，D、E、F、B在一条直线上AB=CD, B=D，BF=DE.求证：（1）AE=CF; （2）AECF （3）AFE=CEFADFECB3、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，ACCE，BDDF，AE=BF，AC=BD。求证：ACFBDE4、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=65、已知如图，E、F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF，求证：AC与BD互相平分ABEOFDC6、如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90°DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC.求证：BG=FGAFCBDEG题型八：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰RtABC中，C90°，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G求证：BDCG2、如图，将等腰RtABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程3、如图，ABC90°，ABBC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F，求证：EFCFAEABCFDE题型九：延长角平分线的垂线段1、如图，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于E求证：ACE=B+ECD2、如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE3、已知，如图34，ABC中，ABC=90º，AB=BC，AE是A的平分线，CDAE于D求证：CD=AE题型十：面积法1、如图，在ABC中，BAC的角平分线AD平分底边BC，求证AB=AC.2、如图，在ABC中，A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PEBD，PFAC，E、F为垂足求证：PE+PF=AB3、己知，ABC中，AB=AC，CDAB，垂足为D，P是线段BC上任一点，PEAB，PFAC垂足分别为E、F，求证： PE+PF=CD.FEDCABGP4、己知，ABC中，AB=AC，CDAB，垂足为D，P是射线BC上任一点，PEAB，PFAC垂足分别为E、F，求证： PE P F=CD.FEDCABGP题型十一：旋转型1、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证：BCGDCE， BHDEFEDCABGH2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE图1图2DCEAB3、（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不重叠），求AEB.CBOD图7AEBAODCE图84、如图，AEAB，ADAC，AB=AE，B=E，求证：（1）BD=CE；（2）BDCE5、如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证： （1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF6、 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数.7、D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。当绕点D转动时，求证DE=DF。若AB=2，求四边形DECF的面积。8、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180°，求证：AD平分CDE9、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90°，求五边形ABCDE的面积10、已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、（1）当绕点旋转到于时（如图1），求证：（2）当绕点旋转到不垂直时（如图2），求、之间的数量关系？（3）当绕点旋转到不垂直时（如图3），求、之间的数量关系？AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F11、在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.（1）、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）、当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？ACBEDNM图3ABCDEMN图2CBAED图1NM
