2022届高考数学一轮复习核心素养测评第四章4.2三角函数的同角关系诱导公式理含解析北师大版.doc
核心素养测评二十一三角函数的同角关系、诱导公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.sin 570°的值是()A.-B.C.D.-【解析】选A.sin 570°=sin (720°-150°)=-sin 150°=-.2.(2020·滁州模拟)在ABC中,sin=3sin(-A),且cos A=-cos(-B),则ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【解析】选B.将sin=3sin(-A)化为cos A=3sin A,则tan A=,则A=,将cos A=-cos(-B)化为 cos=cos B,则cos B=,则B=,所以C=,故ABC为直角三角形.3.(2019·烟台模拟)已知sin cos =,且<<,则cos -sin 的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为<<,所以cos <0,sin <0,cos >sin ,cos -sin >0,又(cos -sin )2=1-2sin cos =1-2×=,所以cos -sin =.【变式备选】若sin cos =,则cos -sin =_. 【解析】(cos -sin )2=cos2+sin2-2sin cos =1-=,因为,所以cos <sin ,所以cos -sin =-.答案:-4.(2020·兰州模拟)已知tan x=,且角x的终边落在第三象限,则cos x=()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为角x的终边落在第三象限,所以cos x<0,因为tan x=,所以解得cos x=-.5.(2019·合肥模拟)已知sin x+cos x=,x(0,),则tan x=()A.-B.C.D.-【解析】选D.因为sin x+cos x=,且x(0,),所以1+2sin xcos x=1-,所以2sin xcos x=-<0,所以x为钝角,所以sin x-cos x=,结合已知,解得sin x=,cos x=-,则tan x=-.6.已知sin=,则cos等于()A.B.C.-D.-【解析】选A.cos=cos=sin=.【变式备选】已知tan=,则tan=_. 【解析】因为+=,所以tan=tan=-tan=-.答案:-7.(2020·威海模拟)已知sin(+)=-cos(2-),|<,则等于世纪金榜导学号()A.-B.-C.D.【解析】选D.因为sin(+)=-cos(2-),所以-sin =-cos ,tan =.因为|<,所以=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020·安康模拟)化简:=_. 【解析】=sin 2.答案:sin 29.(2020·芜湖模拟)sin·cos·tan的值为_. 【解析】原式=sin·cos·tan=··=××(-)=-.答案:-10.已知sincos=,且0<<,则sin =_,cos =_.世纪金榜导学号 【解析】sincos=-cos (-sin )=sin cos =,又因为0<<,所以0<sin <cos .解得sin =,cos =.答案:(15分钟35分)1.(5分)已知为第二象限角,sin ,cos 是关于x的方程2x2+(-1)x+m=0(mR)的两根,则sin -cos =()A.B.C.D.-【解析】选B.因为sin ,cos 是关于x的方程2x2+(-1)x+m=0(mR)的两根,所以sin +cos =,sin cos =,可得(sin +cos )2=1+2sin cos =1+m=,解得m=-.因为为第二象限角,所以sin >0,cos <0,即sin -cos >0,因为(sin -cos )2=1-2sin cos =1-m=1+,所以sin -cos =.2.(5分)(2019·沈阳模拟)若=2,则cos -3sin =()A.-3B.3C.-D.【解析】选C.因为=2,所以cos =2sin -1,又sin2+cos2=1,所以sin2+(2sin -1)2=1,5sin 2-4sin =0,解得sin =或sin =0(舍去),所以cos -3sin =-sin -1=-.3.(5分)设f()=(1+2sin 0),则f=_. 【解析】因为f()=,所以f=.答案:4.(10分)(2019·滨海模拟)已知角的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P,且点P的坐标为.世纪金榜导学号(1)求tan 的值.(2)求的值.【解析】(1)由为第四象限角,终边与单位圆交于点P,得+y2=1,y<0,解得y=-,所以tan =-.(2)因为tan =-,所以=2-.5.(10分)(2020·武威模拟)已知f()=.世纪金榜导学号(1)化简f().(2)若-<<,且f()<,求的取值范围.【解析】(1)f()=-sin .(2)由已知-sin <,所以sin >-,2k-<<2k+,kZ,因为-<<,所以-<<,即的取值范围为.- 7 -
